2021-2022学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若直角三角形的斜边长为，则斜边上的中线长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 无法比较与的大小

6. 平行四边形中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知多项式因式分解后得到一个因式为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，是的中点，为边上一点，且有连接，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 分解因式：______．
12. 方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13. 已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是______ ．
14. 如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是______

15. 如图，在正方形中，是上一点，连接，交于点，若，则______

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16. 计算：
    解不等式组；
    先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，已知三角形，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．
    在图中画出三角形，并写出，，的坐标；
    在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18. 本小题分
    如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
    求证：≌；
    若，求证：四边形为平行四边形．

19. 本小题分
    某商场一月份的销售额为万元，二月份的销售额下降了，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了万元．
    求二月份的销售额；
    求三、四月份销售额的平均增长率．
20. 本小题分
    如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，延长到点，使，连接．
    求证：；
    若为的中点，连接，，，求的周长．

21. 本小题分
    阅读：
    对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．
    应用上面的结论解答下列问题：
    方程的两个解分别为、，则______，______；
    方程的两个解中较大的一个为______；
    关于的方程的两个解分别为，，求的值．用含有字母式表示
22. 本小题分
    如图，在平行四边形中，平分，交边于点，，交于点，点是边的中点，连接，且，与交于点，过点作于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，求的长；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
在数轴上表示为：
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

4.【答案】 

【解析】解：直角三角形的斜边长为，
斜边上的中线长为．
故选：．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和为，
．
．
故选：．
利用多边形的外角和都等于，即可得出结论．
本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为解答是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知，再根据邻角互补即可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象知：不等式的解集是，
故选：．
由的图象，根据数形结合即可直接得出答案．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：令，即，
把代入多项式得：，
解得：．
故选：．
令，求出的值，代入多项式计算求出的值即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

在矩形中，
是的中点，
，
．
．
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，根据矩形的性质可得，由，可得，进而利用含度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用完全平方公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．
由题可得，即可得的值．
本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则；若一元二次方程有两个相等的实数根，则；若一元二次方程没有实数根，则．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到的值．
根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到，再根据，即可得到，从而可以求得的取值范围．
【解答】
解：，
，得，
，
，
解得，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
由旋转得：，，
，
，
，
故答案为：．
根据旋转的性质，可得对应角相等，对应线段相等，根据等腰三角形的性质，可得与的关系，根据角的和差，可得答案．
本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，理解旋转前后的两个图形全等是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意可得，，，则，，根据，可得，再根据邻补角的定义可得出答案．
本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
解得：，
故解集为；
，
将，，
原式． 

【解析】解出每个式子的解集后，求其交集即可；
先通分，再约分，化简后代入求值即可．
本题考查了不等式解集和分式化简求值，关键在于正确运用法则进行计算．
 

17.【答案】解：如图，三角形即为所求．，，；
设点，则有，
解得，或，
或．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
设点，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】利用定理证明≌；
根据全等三角形的性质得到，得到，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．
本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：万元．
答：二月份的销售额为万元．
设三、四月份销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：三、四月份销售额的平均增长率为． 

【解析】利用二月份的销售额一月份的销售额，即可求出结论；
设三、四月份销售额的平均增长率为，利用四月份的销售额二月份的销售额平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：四边形是矩形，
，
，
，是的中点，
，
，
由勾股定理得：，
，
的周长． 

【解析】由矩形的性质得出，，根据平行四边形的判定定理和性质定理即可得到结论；
先根据中位线定理证明，得，由勾股定理可得的长，最后由三角形周长可解答．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的判定，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：方程的两个解分别为、，
，
即：．
，．
故答案为：；；
方程，
，
关于的方程有两个解，分别为，，
方程的两个解中较大的一个为，
故答案为：；
关于的方程就是：
，
．
或，
或．
，
，，
原式．
利用题干中的方法解答即可；
将原方程变形为题干中的模式，利用题干中的方法解答即可；
利用换元的思想，把看成一个未知数，将原方程变形，利用值的方法解答即可．
本题主要考查了分式方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；

，，
，
，
，
，
四边形是菱形；
；

连接交于点，
是中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由在平行四边形中，，可得四边形是平行四边形，又由平分，易得是等腰三角形，继而证得四边形是菱形；
由，可得，即是等腰三角形，又由，可得，继而求得的长；
首先连接交于点，易得是等边三角形，继而可得，，则可证得结论．
此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．