江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（文）试题-

这是一份江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（文）试题-，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在中，“”是“”的，已知，则下列结论一定不正确的是，数学家欧拉在1765年提出定理等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知，是z的共轭复数，则（       ）A． B．C． D．2．设集合，则 （       ）A． B．C． D．3．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（       ）A． B．C． D．4．在中，“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）.A． B． C． D．6．（       ）A． B． C． D．7．已知，则下列结论一定不正确的是（       ）A． B．C． D．8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（       ）A． B．C． D．9．已知数列的通项公式为为数列的前n项和，（       ）A．1008 B．1009 C．1010 D．101110．将各个面涂上红色的正方体锯成64个大小相同的正方体，则这些正方体中至少有两个面涂有红色的概率为（       ）A． B． C． D．11．如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的表面积为（       ）A． B． C． D．12．函数在上没有零点，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．已知向量方向相同，那么实数m的值为___________.14．已知实数x，y满足不等式，则的最大值为___________.15．设椭圆的左右焦点分别为，直线交椭圆于A，B两点，若的最大周长为8，则椭圆C的离心率为___________.16．已知，若对于任意恒成立，则实数的取值范围是_______．评卷人得分  三、解答题17．△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)若，求；(2)当A取得最大值时，求△的周长．18．在三棱锥中，平面，，，点在棱上且是的外心，点是的内心，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19．某玩具加工厂2021年1月至5月的玩具销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量X/万件36478利润Y/万元1934264146 (1)从这5个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n至少有一个小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.附：.20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.(1)求椭圆的标准方程；(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.21．函数的图像与直线相切.(1)求实数a的值；(2)当时，，求实数m的取值范围.22．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.23．已知．（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围．
参考答案：1．B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：B.2．B【解析】【分析】根据题意可得，利用集合交集运算，注意集合的理解．【详解】，故选：B．3．A【解析】【分析】根据解析式分别判断每个选项的奇偶性和单调性即可.【详解】对A，令，则定义域为，且，所以为奇函数，因为和都是增函数，所以为增函数，故A正确；对B，在每个单调区间内单调递增，但不在定义域内递增，故B错误；对C，在定义域内单调递减，故C错误；对D，不是奇函数，故D错误.故选：A.4．B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在中，，则，必有，而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程，结合点到直线距离公式进行求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为：，因为点在横轴上，所以不妨设其中一条渐近线的方程为，因此点到双曲线的一条渐近线的距离为：，故选：A6．C【解析】【分析】利用诱导公式及两角差的正切公式计算可得；【详解】解：故选：C7．C【解析】【分析】根据换底公式可得，对讨论分析处理．【详解】∵若，则，即∴成立若，则，即∴不成立若，则，由题意可得，则∴若，则，由题意可得，则∴故选：C．8．D【解析】【分析】因为，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，利用点斜式求方程．【详解】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率则的欧拉线的方程为，即故选：D．9．D【解析】【分析】依题意可得，再利用并项求和法计算可得；【详解】解：因为当为奇数时，为偶数时，所以，所以，所以；故选：D10．A【解析】【分析】作图，分别计算出两面是红色和三面是红色的正方体的个数，按照古典概型公式计算即可.【详解】如图，两面有红色的正方体共有24个，三面是红色的正方体有8个，共32个，故至少由两面是红色的正方体的概率为： ；故选：A.11．C【解析】【分析】先求出根据三视图还原后的几何体为四棱锥P-ABCD,找到外接球的球心和半径，即可求出外接球的表面积.【详解】根据三视图还原后的几何体为四棱锥P-ABCD,如图所示：侧面PAB⊥底面ABCD.底面ABCD是正方形,其对角线.所以.取AB的中点E,则OE⊥AB,所以OE⊥侧面PAB.由题意AB=4 ,所以PE=2,所以,则点O为其外接球的球心,半径.所以这个几何体外接球的表面积为.故选：C12．C【解析】【分析】因为在上没有零点，所以，解出的范围，再结合题意得出或，代入即可求出答案.【详解】因为函数，在上没有零点，所以，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以或，当时，；当时，，又因为，所以的取值范围是：.故选：C.13．##1.5【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示求解并验证作答.【详解】由向量共线得：，即，解得或，当时，，与方向相反，不符合题意，当时，，与方向相同，符合题意，所以实数m的值为.故答案为：14．【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线截距的几何意义进行求解即可．【详解】解：由线性约束条件，可得可行域如下所示：由，解得，即，由，即，平移直线，由图可知当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，即；故答案为：15．【解析】【分析】利用椭圆的定义求出的周长的最大值，结合已知求解，进一步求得，则椭圆离心率可求．【详解】解：的周长等于，，当且仅当、、三点共线时等号成立，，即的周长的最大值为，得．由椭圆方程可得，，则．椭圆的离心率．故答案为：．16．【解析】【分析】先分离参数将问题转化为对于任意恒成立，进而转化为，构造，再作差判定单调性求出数列的最值，进而求出的取值范围.【详解】因为，且对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即，令，则，因为，，，且对于任意恒成立，所以，即，所以实数的取值范围是.故答案为：.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理、同角三角函数关系及正弦的二倍角公式即可求解；（2）利用余弦定理及基本不等式即可求解.(1)由正弦定理得 ，即，解得 ，∵,     ∴，∴；(2)由余弦定理得，∴，当且仅当时，等号成立，此时，△的周长为.18．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）延长交于点，由已知有是正三角形，且是的中心，可知，根据线面垂直的性质、面面垂直的判定即可证平面平面；（2）应用等体积法：(法一)，求、、即可知，再由线面垂直有，即可求，即可知 ，进而求 ；(法二) ，求、、即知，再由线面垂直有，即可求，即可知 ，进而求 ；【详解】（1）延长交于点，又是直角三角形的外心，∴，即是的中点，，∴是正三角形，又是的中心，∴是的中点，即.∵平面，平面，∴.∵，∴平面，且平面，∴平面平面.（2）法一：连接，，即求点到平面的距离.∵，∴，又平面，即，∴.在等边中，，有.∴在中，，，，有.由（1）知：平面，由平面，知.在中，，，有.∴，∴综上有：.法二：连接，，由知：，∵平面，则，∴.在等边中，，有.（亦可使用正弦定理）在中，，，，有.由（1）知平面，且平面，则.在中，，，有.所以，得.【点睛】关键点点睛：（1）根据三角形内外心的性质可知，结合线面垂直的性质、面面垂直的判定即可证面面垂直；（2）应用等体积法，将点面距转化为求几何体的高即可.19．(1)；(2)是理想的.【解析】【分析】（1）由题意，根据古典概型求出概率即可；（2）根据所给数据求线性回归方程，利用回归方程，代入，计算估计值，检验即可得出结论.(1)这5个月的利润中有3个月的利润不小于30万元，有2个月的利润小于30万元，从这5个月的利润中任选2个，共有10种选法，两个都小于30的有3种，记“，至少有一个小于30”为事件A，所以所求概率；(2)由题表中前4个月的数据可得，，，，所以，，所以所求的线性回归方程为；由题意，得当时，，，所以利用（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是理想的.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理可求得，利用椭圆的定义可求得的值，进一步可求得的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）分析可知直线的斜率存在，设、，设直线，其中，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由结合韦达定理可求得，再利用三角形的面积公式结合韦达定理可求得面积的最大值.(1)解：由已知，且，由勾股定理可得，由椭圆的定义可得，则，，因此，椭圆的标准方程为.(2)解：设、，若直线轴，则，此时，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，设直线，其中，联立方程组得，，得，由韦达定理可得，，，由题意知，由，，代入化简得，，故直线过定点，由，解得，，，令，则，当且仅当时，即当时等号成立，所以面积的最大值为.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．21．(1)1；(2).【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据导数的性质，结合余弦函数的单调性分类讨论进行求解即可.(1)，设切点为，所以有，因为是切线，所以有，设，显然当时，单调递增，所以有，当时，，所以无实数根，因此当时，方程有唯一实数根，即，于是有，因此有；(2)令，则在恒成立.若，即时，当时，由得，所以在单调递增，又，所以在恒成立；当时，所以.所以在恒成立.若即时，，则存在，使得在单调递减，则当时，矛盾，舍综上所述，的取值范围时.【点睛】关键点睛：构造函数利用导数的性质是解题的关键.22．（1）；（2）直线l的倾斜角为或．【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【详解】（1）圆的参数方程为为参数），转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆的极坐标方程为；（2）设直线的方程为：或，由圆的圆心，，又弦长为2，圆心到的距离，解得，所以直线的倾斜角为，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为．的倾斜角或．【点睛】易错点睛：本题的第2问容易漏掉.解析几何中，涉及直线的方程问题时，要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论.23．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用零点分段法去绝对值讨论，分段求解即可.（2）零点分段法去绝对值，根据系数的正负分类讨论，分别求最小值，判断是否大于1，求出参数的范围.【详解】解：（1）∵，∴解不等式就是解不等式．当时，原不等式可化为，∴．当时，原不等式可化为，∴．当时，原不等式可化为，∴．所以，原不等式解集为．（2），∴当时，，∴原不等式无解成立．当时，，要原不等式无解，∴，，∴．当时，，∴原不等式一定有解．综上，实数a的取值范围是．【点睛】思路点睛：解绝对值不等式，常用零点分段法，逐一去绝对值，分段求解，然后求并集.