2022年广西北海市中考数学二模试卷（Word解析版）

2022年广西北海市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥会的会徽在网上关键词的收录量约为次，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 现有包同一品牌的饼干，其中包已过期，随机抽取包，包都过期的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知的半径为，，则点和的位置关系是(    )

A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 不确定

6. 如图，将一副三角板摆放，点在直角边上，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若点在反比例函数上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图图略，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 某旅店一共个房间，大房间每间住个人，小房间每间住个人，一共个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个．下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 图中立体图形的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若分式有意义，则的取值范围是______．
14. 因式分解：______．
15. 南宁市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

依据上面的数据，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是______结果精确到．

16. 已知反比例函数与直线相交于点，点的横坐标为，则此反比例函数的解析式为______．
17. 如图所示，若用半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则这个圆锥的底面半径是______．

18. 如图，在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图：在中，，．
    尺规作图：作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法；
    过点作垂直的延长线于点，求的度数．

22. 疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级前进班和奋斗班，为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行如下整理、分析单位：分，满分分：
    收集数据：前进班：，，，，，，，，，．
    奋斗班：，，，，，，，，，．
    整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
请直接写出表格中、、、的值；
小林同学的成绩为分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；
请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．

23. 如图，已知，，和相交于点．
    求证：≌；
    判断的形状，并说明理由．
     

24. 有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元米、元米、元米，设三种花卉的种植总成本为元．
    当时，求种植总成本；
    求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
    若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点点在点的左侧，与轴交于点若线段、、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与轴交点为，其中在的右侧，与轴交于点，且．
    
    求抛物线的解析式；
    若为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为．
    连接，当∽时，求点的坐标；
    求的最大值．
26. 【问题提出】如图，为的一条弦，点在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢？
    【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图，若，线段上方一点满足，为了画出点所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点为圆心，为半径画圆，则点在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
    【模型应用】若，平面内一点满足，若点所在圆的圆心为，则______，半径的长为______；
    如图，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点作于点，若点是的内心．
    求的度数；
    连接，若正方形的边长为，求的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
把一个大于的数表示成的形式其中大于或等于且小于，是正整数使用的是科学记数法．用科学记数法表示一个位数，则的指数是一些较大的数可以用科学记数法表示，一些小于的正数也可以用科学记数法表示成的形式．
本题考查科学记数法表示较大的数，其中确定和的值是关键，注意，位数．
 

3.【答案】 

【解析】解：把不过期的饼干记为，包已过期，，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，包都过期的结果有种，
两盒都不过期的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，包都过期的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：的半径为，，
点到圆心的距离大于半径，
点在圆外，
故选：．
由的半径为，知点到圆心的距离大于半径，从而得出答案．
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有种．设的半径为，点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，与的交点记作点，

，，
，
，，
，
．
故选：．
容易求出，，则．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入反比例函数，得
，
故选：．
根据待定系数法，可得答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中
，
所以≌，
所以，
即是的平分线，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有，全等三角形的对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
所以，，
在数轴上表示为：

故选：．
先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意可得等量关系：大房间数小房间数；大房间住的学生数小房间住的学生数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
【解答】
解：设大房间有个，小房间有个，由题意得：
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方形，上面有两个小正方形，在右边两个．
故选：．
根据主视图是从正面看得到的图形解答．
本题考查了三视图，考查了学生对组合体三种视图的空间想象能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，设的圆心为，

圆半径为，所对的弦长为，点是的中点，
根据垂径定理，得
，，
，
，
，
将绕点逆时针旋转后得到，
，

则在该旋转过程中，点的运动路径长是
故选：．
根据已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，利用垂径定理可得，，再根据勾股定理可得的长，利用弧长公式即可求出点的运动路径长．
本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

13.【答案】 

【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故答案为：．
分式有意义的条件是分母不等于零，根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．
本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是，
故答案为：．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，由知，故A，
将代入中，可知，
反比例函数的解析式为，
故答案为：．
将点的横坐标代入可得出纵坐标，然后代入双曲线可求出反比例函数的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，解答本题一定要注意待定系数法的运用．
 

17.【答案】 

【解析】解：设圆锥的底面半径为，
由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据半径为，圆心角为的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．
本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：

将绕点顺时针旋转到，旋转至处，
，，，
为等边三角形
，
，
，
，



．
点在以为直径的圆弧上不含点，．
连接圆心与点，当时，点到的距离最大，
的最大值为，
，
的最小值为．
利用图形的旋转，将四边形的面积进行转化，从而求解．
本题考查了四边形面积的求法，有效转化是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用有理数的混合运算法则以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：方程整理得：，
开方得：，． 

【解析】方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，射线即为所求；
如图，线段即为所求．

，
，
，
， 

【解析】利用尺规作出的角平分线即可；
利用尺规过点作交的延长线于点即可．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由题意可知，，，
把前进班学生的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，故中位数；
奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是，故众数；
小林同学的成绩为分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；
前进班的学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班，而前进班的方差小于奋斗班，成绩比较稳定． 

【解析】根据题意可得、的值，根据中位数和众数的定义可得、的值；
根据中位数的定义解答即可；
根据平均数，众数、中位数以及方差的定义解答即可．
此题考查了频数率分布表、方差，中位数以及众数，解题的关键是掌握相关统计量的定义．
 

23.【答案】证明：，，，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论．
 

24.【答案】解：当时，，，

；
即当时，种植总成本为元．
，，
由题意得：

；
，
同理，
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过平方米，
，
解得：，
故，
而随的增大而减小，
故当时，的最小值为，
即三种花卉的最低种植总成本为元． 

【解析】求出，，根据梯形面积公式和矩形面积公式进行计算即可求解；
根据梯形面积公式和矩形面积公式计算即可列出与的函数表达式，根据实际意义列不等式即可得到自变量的取值范围；
根据题意得出自变量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数实际生活中的应用．首先要明确题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
 

25.【答案】解：令，则，
，
，
，
，
，，
，，
，
解得，
；
∽，
，
，
点纵坐标为，
；
过点作轴交于，交于点，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值． 

【解析】先求出，再求，，即可知、两点的坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；
由题意可得，即可求点坐标；
过点作轴交于，交于点，设，则，由，可得，求出的最大值即可求的最大值．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：过点作于点，如图，

，
．
，
．
，，
．
在中，
，
．
故答案为：；；
点是的内心，
平分，平分，
，．
，
，
，
．
．
在和中，
，
≌，
，
；
作的外接圆，连接，，，过点作，交的延长线于点，如图，

设的半径为，则的最小值为．
由“定弦定角”模型可知：，，
优弧的度数为，
优弧所对的大圆心角为，
．
，
为等腰直角三角形，
．
．
四边形为正方形，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
．
，
的最小值为：．
过点作于点，利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理解答即可；
利用三角形的内心的性质和直角三角形的性质，求得的度数，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质求得的度数，利用周角的定义即可求得结论；
作的外接圆，连接，，，过点作，交的延长线于点，设的半径为，则的最小值为；由“定弦定角”模型可知：，，可求得，利用等腰直角三角形的性质求出的半径，利用平行线的判定与性质得到为等腰直角三角形，再利用勾股定理求得的长，则结论可得．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，三角形的外接圆的性质，三角形的内心的性质，全等三角形的判定与性质，本题是阅读型题目，连接题干中的定义与性质并熟练应用是解题的关键．