2021-2022学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含答案

  桂林十八中2020-2021学年高二上学期期中考试卷

数  学（理科）

注意事项：

①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；

      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；

      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题包括12小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共60分）

1．已知全集为，集合，，则

A． B． C． D．

2．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则技术员应抽取的人数为

A．4 B．5 C．6 D．12

3. 4

A．1 B． C． D．

4. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为

A.10                B.8                 C.6                D.5

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为

A． B． 

C． D．

6．“”是“直线与圆相交”的

A．充分不必要条件 B．充要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知且，则下列不等式成立的是

A．    B． 

C．  D．

8．已知等比数列的前项和，则

A． B．3 C．6 D．9

9．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是

A． B． C． D．

10．已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，下列说法错误的是

A．三棱锥的体积为定值         B． 

C．平面                     D．存在点使平面

11．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为

A． B． C． D．

12．已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为

A． B．8 C． D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题包括4题．共20分）

13．已知实数，满足不等式组则的最大值是_______．

14．___________．

15．

16．已知，，，，则的最小值是___________．

三、解答题（本题包括6题，共70分）

18．（本题12分）已知椭圆的焦距是，长轴长是4．

（1）椭圆的方程；

（2）过点，作斜率为的直线交椭圆于，两点，，是椭圆的右焦点，求△的面积．

19．（本题12分）如图，三棱台中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求证：平面平面．

20．（本题12分）在中， 角、、分别为边，，对角，且．

（1）求；

（2）若，求边上中线的最大值．

理数答案

一、选择题

二、填空题

13._______9_____   14.______—11 _____  15.         16.______3______.

三、解答题

18. 解：（1）因为，所以，

所以椭圆的方程为；

（2）由题意可知直线的方程为：，设，，，，

联立直线方程与椭圆方程可得，

所以，

所以，

又因为到直线的距离，

所以△的面积为．

19.解 在三棱台中，，为的中点．

，四边形为平行四边形．．

在中，为的中点，为的中点，

，又，

平面平面，

平面，平面．

证明：连接，，分别为，的中点，

，

，，

又为的中点，，，．

是矩形，．

，．

又，平面，，

平面，又平面，

平面平面．

20.解：（1）由已知，，

则，所以，

由正弦定理，，

所以，所以，

又因为，所以；

（2）因为为边上中线，

所以在中，；

在中，；

又因为，所以，

两式相加，得；

又因为，

所以，所以，

所以，即的最大值为．

21. 解：（1）证明：因为，，

当时，，

又，为常数，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，

所以．

（2）解：，

，

两式相减可得，

所以，

所以，

所以，

所以

，

即数列前项和．

22. 解：（1）椭圆的离心率为，

，则，

设右焦点为，在△中，，，

由余弦定理可得，，解得，则，

，

椭圆的方程为．

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，

联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，

△①，

设，，则，即，从而，

由，可得直线方程为，

联立直线与椭圆方程，化简整理可得，，

△②，

设，，则，，从而，

由对称性不妨设，

则四边形的面积

，

设，

，当且仅当，即时等号成立，即，

设，单调递增，

当时，即时，并且满足①②，故取得最小值，此时