2022届江西省临川第一中学高三5月实战演练冲刺理科数学试题及答案

BBAB   CDDA  CCCD   320       6           

17.（1）解：由正弦定理 ，得 ，解得

所以， . -------------------------------------------6分

（2）解：由余弦定理得 . 

因为 ，

当且仅当 时，等号成立，

此时， 的周长为.-------------------------------------------12分

18解：（Ⅰ）每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．

∴玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是：p＝1﹣＝-------------------------------------------4分

，

（Ⅱ）设每盘游戏获得的分数为X，则X可能取值为﹣150，10，20，50，

P（X＝﹣150）＝＝，

P（X＝10）＝＝，

P（X＝20）＝＝，

P（X＝50）＝＝，

∴X的分布列为：

-------------------------------------------8分

（Ⅲ）∵X的分布列为：

∴E（X）＝＝﹣，

∴每盘游戏得分的平均数是﹣，得负分，

∴由概率统计的相关知识可知：玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．-------------------------------------------12分

19. （1）延长交于点.

因为点是直角三角形的外心，所以，所以点是的中点.

因为，则为等边三角形，

所以，，所以是正三角形，

为的内心，所以点是的中心，

所以是的中点，所以.

因为平面，平面，所以.

因为，所以平面，

而平面，所以，平面平面；------------------------------------------6分

（2）由（1）知，即求二面角的余弦值，连接.

，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系.

因为、、、，

所以，.

设平面与平面的法向量分别为与.

因为，即，取，则，，，

因为平面，可知平面的一个法向量为，

所以.

由图形可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为.

则二面角的正弦值为.-------------------------------------------12分

20. （1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，

所以曲线M的方程为 ．-------------------------------------------3分

（2）①由题意得，直线 的方程为 ， 

由 消y得 ，解得 ．

所以A点坐标为 ，B点坐标为 ， ．

假设存在点 ，使 为正三角形，则 ， ，

即 ，

由①-②得 ，解得 ．

但 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解．

因此，直线l上不存在点C，使得 是正三角形．-------------------------------------------7分

②设 使 成钝角三角形，

由 得 ，

即当点C的坐标为 时，A，B，C三点共线，故 ．

又 ，

， ．

当 ，即 ，

即 时， 为钝角．

当 ，即 ，

即 时 为钝角．

又 ，即 ，

即 ．该不等式无解，所以 不可能为钝角．

因此，当 为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是 或 ．-------------------------------------------12分

21．解：（1）,所以定义域为,；；

所以切线方程为；，令解得,令解得

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.……5分

（2），得，……6分

当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；

因为，，令，……7分   由，，

即：，……8分,而要证，只需证，

即证：即：由，只需证：，……10分

令，则

令，则

故在上递增，；故在上递增，；

.……12分

22.解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为；-------------------------------------------5分

（2）过原点的直线方程设为：y＝kx，

利用圆心（）到直线y＝kx的距离：d＝，解得k＝，即tan，解得．

当直线的斜率不存在时，即时，所截的弦长也为2．

故直线的倾斜角为．-------------------------------------------10分

23解：（1）当a＝1时，f（x）≤1，即|x﹣1|﹣|x+1|≤1，

①当x＜﹣1时，则1﹣x+x+1≤1，∴x∈∅，

②当﹣1≤x≤1时，则1﹣x﹣x﹣1≤1，∴﹣≤x≤1，

③当x＞1时，则x﹣1﹣x﹣1≤1，∴x＞1，

∴不等式的解集为[﹣，+∞）．-------------------------------------------5分

（2）由题意得f（x）＝

①当a≤﹣1时，f（x）min＝f（﹣1）＝2＞1，∴不等式无解成立，

②当﹣1＜a＜1时，f（x）min＝f（1）＝﹣2a，要使不等式无解，﹣2a＞1，∴﹣1＜a＜﹣，

③当a≥1时，f（0）＝1﹣a≤0，∴不等式一定有解，

综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）．-------------------------------------------10分