2022届陕西省西安交通大学附属中学高三下学期全真模拟（三）数学（理）试题含解析

这是一份2022届陕西省西安交通大学附属中学高三下学期全真模拟（三）数学（理）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届陕西省西安交通大学附属中学高三下学期全真模拟（三）数学（理）试题一、单选题1．已知命题，使成立，则为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确选项.【详解】原命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，注意到要否定结论，所以D选项正确.故选：D2．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】∵集合，，∴，故选B.3．已知数列中，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，由等差数列的性质及通项可得，即可得解.【详解】令，则，，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以.故选：D.4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为A． B．C． D．【答案】C【详解】解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2， ， ，该几何体的体积为： .本题选择C选项.5．若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据同角三角函数关系和正弦二倍角公式得到，再利用诱导公式求解即可.【详解】将两边平方可得，则，.故选：A6．举世瞩目的第届冬奥会于年月日至月日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊位大学生志愿者前往、、、四个场馆服务，每个场馆至少分配一位志愿者.由于工作需要甲同学不能去场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分两种情况讨论：①场馆安排人；②场馆安排人.再安排其余三个场馆的志愿者，结合分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若场馆安排人，则其余人分为三组，每组人数分别为、、，分为三组后再分配给、、三个场馆，此时，安排方法种数为；②若场馆安排人，则其余三个场馆各安排人，此时，安排方法种数为.综上所述，不同的安排方法种数为种.故选：C.7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137   966 191   925   271   932   812   458   569   683431   257 393   027   556   488   730   113   537   989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ）A．0.40 B．0.30C．0.35 D．0.25【答案】B【详解】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137,191,271,932,812,393共6组随机数，所以所求概率为，故选B．【解析】古典概型及其概率的计算．8．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）A．1 B．2 C． D．5【答案】D【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数的奇偶性进行求解即可.【详解】，因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，所以，因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数，因此有，因为，所以当时，有最小值，最小值为5，故选：D9．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用复数模的意义直接计算作答.【详解】在复平面内，复数z对应的点为，则，，因，于是得，所以z对应的点满足方程是：.故选：C10．点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由抛物线定义可知最小值就是焦点到直线的距离，由点到直线距离公式得解.【详解】由抛物线定义到直线的距离等于到抛物线焦点距离，所以到直线的距离与到直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离：.故选:B.11．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.【详解】因为三棱锥中，平面，不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为，则长方体的长宽高分别为所以三棱外接球的半径为.所以三棱锥外接球的体积为.故选：C.12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，故，原不等式变为，进而令，利用最值分析法，通过对的导数进行讨论，利用导数的性质，即可得到原不等式恒成立时，的取值范围.【详解】由题意得，，令，故，故.令，则.若，则，则在上单调递增，又，则当时，，不合题意，舍去；若，则当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增.因为，所以若，则当，，舍去；若，则当，，舍去；若，则，符合题意，故.故选：A二、填空题13．若随机变量，，则______．【答案】0.4【分析】根据正态分布的对称性进行求解.【详解】由正太分布的对称性可知：故答案为：0.414．设数列的前项和为，，则_____.【答案】【分析】利用求得.【详解】当时，，当时，，所以，也符合上式，所以.故答案为：15．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为__________．【答案】【分析】在区间上，，求出的范围，然后利用几何概型的概率公式求解即可．【详解】在区间上，，解得，则.【点睛】本题考查了利用几何概型的概率公式求概率，考查了学生的计算能力，属于基础题．16．如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之积为_____.【答案】2【分析】根据已知条件结合椭圆的对称性可求出，，再根据椭圆和双曲线的定义以及离心率公式求出离心率即可求解.【详解】解：连接，根据椭圆的对称性可知：点是的中点，所以，四边形为平行四边形，若，所以，因为，所以，所以是等边三角形，所以，，，所以，四边形为矩形，所以，在直角三角形中，，所以，，在椭圆中，，可得在双曲线中，，可得所以离心率之积，故答案为：.三、解答题17．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A的大小；（2）若，且，求a的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）正弦定理边化角得解；（2）由数量积得bc值，结合题目等式和余弦定理求解a【详解】（1）由正弦定理得（2）若，则，故，由余弦定理得=218．随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查结果如下： 有网瘾无网瘾合计女生 10 男生20  合计  100 (1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“有网瘾”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为“有网瘾”与性别有关(2)分布列详见解析，【分析】（1）由题意，完成2×2列联表，然后根据参考公式计算出并结合临界值表即可求解；（2）根据超几何分布即可求出X的分布列，由期望公式即可求解X的数学期望.【详解】(1)解：根据题意，列联表如下: 有网瘾无网瘾合计女生401050男生203050合计6040100 ，                                                                                          所以有的把握认为“有网瘾”与性别有关；(2)解：由题意，“有网瘾”中抽取（人） “无网瘾”中抽取（人），                                     X的所有可能取值为0，1，2，                                                    ，，，所以随机变量X的分布列为：X012P 故.19．如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，，，AD=2.(1)求证：平面PCD⊥平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，连接，证明，，由线面垂直判定定理知平面，再由面面垂直的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】(1)取的中点，连接，如图，因为AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，所以，∥，所以四边形为平行四边形，所以，所以，                    因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.(2)过点作于，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，在等腰梯形中，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，则，所以，，设平面的法向量为，因为 ，所以，令，则，   设平面的法向量为，因为，所以，令，则，        所以.20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求椭圆E的方程；(2)设过点的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在实数，使得为定值【分析】（1）根据题目信息得到关于的方程组，求出，得到椭圆方程；（2）分直线斜率存在和不存在两种情况，进行求解，当直线斜率存在时，得到，求出，再验证斜率不存在的情况是否成立.【详解】(1)由题意得：，，所以，，解得：，所以椭圆E的方程为(2)设直线斜率存在时，设为，与联立得：设，则，因为，所以，当且仅当，即，时，当直线斜率不存在时，，若，则，故存在实数，使得为定值5.【点睛】圆锥曲线定点问题，设出直线方程，联立圆锥曲线，得到两根之和，两根之积，利用题干条件得到等量关系，进而求解出定点，注意直线斜率不存在的情况.21．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若，对任意的恒成立，求m的最大值．【答案】(1)递增区间为，递减区间为(2)3【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数判断函数的单调区间；（2）首先参变分离为，设函数，利用导数转化为求函数的最小值，即可求得的最大值.【详解】(1)函数的定义域为，由，令可得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，∴函数的递增区间为，递减区间为．(2)当时，不等式可化为，设，由已知可得，又，令，则，∴在上为增函数，又，，∴存在，使得，即．当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，∴，∴，∴m的最大值为3．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)将曲线和直线化为直角坐标方程；(2)过原点引一条射线，分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程.【答案】(1)，(2)（去掉）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程【详解】(1)由C的参数方程：，∴C：，由得∴.(2)设，，则，，即，由得即，∴即，∵∴M的轨迹方程为（去掉）.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）当时，写出函数的解析式，再分类讨论分别求出不等式的解集，即可得解；（2）依题意可得，利用绝对值的三角不等式求出，即可得到关于的一元二次不等式，解得即可；【详解】(1)解：当时，，当时，令，解得.当时，不等式无解.当时，令，解得.因此，不等式的解集为或.(2)解：因为恒成立，所以.因为当且仅当时取等号，所以，解得或.所以实数的取值范围是.