2021-2022学年四川省乐山市高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题Word版含答案

四川省乐山市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试卷

第一部分（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一个人连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（    ）

A．至多一次中靶  B．两次都中靶

C．至少一次中靶  D．只有1次中靶

2．已知复数，则为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是某数学学习小组一次月考成绩的茎叶图，则成绩落在内的频率为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示f（x）的导函数的图象，那么f（x）的图象最有可能是图中的（    ）

A． B． C． D．

5．已知集合，，在集合M中任取一个元素x，则“”的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在1500元以下的（    ）人数是

A．15 B．25 C．50 D．75

7．已知函数，则函数f（x）在[1，2]上的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表

根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程为，据此模型来预测当x=40时，y的估计值为（    ）

A．340.5 B．350.5 C．360.5 D．370.5

9．已知函数至少有一个极值点，则实数a的取值范围为（    ）

A．a>1 B．a≥1 C．a≤1 D．a<1

10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①  ② CN与BM所成角为60°

③ ED与CF为异面直线④ ED⊥BM

以上四个命题中，正确命题的序号是（    ）

A．① ② B．② ③ ④ C．② ④ D．③ ④

11．3个0和2个1随机排成一行，则2个1相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知f（x）是定义域为的偶函数，且f（1）=0，当x<0时，，则使得f（x）<0成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C．  D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．

14．已知复数，则______．

15．成都天府广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱长为a的半正多面体，则该半正多面体的体积为______．

16．已知函数有一个零点，则实数m的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17．（10分）

2021年，乐山市38家A级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长33.69%，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：

请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“自助游”与性别有关系？

附：，其中．

18．（12分）

已知函数．

（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在区间上的单减区间．

19．（12分）

共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型① y=bx＋a：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：

（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；

（2）求出（1）中所选模型的回归方程．

（参考公式：，参考数据：，）

20．（12分）

已知x=1是的一个极值点．

（1）求a的值；

（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递减，求b的取值范围．

21．（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，平面平面．

（1）判断l与BC的位置关系并给予证明；

（2）求M到平面PBC的距离．

22．（12分）

已知函数．

（1）求函数f（x）的最大值；

（2）斜率为k的直线与曲线交于，两点，求证：．

乐山市高中2023届期末教学质量检测

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：每小题5分，4小题，共计20分．

13．240； 14．； 15． 16．．

三、解答题：6小题，共70分．

17．（本小题满分10分）

2×2列联表如下所示：

得的观测值：．

∵   ∴没有95%的把握认为自助游与性别有关系．

18．（本小题满分12分）

（1），则，

则，f（1）=－9，

故切线为y＋9=－3（x－1），即3x＋y＋6=0．

（2）令．得．

当时，，在上单调递减．

19．（本小题满分12分）

（1）应该选择模型①

模型①的残差值的绝对值之和为1.1＋2.8＋1.2＋1.9＋0.4=74

模型②的残差值的绝对值之和为0.3＋5.4＋3.2＋1.6＋3.8=14.3

∵7.4<14.3，∴模型①的拟合效果较好，应该选模型①．

（2）由题可知：，，，．

∴，

．

∴y关于x的回归方程为．

20．（本小题满分12分）

（1），定义域为．

∴ ．

因为x=1是的一个极值点，

所以，解得a=－1，

经检验，适合题意，所以a=－1．

（2），．

因为函数g（x）在上单调递减，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以，．因为，．

所以b的取值范围是[6，＋∞]．

21．（本小题满分12分）

（1）

证明：∵底面ABCD为正方形，∴，

∵平面PAD，平面PAD ∴平面PAD，

∵平面PCB﹐平面平面  ∴

（2）设O，G分别为AD，BC的中点

∵为正三角形，∴ PO⊥AD

∵ 侧面PAD⊥底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，平面PAD，

∴ PO⊥底面ABCD

故P到底面的距离为：，且，则

∵ ，则，即：，

故

22．（本小题满分12分）

∵，

令，得．当时，，f（x）单调递增；

当时，，f（x）单调递减，

∴当时，．

（2）∵，

欲证，只需证．

只要证，令，只要证，

由知，只要证．

①设，∵，∴g（t）在是增函数，

∴当时，，即；

②设，

∵ ，∴在是增函数，

∴当时，，即．

由①②知）式成立，得证．