人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流第1节电流电阻电功及电功率学案

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第1节 电流、电阻、电功及电功率
一、电流及欧姆定律
1．电流的理解
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。
(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。
(4)三个表达式
①定义式：I＝eq \f(q,t)，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量。
②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率。
③决定式：I＝eq \f(U,R)，即欧姆定律。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。
二、电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)。
2．电阻率
(1)计算式：ρ＝Req \f(S,l)。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝IUt。
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)＝IU。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝eq \f(Q,t)＝I2R。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)由于规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以电流是矢量。(×)
(2)由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(3)由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(4)公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt可适用于所有电路。(×)
(5)金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。(√)
(6)公式W＝UIt适用于任何电路中求电功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。(√)
2．(人教版选修3－1P43T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
C [电子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，由I＝eq \f(e,T)得I＝eq \f(ve,2πr)，电流的方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针。]
3．(人教版选修3－1P48T2改编)将四个定值电阻a，b，c，d分别接入电路，测得相应的电流值、电压值如图所示。其中电阻最接近的两个电阻是( )
A．a和b B．b和d C．a和c D．c和d
[答案] A
4．(沪科版选修3－1P67T2改编)有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由______制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
A．铜丝 B．锰铜合金 C．镍铜合金 D．铝丝
C [由R＝eq \f(U,I)及R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(US,Il)＝eq \f(0.6×0.1×10－6,0.1×1.22) Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m。所以导线是由镍铜合金制成的。]
电流、欧姆定律 eq \([依题组训练])
1．如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
D [电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,t)，故选项C错误，D正确。]
2．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D．eq \f(ρev,SL)
C [由电流定义可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv。由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确。]
3．我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻不能表示为eq \f(U0,I0)
C [白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为eq \f(U0,I0)，不能表示为tan β，选项B、D错误；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。]
三个电流表达式的比较
部分电路欧姆定律 伏安特性曲线 eq \([讲典例示法])
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性：指U和I必须是同一时刻的电压和电流。
2．伏安特性曲线的理解
(1)如图，图线a、b表示线性元件的I­U图线，图线c、d表示非线性元件的I­U图线；对于线性元件R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)，对于非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)。
(2)I­U图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在I­U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
[典例示法] 在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
甲 乙
A．L1两端的电压为L2两端电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值等于4
B [电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L1两端的电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75 W，选项B正确；根据并联电路规律可知，L2中的电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V，故L1两端的电压约为L2两端电压的10倍，选项A错误；由欧姆定律可知，L2的电阻为R2＝eq \f(U2,I2)＝eq \f(0.3,0.125) Ω＝2.4 Ω，选项C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，即L1、L2消耗的电功率的比值大于4，选项D错误。]
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
1．如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
2．I­U图线中的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tan α(α为图线与U轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
[跟进训练]
1．如图所示是电阻R的I­U图象，图中α＝45°，由此不正确的是( )
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝2 Ω
C．因I­U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq \f(1,tan α)＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
C [由欧姆定律可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝eq \f(U,I)＝2 Ω，B正确，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I′＝eq \f(U′,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝I′t＝3.0 C，D正确。]
2．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图象如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
甲 乙
[解析] 由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5×10－3) Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得
ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(2 000×0.02,1) Ω·m＝40 Ω·m。
[答案] 40 Ω·m
电阻、电阻定律 eq \([依题组训练])
1．电阻与电阻率的关系
2．电阻的决定式和定义式的比较
[题组训练]
1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的eq \f(1,3)
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [材料的电阻率与长度无关，A错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误。]
2．如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入同一电路中，则电流为( )
A．4 A B．2 A C．eq \f(1,2) A D．eq \f(1,4) A
A [设沿A、B方向的横截面积为S1，沿C、D方向的横截面积为S2，则eq \f(S1,S2)＝eq \f(1,2)，A、B接入电路中时的电阻为R1，C、D接入电路中时的电阻为R2，则有eq \f(R1,R2)＝eq \f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq \f(4,1)。两种情况下电压相等，电流之比为eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)＝eq \f(1,4)，I2＝4I1＝4 A。故A正确。]
3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．16∶1
C [本题应根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)、欧姆定律I＝eq \f(U,R)和电流定义式I＝eq \f(q,t)求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍后，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4)。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,\f(1,4)R)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。]
导体变形时电阻变化分析方法
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
电功、电功率与电热、热功率 eq \([讲典例示法])
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

2．电动机的三个功率及关系
[典例示法] (一题多变)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
思路点拨：解此题要注意以下几点：
(1)电路结构及电路中电压的关系；
(2)含电动机电路为非纯电阻电路，欧姆定律不能适用；
(3)区分电动机的输入功率和输出功率。
[解析] (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压
UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，
流过电阻的电流IR＝eq \f(UR,R)＝eq \f(50,10) A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，
输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ieq \\al(2,M)r＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，所以m＝eq \f(P出,gv)＝53 kg。
[答案] (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
[考法拓展1] 在上例中，若直流电压不变，电动机正常工作过程中，转子突然被卡死，电压表的示数变为多少？
[解析] 转子突然被卡死，电路变为纯电阻电路，
根据欧姆定律I＝eq \f(U,R＋r) UV＝Ir
可得：UV＝11.9 V。
[答案] 11.9 V
[考法拓展2] 在上例中，若电动机的输出功率保持不变，将一质量m＝26.5 kg的重物从静止开始向上吊起，15 s时，重物已达到匀速运动状态，此时重物上升的高度是多少？(g取10 m/s2)
[解析] 重物匀速运动时，mg＝F，P＝Fv
又根据动能定理Pt－mgh＝eq \f(1,2)mv2
可得：h＝29.8 m。
[答案] 29.8 m
非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。 然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
[跟进训练]
纯电阻电路中功率的分析与计算
1．有两个标有“110 V,25 W”和“110 V,60 W”字样的灯泡，要把它们接在220 V的电源上，灯泡既正常发光，又最省电的连接方式应是图中的( )
A B C D
B [额定电压相同而额定功率不相同的电灯，它们的电阻是不相同的，由P＝U2/R可知，功率大的电灯的电阻比功率小的电灯的电阻小，也就是说60 W灯泡的电阻比25 W灯泡的电阻小，对于A，两灯并联后与一个滑动变阻器串联，若滑动变阻器的分得电压与两灯并联后的电压相等，两灯能正常工作，整个电路消耗的电功率为P＝2(P1＋P2)＝2×(25＋60) W＝170 W，有用电功率为85 W；对于B，若滑动变阻器与25 W灯并联后的总电阻与60 W灯的电阻相等，两灯均能正常发光，此时电路中消耗的总电功率为P＝2P2＝2×60 W＝120 W，有用电功率为85 W；对于C，因60 W灯的电阻比25 W灯的电阻小，据串联电路的分压原理知此时灯(110 V,25 W)电压将大于110 V而被烧毁，所以C的电路不可能使两灯正常工作；在D中，当两个滑动变阻器与其串联的灯泡电阻分别相等时，两灯均能正常发光，电路消耗的总功率为170 W，有用的电功率为85 W，综上所述，只有B选项符合题意。]
非纯电阻电路中功率的分析与计算
2．如图所示为电动机与定值电阻R1并联的电路，电路两端加的电压恒为U，开始S断开时电流表的示数为I1，S闭合后电动机正常运转，电流表的示数为I2，电流表为理想电表，电动机的内阻为R2，则下列关系式正确的是( )
A．eq \f(U,I1－I2)＝R2B．eq \f(U,I2)＝eq \f(R1R2,R1＋R2)
C．I2U＝eq \f(U2,R1)＋eq \f(U2,R2)D．I2U＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I2－I1))U＋Ieq \\al(2,1)R1
D [由于电动机是非纯电阻用电器，因此欧姆定律不成立，故A、B错误；由于欧姆定律不成立，则电动机消耗的功率不能用P＝eq \f(U2,R2)表示，故C错误；电动机消耗的功率为 (I2－I1)U，根据能量守恒定律可知，I2U＝(I2－I1)U＋Ieq \\al(2,1)R1。故D正确。]
STSE中的电功、电功率问题
3．如图为一种服务型机器人，其额定功率为48 W，额定工作电压为24 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人( )
A．额定工作电流为20 A
B．充满电后最长工作时间为2 h
C．电池充满电后总电量为7.2×104 C
D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J
C [根据P＝UI可知，额定电流应该为2 A，选项A错误。电池的容量为20 A·h，即在额定电流2 A下工作时，能够工作的最长时间为10 h，选项B错误。电池充满电后的总电量为Q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，选项C正确。在额定电流下，机器人的功率为48 W，即每秒消耗能量48 J，选D错误。]
4．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A．电动机的输入功率为596 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
D [由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A错误；因P入＝P出＋I2r，r＝eq \f(P入－P出,I2)＝eq \f(576－350,122) Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确。]
考点内容
高考(江苏卷)四年命题情况对照分析
2017
2018
2019
2020
2021年1月24日
适应性考试
命题分析
欧姆定律
T11：继电器器材的选择，多用电表的使用
T8：含容电路中有关电荷量及其变化的计算
T10：测定干电池的电动势和内阻
T3：闭合电路欧姆定律
T11：测定金属的电阻率
T6：动态分析
T10：描绘电子元件的I­U图线
T13：欧姆表的工作原理
1．从高考题型看，以选择题和实验题的形式命题，且每年必有电学实验题。
2．对电学实验的考查方式有：基本仪器的使用、读数、实验电路图、实验器材的选取，连接实物图等多种方式。
电阻定律
电阻的串联、并联
电源的电动势和内阻
电功率、焦耳定律
闭合电路欧姆定律
实验十 长度的测量及其测量工具的选用
实验十一 测定金属丝的电阻率
实验十二 测定电源的电动势和内阻
实验十三 用多用电表测量电学中的物理量
核心素养
物理观念：电功、电热、电功率、电动势、内阻、电阻串联、并联。
科学思维：欧姆定律、电阻定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律。
科学探究：测定金属的电阻率、测定电源的电动势和内阻。
科学态度与责任：电路设计与安全、练习使用多用电表。
铜
锰铜合金
镍铜合金
铝
1.7×10－8
4.4×10－7
5.0×10－7
2.9×10－8
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，
I∝U I∝eq \f(1,R)
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
公式
R＝ρeq \f(L,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、L、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
输入功率
电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率
电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝eq \f(P出,P入)×100%＝eq \f(P出,P总)×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W