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高考物理一轮复习13.1机械振动课件
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这是一份高考物理一轮复习13.1机械振动课件，共47页。PPT课件主要包含了基础落实，考点突破等内容，欢迎下载使用。
知识点一 简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．
2．描述简谐运动的物理量
知识点二 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．
2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________.(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．
A sin (ωt＋φ)
知识点三 单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：
知识点四 受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．
思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( )(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．( )(4)简谐运动的周期与振幅无关．( )(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( )(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．( )(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( )(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．( )
教材改编1．[人教版选修3－4·P17·T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2：1B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
2．[人教版选修3－4·P21·T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长
考点一 简谐运动的规律自主演练1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.
2．简谐运动的重要特征
[多维练透]1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大
解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．
2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )A．振幅为0.1 mB．周期为1.2 sC．1.2 s内的路程是0.6 mD．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5 T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．
解析：从C到O时，速度为正且增大，从O到B速度为正，并且减小，故B错误．
考点二 简谐运动图像的理解和应用师生共研1．根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
例1 有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A.甲可作为该物体的v t图像B．乙可作为该物体的F t图像C．丙可作为该物体的F t图像D．丁可作为该物体的a t图像
练2 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
解析：由图像知，t＝0.8 s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确．
练3 (多选)甲、乙两弹簧振子图像如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
解析：从图像中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，C正确．
题型1|单摆周期公式的应用例2 两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1 m，l2＝0.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球偏一个很小的角度后放开，从B球开始运动时计算，经过4 s两球相碰的次数为( )A．3次 B．4次C．5次 D．6次
题型2|单摆模型的应用例3 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(1)容器的半径；(2)小滑块的质量；(3)滑块运动过程中的机械能．(g取10 m/s2)
考点四 受迫振动与共振的应用自主练透1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝ f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[多维练透]4．(多选)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长均为36 cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆前后振动稳定后(取g＝π2m/s2)．下列说法正确的是( )A．B摆振动的周期为1.2 sB．C摆振动的周期小于1.2 sC．B摆振动的振幅最大D．D摆振动的振幅最大
5．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的重力势能相等B．摆球在P与N时刻的速度方向相同C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在运动过程中机械能越来越小
解析：摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故A正确；摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动，速度的方向相反，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，C错误，D正确．
6.[2021·金华十校联考](多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则( )A．此单摆的固有周期约为2 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
7．[2020·新高考Ⅰ卷](多选)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是( )A.M<2mB．2m
知识点一 简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．
2．描述简谐运动的物理量
知识点二 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．
2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________.(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．
A sin (ωt＋φ)
知识点三 单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：
知识点四 受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．
思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( )(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．( )(4)简谐运动的周期与振幅无关．( )(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( )(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．( )(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( )(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．( )
教材改编1．[人教版选修3－4·P17·T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2：1B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
2．[人教版选修3－4·P21·T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长
考点一 简谐运动的规律自主演练1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.
2．简谐运动的重要特征
[多维练透]1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大
解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．
2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )A．振幅为0.1 mB．周期为1.2 sC．1.2 s内的路程是0.6 mD．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5 T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．
解析：从C到O时，速度为正且增大，从O到B速度为正，并且减小，故B错误．
考点二 简谐运动图像的理解和应用师生共研1．根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
例1 有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A.甲可作为该物体的v t图像B．乙可作为该物体的F t图像C．丙可作为该物体的F t图像D．丁可作为该物体的a t图像
练2 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
解析：由图像知，t＝0.8 s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确．
练3 (多选)甲、乙两弹簧振子图像如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
解析：从图像中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，C正确．
题型1|单摆周期公式的应用例2 两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1 m，l2＝0.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球偏一个很小的角度后放开，从B球开始运动时计算，经过4 s两球相碰的次数为( )A．3次 B．4次C．5次 D．6次
题型2|单摆模型的应用例3 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(1)容器的半径；(2)小滑块的质量；(3)滑块运动过程中的机械能．(g取10 m/s2)
考点四 受迫振动与共振的应用自主练透1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝ f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
[多维练透]4．(多选)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长均为36 cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆前后振动稳定后(取g＝π2m/s2)．下列说法正确的是( )A．B摆振动的周期为1.2 sB．C摆振动的周期小于1.2 sC．B摆振动的振幅最大D．D摆振动的振幅最大
5．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的重力势能相等B．摆球在P与N时刻的速度方向相同C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在运动过程中机械能越来越小
解析：摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故A正确；摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动，速度的方向相反，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，C错误，D正确．
6.[2021·金华十校联考](多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则( )A．此单摆的固有周期约为2 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
7．[2020·新高考Ⅰ卷](多选)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是( )A.M<2mB．2m
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