北师大版高考数学一轮复习第2章第10节第1课时利用导数研究函数的单调性课时作业理含解析

这是一份北师大版高考数学一轮复习第2章第10节第1课时利用导数研究函数的单调性课时作业理含解析
第1课时 利用导数研究函数的单调性授课提示：对应学生用书第289页[A组　基础保分练]1．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)(　　)A．在(0，＋∞)上单调递增B．在(0，＋∞)上单调递减C．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递增D．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减解析：因为函数f(x)＝xln x，定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，当f′(x)＞0时，解得x＞eq \f(1,e)，即函数的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))；当f′(x)＜0时，解得0＜x＜eq \f(1,e)，即函数的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).答案：D2.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)＞f(c)＞f(d)B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a)D．f(c)＞f(e)＞f(d)解析：由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，因为a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．答案：C3．(2021·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，1]　　　　　　　 B．(－∞，1)C．(－∞，2] D．(－∞，2)解析：f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；当Δ＝36(m2－4)>0，即m2时，则需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≤1，,g（1）＝6－6m＋6≥0，))解得m≤2，所以m