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人教版数学八年级上册 三角形复习课件
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这是一份人教版数学八年级上册 三角形复习课件，共26页。PPT课件主要包含了三角形具有稳定性，4n+2，解得x108，解得n5，解连接CF等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．13 C．17或22 D．22
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A、6 B、8 C、10 D、12
4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）． A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
6、适合条件 的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A、8 B、9 C、10 D、11
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16
10、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°， 若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
12、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 则∠A= ，∠B= ，∠C= .
13、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 .
x + 2x + 3x = 180，x = 30
2x + 3x + 4x = 81，x = 9
14、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那 么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
解：设这个多边形的边数是 n，由题意，得
∵ n 是正整数，∴ n = 15
2400ﾟ- （15 -2）×180ﾟ = 60ﾟ
15、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块； ⑵第n个图案中有白色地板砖 块.
6 + 4（n - 1）
三、解答题 16、(8分）（1）下列图中具有稳定性是（写序号） .
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
17、（8分）证明：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过 C 作 DE∥AB
∴∠A = ∠ACD，∠B = ∠BCE（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ACD + ∠ACB + ∠BCE = 180ﾟ（平角的定义）
∴∠A + ∠B + ∠ACB = 180ﾟ（等量代换）
18、（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∵AB＝6，AD＝5，BC＝4
∴ 6CE = 4×5
19、(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的 ，求这个多边形的边数．
解：设每个内角是 xﾟ，由题意，得
360ﾟ÷（180ﾟ- 108ﾟ）= 5
答：这个多边形的边数是 5 .
解：设这个多边形的边数是 n ，由题意，得
20、（10分）如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
解：∵ AD 是 ∆ABC 的高，∴ ∠ADC = 90ﾟ
∴ ∠DAC = 90ﾟ- ∠C = 90ﾟ- 70ﾟ= 20ﾟ
∵ AE、BF 是 ∆ABC 的角平分线
21、（10分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
解：∵ 点 D 是 BC 的中点
∵ 点 E 是 AD 的中点
答：图中阴影部分△CEF的面积是 2 cm2 .
22.（12分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空. ①如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E = . ②如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E = .
③如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 = . ④如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7= .
23．(12分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
∵∠A+∠B = 180ﾟ- ∠AIB，∠ICF+∠IFC = 180ﾟ- ∠CIF
（三角形三个内角的和等于 180ﾟ）
又∠AIB = ∠CIF（对顶角相等）
∴∠A + ∠B = ∠ICF+∠IFC （等量代换）
∴ ∠A+∠B+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI=∠ICF+∠IFC+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI = ∠DCF + ∠EFC + ∠D+∠E = （4 - 2）×180ﾟ= 360ﾟ
解：∵∠PIF = ∠A + ∠B， ∠EPI = ∠C + ∠D
（三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和）
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = ∠PIF + ∠EPI ＋∠E＋∠F = （4 - 2）×180ﾟ = 360ﾟ
解：∵∠A＋∠B = 180ﾟ- ∠PIO ， ∠C＋∠D = 180ﾟ- ∠OPI， ∠E＋∠F = 180ﾟ- ∠POI
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = 540ﾟ- （∠PIO + ∠OPI + ∠POI）= 540ﾟ - 180ﾟ = 360ﾟ
24．(14分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系； (2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；
图 1 图 2
解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）在图2中“8字形”有 6 个
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．13 C．17或22 D．22
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A、6 B、8 C、10 D、12
4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）． A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对
6、适合条件 的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A、8 B、9 C、10 D、11
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ） A、13 B、14 C、15 D、16
10、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°， 若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
12、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 则∠A= ，∠B= ，∠C= .
13、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 .
x + 2x + 3x = 180，x = 30
2x + 3x + 4x = 81，x = 9
14、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那 么这个多边形的边数是 ，这个外角的度数是 .
解：设这个多边形的边数是 n，由题意，得
∵ n 是正整数，∴ n = 15
2400ﾟ- （15 -2）×180ﾟ = 60ﾟ
15、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块； ⑵第n个图案中有白色地板砖 块.
6 + 4（n - 1）
三、解答题 16、(8分）（1）下列图中具有稳定性是（写序号） .
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
17、（8分）证明：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：过 C 作 DE∥AB
∴∠A = ∠ACD，∠B = ∠BCE（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ACD + ∠ACB + ∠BCE = 180ﾟ（平角的定义）
∴∠A + ∠B + ∠ACB = 180ﾟ（等量代换）
18、（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∵AB＝6，AD＝5，BC＝4
∴ 6CE = 4×5
19、(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的 ，求这个多边形的边数．
解：设每个内角是 xﾟ，由题意，得
360ﾟ÷（180ﾟ- 108ﾟ）= 5
答：这个多边形的边数是 5 .
解：设这个多边形的边数是 n ，由题意，得
20、（10分）如图在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。
解：∵ AD 是 ∆ABC 的高，∴ ∠ADC = 90ﾟ
∴ ∠DAC = 90ﾟ- ∠C = 90ﾟ- 70ﾟ= 20ﾟ
∵ AE、BF 是 ∆ABC 的角平分线
21、（10分）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
解：∵ 点 D 是 BC 的中点
∵ 点 E 是 AD 的中点
答：图中阴影部分△CEF的面积是 2 cm2 .
22.（12分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空. ①如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E = . ②如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E = .
③如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 = . ④如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7= .
23．(12分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
∵∠A+∠B = 180ﾟ- ∠AIB，∠ICF+∠IFC = 180ﾟ- ∠CIF
（三角形三个内角的和等于 180ﾟ）
又∠AIB = ∠CIF（对顶角相等）
∴∠A + ∠B = ∠ICF+∠IFC （等量代换）
∴ ∠A+∠B+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI=∠ICF+∠IFC+∠ICD+∠D+∠E+∠EFI = ∠DCF + ∠EFC + ∠D+∠E = （4 - 2）×180ﾟ= 360ﾟ
解：∵∠PIF = ∠A + ∠B， ∠EPI = ∠C + ∠D
（三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和）
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = ∠PIF + ∠EPI ＋∠E＋∠F = （4 - 2）×180ﾟ = 360ﾟ
解：∵∠A＋∠B = 180ﾟ- ∠PIO ， ∠C＋∠D = 180ﾟ- ∠OPI， ∠E＋∠F = 180ﾟ- ∠POI
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = 540ﾟ- （∠PIO + ∠OPI + ∠POI）= 540ﾟ - 180ﾟ = 360ﾟ
24．(14分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系； (2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；
图 1 图 2
解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）在图2中“8字形”有 6 个
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