人教版七年级数学上册 第二章-整式的加减复习总结课件

这是一份人教版七年级数学上册 第二章-整式的加减复习总结课件，共60页。PPT课件主要包含了用字母表示数，单项式，多项式，去括号，同类项，合并同类项，整式的加减，次数常数项，法则步骤，法则与步骤等内容，欢迎下载使用。
整 式 的 加 减
定义、“两相同、两无关”
　　《梦想中的乐园》阅读答案——小编整理了关于《梦想中的乐园》阅读答案以供各位同学参考和学习，希望对于大家的阅读水平和阅读练习有所帮助和裨益，关于《梦想中的乐园》阅读答案我们一起来分享吧，祝大家学习进步!　　地球上的资源是有限的，而地球上的人口却是在不断地增长，当地球的各种资源日趋枯竭的时候，人们便把目光投向了尚未开垦的处女地——广袤无垠的宇宙。人类试探着要把自己的活动领域扩展到太空去，在那里建电站、建工厂、建农场、建未来的太空城市，建设人类美好的太空乐园。　　太空城市不是随便建在太空中就行的，必须保证它是永久的，不会坠落。经过科学家们的计算，在太空中离地球约38.4万千米远的区域，有一些特殊的点，在这些点上太阳、地球、月球的引力相互平衡。物体位于这些点上就不会轻易离开自己的位置。因此，科学家们便提出把太空城市建在太空中这些特殊的点上。　　建太空城的地方有了，但太空城市又该是个什么样子呢?许多人提出了自己的设想，其中美国科学家奥尼尔1975年设计出了一种称之为“宇宙岛”的太空城方案，它是一种简单易行的设计。　　这个“宇宙岛”的外形像一个车轮子，直径约500米，它以一定的速度旋转，以产
用含有字母的式子填空1、边长为x的正方形的周长是 。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。3、如图正方体的表面积为 ，体积为 。4、设n表示一个数，则它的相反数是 .
4x vt 6a2 a3 －n
表示数与字母或字母与字母乘积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
1、观察你所列出的式子有什么特点.
活动一 ：什么是单项式
内容：1、什么是单项式的系数？2、什么是单项式的次数？3、说出下列单项式的系数和次数：3ab、4t3、-30x、ah、9、
单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3ab的系数是3，次数是2。
4t3的系数是4，次数是3。
-30x的系数是-30，次数是1。
ah的系数是1，次数是2。
9的系数是9，次数是0。
（1）“9” 、“a”、是不是单项式？
（2）4a²b²c²是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
注意：都不是单项式，单项式不包含加减运算只含有乘积（也包含乘方）运算和数字做分母的除法运算。
所有字母指数的和称单项式的次数
单项式中的数字因数称系数
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.单项式的系数包含符号，是1或-1时，“1”通常省略不写，-1只写出负号。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积； （3）单独的数字不含字母,它的次数是零次。
例如：-3abc的所有字母是 ，它们的指数都是 ，指数和是 ，所以abc的次数是 ，称它是三次单项式。
1、下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
例2 指出下列单项式的系数和次数；
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表 没有系数（次数也是同样道理）； 2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式 系数的一部分； 3，注意“π”不是字母，而是数字， 属于系数的一部分； 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
4、选择题①下列各式中单项式的个数是（ ） ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4
1. 单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式.
2.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
（1）-5ab2的系数是5（ ）（2）xy2的系数是0（ ）（3） 的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是2（ ）
例 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（3）如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积 cm2 ,圆的面积是 cm2 .因此三角形的面积是
（ ）
（4）图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.
根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积：是（x2+2x+18） m2
X2 +2x +18
3x +5y +2z
几个单项式的和叫做多项式.
　　在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．
注意：多项式的每一项包含前面的符号．
2ab＋2ah＋2bh
2ab、2ah、2bh
　下列多项式是哪些单项式的和？是几项式？
说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？
常数项多项式里不含字母的项．
指出下列多项式中的常数项.
指出下列多项式的次数．
多项式的次数多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
次 项式
三 　
注意：几次几项式的数字要大写.
1．请说出下列多项式是几次几项式？
次 项式
3x＋2，xy－6y3
单项式和多项式统称为整式.
例4 如图，用式子表示环形的面积。当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（结果保留π）。
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
当R=15cm，r=10cm时，
圆环的面积是（单位：cm2）
= π ×152 – π×102
=（225-100） π
答：圆环的面积是115 π cm2
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？
解： ， ，… ， ．
当 时，
4．下列说法中,正确的是（ ）
6.若多项式 x4-(a-1)x3+5x2-(b-3)x-1不含x3和x项，求a，b的值。
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和， 而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， 把“π”当作数字， 而不是字母。
一个多项式按某一字母的指数从小到大排列——从大到小排列——
用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。
2.2.1整式的加减(1)
观察下列各组单项式，有何共同之处（1） x 与 -3x （2） 3x2 与 2x2（3） 3ab2 与 -4ab2
同类项： 若几个单项式中所含字母相同,且相同字母的指数也相同,那么这几个单项式叫做同类项； 特别的：所有常数项都是同类项。 如： 3与 - 4
例1 、指出下列多项式中的同类项：
这个多项式有六项，分别是：
例1 指出下列多项式中的同类项：
注意（1）同类项与系数无关； （2）同类项与字母的排列顺序无关； （3）几个数也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
1、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
2、5x2y 和42xnym是同类项，则 m=______, n=________
3、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______
指出下列多项式中的同类项：（1） 3x2－2y＋1＋4y－6x2－5；（2）

一、填空，并解释其中依据：(1)(2)(3)
把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项： 逆用乘法分配律可以把同类项进行合并,合并时把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变。
根据乘法分配律,合并同类项
（1）系数：各项系数相加作为新的系数（2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项法则：
即： 一变 一不变一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）一不变就是字母和字母的指数不变 （原来的字母和字母的指数照抄）
系数：各项系数合并在一起，作为新的系数
例1、计算 2x-3y+5x+4y 的值.
※运算的结果，必须按某一个字母 的降幂排列
例2 合并下列多项式的同类项：
判断同类项，主要抓住两点：
2、相同字母的指数也相同；
与系数及字母的顺序无关；
合并同类项知识点应用——合并同类项
(1)3b-3a3+1+a3-2b
(2)2y+6y+2xy-5
(4)7xy-8wx+5xy-12xy
(3)30a2b+2b2c-15a2b-4a2c
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
知识回顾
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
③ +（a-b+c）
④ -（a-b+c）
= 1x（a-b+c） = a-b+c
= （-1）x（a-b+c）= -a+b-c
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
② - （- a+c）
= 1x（-a+c） = 1x（-a）+1xc = -a+c
=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）x c= a-c
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
a-(b+c)=a-b+c ( )a-(b-c)=a-b-c ( )2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )
例：为下面的式子去括号
= -3a+3b-3c
= +3（a-b+c）
= -3（a-b+c）
③ +3（a - b+c） ④ - 3（a - b+c）
②-3（-b+c）
④-7（-x-y+z）
= - 4a+4b- 4c
③ -3（-2a+3b）
②-7（-a+3b-2c）
④ 4（2x-3y+3c）
= 7a-21b+14c
=8x-12y+12c
3.口答：去括号（1）a + (– b + c ) = ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = ( 3 ) – (– a + b ) – c = ( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) =
-2x+y+x2-y2
利用去括号的规律进行整式的化简:
(1)4a+(-a2-1)-(3a-2a2)
原式=4a-a2-1-3a+2a2
=2a2-a2+4a-3a-1
= a2 + a -1
=(2-1)a2 +(4-3)a-1
(2)-x-3(x-y)+4(x-2y)
原式=-x-3x+3y+4x-8y
=(-1-3+4)x+(3-8)y
(3) 2a-3b-［4a-(3a-b)］
原式=2a-3b-(4a-3a+b )
=2a-3b-(a+b)
1、先去括号,再合并同类项(1)a+(-3b-2a) (2)(x+2y)-(-2x-y)(3)6m-3(-m+2n)(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
=a2+2a2-2a-4a2+12a
例3 求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差
注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!
=2a2-4a+1+3a2-2a+5
解: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
例4.已知：A=x2+2y2－z2， B=x2－3y2－z2， 求：A－2B.
A－2B =(x2+2y2－z2)－2(x2－3y2－z2)
= x2+2y2－z2－2x2+6y2+2z2
=－x2+8y2+z2.
例5.先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)其中a=－2、b=3.
原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b
当a=-2、b=3时，
原式=3×(－2)2×3－(－2)×32
例9: 求 的值 其中 x=-2, y= 时.
练习：p69 第3题
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零．于是可以　先求出x、y的值，这是本题的关键．
〖解〗由已知条件，x＋1＝0，且y－1＝0，可得x＝－1，y＝1， 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）＝2xy－10xy2－3xy2＋xy＝3xy－13xy2．当x＝－1，y＝1时，原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
1． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0， 求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
1．若 a＋b＝4，则 10－a－b＝_______.
利用整体代入法，对所求多项式进行适当变形后，再将已知条件，整体代入求值．