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人教版八年级上册 数学 课件 第十一章 三角形复习(共15张PPT)
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这是一份人教版八年级上册 数学 课件 第十一章 三角形复习(共15张PPT)，共15页。PPT课件主要包含了三角形，与三角形有关的线段，与三角形有关的角，三角形的分类，多边形，多边形的内外角和，正多边形，知识框架，不等边三角形，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
腰和底不等的等腰三角形
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，所以分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习：2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等 腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 3.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图.角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．
解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8，∴AC=5．
4.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
4. 三角形的内角和与外角
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和；(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个 内角.
例4 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①, 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
归纳：若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，常用方程思想设未知数列方程求解.
例5 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°,所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B， 则∠B= .
7.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 .
5. 多边形及其内角和
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°.
正多边形的每个内角的度数是
正多边形的每个外角的度数是
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°.∴边数n=360°÷36°=10.
归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
练习：8.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
腰和底不等的等腰三角形
1. 三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，所以分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.
归纳：等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨论，还要注意三边是否构成三角形.
练习：2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等 腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 3.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图.角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．
解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8，∴AC=5．
4.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
4. 三角形的内角和与外角
(1)三角形的内角和等于180°；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和；(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个 内角.
例4 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①, 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
归纳：若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，常用方程思想设未知数列方程求解.
例5 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°,所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
6.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B， 则∠B= .
7.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 .
5. 多边形及其内角和
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°.
正多边形的每个内角的度数是
正多边形的每个外角的度数是
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°.∴边数n=360°÷36°=10.
归纳：在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
练习：8.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
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