高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲对数与对数函学案

这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲对数与对数函学案，共12页。
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理
知识点一 对数与对数运算
1．对数的概念
(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)几种常见对数
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质：
①lga1＝0；
②lgaa＝1(其中a>0且a≠1)．
(2)对数恒等式：
algaN＝N．(其中a>0且a≠1，N>0)
(3)对数的换底公式：
lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)(a，b均大于零且不等于1，N>0)．
(4)对数的运算法则：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM(n∈R)．
知识点二 对数函数的图象与性质
1．对数函数的定义、图象和性质
2．反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
重要结论
1．指数式与对数式互化
2．换底公式的两个重要结论
①lgab＝eq \f(1,lgba)；
②lgambn＝eq \f(n,m)lgab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0