广西壮族自治区贵港市平南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春季期八年级数学期考试题

（考试时间120分钟，赋分120分）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）

1. 一次函数的图象一定不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若是第二象限内的点，且它到轴、轴的距离分别为2和3，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，、分别是的边、上的中点，若，则的长为（    ）

A.  B. 2 C. 3 D. 6

5. 下列条件：①；②，，；③；④.其中能判定是直角三角形的有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6. 下列说法中正确的是（    ）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半

7. 若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若一次函数的图象如图所示，则方程的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处，若，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 我们定义：当，是正实数，且满足时，就称为“完美点”.已知点与点都在直线上，且点是“完美点”，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 在中，，是的中点，若，则_________.

14. 数据，，，，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为_________.

15. 函数的自变量的取值范围是_________.

16. 直线向上平移4个单位后得到的直线表达式为_________.

17. 如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点在上，，，，，若，则_________.

18. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上.已知点，点，则的坐标是_________.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则这个直角三角形的第三边长是多少？

（2）如图，点在内部，于点，于点，，若，求的长.

20.（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出绕原点逆时针旋转得到的；

（3）画出关于原点的中心对称的.

21.（本题满分6分）已知直线：分别与轴、轴相交于点、，直线：分别与轴、轴相交于点、，直线与直线相较于点，且.

（1）求直线的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集.

22.（本题满分8分）某校为了了解本校学生每天课后阅读的时间情况，在6月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后阅读的时间都不足100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中_________，_________，_________；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）若该校学生共有1800人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后阅读的时间不少于60分钟的学生共有多少人？

23.（本题满分8分）在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港.设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、（），、与的函数关系如图所示.

（1）填空：、两港口间的距离为_________，甲船的速度为_________；

（2）当时，求、关于的函数表达式；并问出发后几小时甲船追上乙船.

（3）甲船到达港口时，乙船距离港口还有多远？

24.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接.

（1）证明：四边形是菱形；

（2）当时，请问四边形是什么特殊的四边形？并说明理由.

25.（本题满分11分）如图，四边形是矩形，点、分别在轴、轴上，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，点的坐标为.

（1）求直线的表达式；

（2）求的面积；

（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本题满分9分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在中，点、分别在、上，与相交于点，若.

①请你写出图中一个与相等的角；

②证明四边形是等对边四边形.

2022年春季期八年级数学期考试题参考答案

一、选择题

1. B   2. B   3. C   4. C   5. A   6. D   7. C   8. A   9. A   10. B   11. D   12. A

二、填空题

13. 2   14.    15. 且   16.    17.    18.

三、解答题

19.（1）解：设第三边为，

当5为斜边时，则有，解得：；

当5为直角边时，则有，解得：，

综上可知：这个直角三角形的第三边长是4或.

（2）解法一：连结.

∵于点，于点，

∴，

在与中有

，，

∴，

∴.

解法二：连结.

∵于点，于点，

∴，

∵，

∴由勾股定理得：.

20. 如图，即为所求作的三角形.

即为所求作的三角形.

即为所求作的三角形.

21.解：（1）当时，即时，解得，

∴.

当时，，

∴，

∵，

∴.

又∵当时，

∴，

∵，

∴，

∴直线的表达式为：.

（2）.

22.（1），，.

（2）图略.

（3）.

答：该校每天课后阅读的时间超过60分钟的学生共有270人.

23.（1）30，.

（2）由题意可设；

由题意知，解得，

∴当，关于的函数表达式为，

，，

∴.

又由题意可设，

由题意知，

解得，.

∴当，关于的函数表达式为.

∴联立：，解得.

∴出发后1小时甲船追上乙船.

（3），.

∴甲船到达港口时，乙船距离港口还有.

24.（1）∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵在中，，是的中点，

∴，

∴.

又∵，，

∴四边形是菱形.

（2）答：四边形是正方形.

理由如下：

当时，为等腰直角三角形，

∵是的中点，

∴，

∴菱形是正方形.

25. 解：（1）由题意知：，

设直线的表达式为：，

则有，解得：，

∴直线的表达式为：.

（2）由题意知：点坐标为，

设直线的表达式为：，则有，解得：，

∴.

∵，∴.

∴.

.

（3）或.

26.（1）平行四边形（矩形或菱形或正方形或等腰梯形）

（2）①（或）

②以为圆心，长为半径作弧交于点，则为等腰三角形，

∴，

∴，

∵，

∴；，

又∵

，

∴，

在与中，

；；，

∴，

∴，

又∵，∴，

∴四边形是等对边四边形.