2022年中考数学真题分类汇编：11分式方程解析版

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：11分式方程解析版，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学真题分类汇编：11 分式方程一、单选题1．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）  A． B．C． D．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用；比的应用【解析】【解答】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得 .故答案为：D.【分析】设边衬的宽度为x米，则装裱后整幅图画的宽为（1.4+2x）米，长为（2.4+2x）米，然后根据宽与长的比是8∶13就可列出方程.2．分式方程的解是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解.故答案为C.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.3．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）A． B． C．且 D．且【答案】C【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故答案为：C．
【分析】先求出分式方程的解为，再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得且，最后求出m的取值范围即可。4．有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：∵细油管的注油速度为每分钟，∴粗油管的注油速度为每分钟，∴．故答案为：A．
【分析】根据“ 当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟 ”列出方程即可。5．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天得：，故答案为：C.【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为天，实际需要的天数为天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.6．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）A．＝ B．＝C．＝ D．＝+10【答案】B【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：.故答案为：B.【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用1600元可购买一次性医用外科口罩的数量为，利用9600元可以购买N95口罩的数量为，然后根据数量相同就可列出方程.7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（　　）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】分式方程的定义；分式方程的实际应用【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.

【分析】根据“实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同”，列出方程，即可解答. 8．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故答案为：D．【分析】先求出分式方程的解，再根据不等式只有4个整数解即可得到3≤b＜4，从而可得答案。9．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)A． B． C． D．【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：
μv=fv+fμ
μ（v-f）=fv
∵v≠f即v-f≠0
∴.
经检验：是原方程的根.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.10．若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为（　　）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【答案】D【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解： ＝ ， 2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m＝0或x＝﹣ ＝﹣ ，∴m＝4或m＝0.故答案为：D.【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根据分式方程无解可得4-m=0或x=，据此求解可得m的值.11．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 ﹣30，则方程中x表示（　　）A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：   ，
由表示的是足球的单价，表示的是篮球的单价，
∴x表示的是篮球的数量.
故答案为：D.

【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x的含义.12．关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)A．13 B．15 C．18 D．20【答案】A【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，
整理，解得：x=a-2，
∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3
∴a＞2且a≠5①；
∵的解集为y≥5，
∴原不等式组有解，
整理，解得：y≥5且y＞，
∴＜5，
∴a＜7②；
由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5
∴符合条件的整数a为3，4，6，
∴整数a的值之和=3+4+6=13.
故答案为：A.
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②，由①和②式得2＜a＜7，且a≠5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.13．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．-26 B．-24 C．-15 D．-13【答案】D【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵ ，
由①得x≤-2，
由②得x<，
∵不等式组 的解集为 ，
∴，
解得a>-11，
∵ ，
解得y=，且y≠-1，
∵方程 的解是负整数，
∴a-1<0且≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11<a<1且a≠-2，
∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数 的值之和是-8-5=-13 .
故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11<a<1且a≠-2，然后试值计算即可.二、填空题14．分式方程的解为　     　.【答案】2【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：，，，经检验是方程的解.故答案为：2.【分析】给方程两边同时乘以(x+1)将分式方程转化整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.15．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　           　．【答案】m >0且m≠1【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。16．方程的解为　     　.【答案】x=4【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以，解得x=4经检验，x=4是原方程的解故答案为：x=4.【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.17．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　             　．【答案】【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得．故答案为：．
【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。18．分式方程的根为　     　【答案】x=-3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，检验：当x=-3时，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解为x=-3.故答案是：x=-3.【分析】给方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.19．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　     　．先化简，再求值： ，其中 解：原式 【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.20．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为　     　【答案】【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】 解：由题意得： ，
∴，
∴，
解得x=-.
故答案为：-.

【分析】根据新定义的运算法则得出，则可列出方程，然后求解，即可得出答案.21．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为　     　。【答案】【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a．∴，∴a=3，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，∴∴∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 .
故答案为： .
【分析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a，根据甲、乙两山需两种树木数量和之比为5：6列等式求出a=3，则可得出丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，根据实际费用恰好与预算费用相等，建立等式求出m和n的比值，从而可解决问题.三、解答题22．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，根据题意列出方程，求出x的值即可。23．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.【答案】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，摩托车所用的时间为小时，抢修车所用的时间为小时，然后抢修车所用的时间比摩托车所用时间少十分钟列出方程，求解即可.24．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设每个小组有学生x名，则实际每人可作个，原计划每人可作个，然后根据实际比原计划多做3面彩旗才能完成任务列出方程，求解即可.25．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.【答案】解：设张老师骑自行车速度为xkm/h，则汽车速度为3xkm/h，根据题意得

解之：x=15，
经检验x=15是原方程的解.
答：张老师骑自行车速度为15km/h.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】此题的等量关系：汽车速度=自行车速度×3；汽车行驶45千米的时间+2=骑自行车行驶45千米的时间；再设未知数，列方程求出方程的解即可.