陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题-e

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陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程是（   ）

A． B． C． D．

3．已知，则“且”是“”的（       ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确结论的个数是（       ）

①与具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心；

③若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；

④若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知，则（     ）

A． B． C． D．

6．运行如图所示的算法框图，当输入的的值为（       ）时，输出的值为4．

A．3 B．-1或3 C．2或3 D．-1或2或3

7．已知抛物线的焦点为，若，是抛物线上一动点，则的最小值为（       ）

A． B．2 C． D．3

8．记曲线（且）所过的定点为，若点在双曲线：的一条渐近线上，则的离心率为（       ）

A． B． C． D．2

9．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（       ）

A． B． C．1 D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上的值域为

C．若，则，

D．将的图象向右平移个单位得的图象

11．已知数列的前项和为，满足，则（       ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．已知向量，，若，则______．

14．若x，y满足约束条件则的最大值为__________．

15．要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）

84421     75331     57245     50688     77047     44767     21763

35025     83921     20676     63016     47859     16955     56719

98105     07185     12867     35807     44395     23879     33211

16．已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________．

17．如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求的值；

(2)求边的值．

18．如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面，O为的中点，且．

（1）证明：平面．

（2）若异面直线与所成角的正切值为，求三棱柱的体积．

19．2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切)，得到如下分布表：

（1）求的值，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；

（3）根据马克隆值可将棉花分为，，三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.

20．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．

21．已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围．

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若，是曲线上的两点，且，求．

23．已知函数.

(1)若为非零实数，，证明：；

(2)若，对，使得，求的取值范围.

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

解一元二次不等式及对数不等式求集合A、B，再应用集合的交运算求.

【详解】

由题意，，

∴.

故选：C．

2．A

【解析】

【分析】

先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程

【详解】

抛物线的标准方程为，焦点在轴上

，即

则准线方程为

故选

【点睛】

本题主要考查了抛物线的基本性质，先将其转换为标准方程，然后求出准线方程，属于基础题．

3．A

【解析】

【分析】

判断充分性可利用绝对值三角不等式，由可以举反例

【详解】

解：充分性：若，则，充分性得证；

必要性：若，取，满足条件，但不能得出，

故为非必要条件；

综上所述，“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

4．C

【解析】

【分析】

由判断①正确；由线性回归方程恒过样本点的中心判断②；由回归直线方程的意义可判断③，④．

【详解】

由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故①正确；

因为回归直线必过样本点的中心，所以②正确；

由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，故③正确；

当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，因此④不正确．

故选：C．

5．B

【解析】

【分析】

利用诱导公式计算可得；

【详解】

解：因为，所以，所以，所以；

故选：B

6．A

【解析】

【分析】

该程序的功能为计算分段函数的值，由分段函数的性质即可得结果.

【详解】

由框图可知，，所以当时，，

故选：A.

7．B

【解析】

【分析】

利用抛物线的定义，利用几何法求最值.

【详解】

根据题意,作图如下：

设点P在其准线x=-1上的射影为A,由抛物线的定义得:.

所以要使取得最小值,只需最小.

因为(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),

此时点P的纵坐标为1,设其横坐标为x0.

因为P(x0,1)为抛物线上的点,则有，解得：.

当P为(,1)时, 取得最小值2.

故选：B．

8．B

【解析】

【分析】

易知，则的一条渐近线的斜率，根据公式即可求得结果.

【详解】

,当时，即，，

所以定点，则的一条渐近线的斜率，

所以双曲线的离心率为.

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查曲线恒过定点，考查双曲线的渐近线，双曲线的离心率的求法，属于基础题.

9．C

【解析】

【分析】

根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离.

【详解】

设球的半径为，则，解得：.

设外接圆半径为，边长为，

是面积为的等边三角形，

，解得：，，

球心到平面的距离.

故选：C.

【点睛】

本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.

10．D

【解析】

【分析】

先对函数化简得，由正弦函数的对称中心可判断A；根据的范围求的值域可判断B；根据正弦函数的周期性可判断C；利用图象的平移变换可判断D，进而可得正确选项.

【详解】

，

对于A：令，可得，所以点不是的图象的对称中心，故选项A不正确；

对于B：当时，，，

所以，故选项B不正确；

对于C：的最小正周期为，所以若，则，，故选项C不正确；

对于D：将的图象向右平移个单位得的图象，故选项D正确；

故选：D．

11．A

【解析】

【分析】

利用“退位相减法”可求得的通项公式，从而求解

【详解】

解：数列满足，且①；

当时，②；

①减②得，

所以，（），

所以以为首项，为公比的等比数列，

所以，即．

故选：A．

12．D

【解析】

【分析】

设切点，求得切线方程，根据切线过点，得到，再根据存在3条直线与曲线相切，则方程有三个不同根，利用导数法求解.

【详解】

解：设切点，

因为，

则，，

所以切线方程为，

因为切线过点，

所以，

即，

令，

则，

令，得或，

当或时，，当时，，

所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，

因为存在3条直线与曲线相切，

所以方程有三个不同根，则，

故选：D

13．或##或

【解析】

【分析】

由向量平行的坐标公式求解即可.

【详解】

由题意得，即，所以或．

故答案为：或6

14．8

【解析】

【分析】

先画出可行域，再结合目标函数的几何意义，通过图即可得解.

【详解】

作出不等式组所表示的区域如下：

由得，平移直线，

当经过点时，截距最小，最大

由，解得，此时的最大值为8，

故答案为：8.

15．169

【解析】

【分析】

按随机数表法读数规则即可求解

【详解】

解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169．

16．         

【解析】

【分析】

画出的图象，由题意可知直线与函数的图象有4个交点，从而可求出实数的取值范围，不妨设，则必有，，从而有，且，利用对勾函数的性质可求出的范围，进而可求出的取值范围

【详解】

解：函数的图象如图：

，

即直线与函数图象有4个交点，故．

，不妨设，

则必有，，

，则，且，

，由对勾函数的性质可得函数在上单调递增，

，

．

故答案为：，

【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查数学转化思想和数形结合的思想，解题的关键是画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题

17．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用正弦定理可求，再结合三角恒等变换运算处理；（2）由题意可得，在中，利用余弦定理代入计算．

(1)

在中，由正弦定理知，，所以，

所以，因为，所以，所以．

(2)

由（1）知，，所以，在中，由余弦定理知，，

所以．

18．（1）证明见解析；（2）8.

【解析】

【分析】

（1）连接，连接交于G，连接，通过证明四边形为平行四边形得，进而证明平面.

（2）先根据异面直线与所成角的正切值为得，再证明平面，最后根据体积计算公式计算即可得答案.

【详解】

（1）证明：连接，连接交于G，连接．

易证，且，

所以四边形为平行四边形，

所以．

因为平面平面，

所以平面．

（2）解：由（1）知，，

所以异面直线与所成角即直线与所成角

所以．

因为底面为正方形，所以，

又侧棱垂直底面，所以．

因为，所以平面，

所以．

因为，

所以，

所以．

故三棱柱的体积．

【点睛】

本题考查线面平行的证明，几何体的体积的求解，是中档题.

19．（1），频率分布图答案见解析；（2）众数，中位数为；（3）(万元).

【解析】

【分析】

（1）根据分布表重量之和为2吨求，计算频率/组距即可补全直方图；

（2）由频率分布直方图求众数及中位数即可；

（3）计算所抽2吨样本的产值，预测总的2000吨的产值即可.

【详解】

解：（1）由分布表知，

，

解得

在直方图中对应的频率/组据值为，补全频率分布图如下，

（2）由频率分布直方图知，马克隆值落在区间内的频率最大，故众数，

因为，

，

所以中位数在区间内，中位数为.

（3）2吨样本的产值为

，估算棉花种植基地今年的总产值为：(万元).

20．(1)答案不唯一，具体见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）对函数求导后，分和两种情况判断导数的正负，可求出函数的单调区间，

（2）由（1）可得，分，和可求出函数的最值，从而可求出，再利用导数可求出的最小值

(1)

因为，所以．

①当时，恒成立，在上单调递增；

②当时，时，；时，；

故在和上单调递增，在上单调递减．

(2)

由（1）可知：

①当时，在上单调递增，；

②当，即时，在上单调递减，；

③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

于是，又，．

故当时，；当时，；

综上可得：，

当时，；令，则，

设，，

所以在上递减，又递增，所以在上递增，

所以在上递减，在上递增，

所以故的最小值为．

21．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用题设条件可以列出一组关于，，的方程，解出，，即得所求（2）分情况讨论，当直线的斜率不存在时，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，以为参数表示，求其取值范围即得所求

(1)

设椭圆：的焦点为，，

由点，且的面积为，可得，解得，

又由，可得，所以，

所以椭圆的标准方程为．

(2)

①当直线的斜率为时，，

则；

②当直线的斜率不为时，设，，直线的方程为，

由 整理得，

则，，

又，，

所以

，

令，当时，；

当时，，

设，则由对勾函数性质可知，

于是，

故．

综上：

22．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用代入法消参可得，根据进行坐标转化；（2）题设问题与坐标原点有关，故利用极坐标处理问题，即设点得极坐标，代入处理．

(1)

由参数方程可得，两式相乘得普通方程为．

故曲线的极坐标方程为，即．

(2)

因为，所以可设，，

，

23．(1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

求出函数的最小值，根据，利用基本不等式求得的最小值，即可得证；

（2）对，使得，即为，根据结合基本不等式求得的最小值，从而可得出答案.

(1)

证明：，

当且仅当时，取等号，

而，

当且仅当，即时，取等号，

所以；

(2)

解：因为对，使得，

所以，

因为，，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

由（1）知，

所以，解得，

所以的取值范围为.