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【暑假分层作业】第14练 数据的收集、整理与描述-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）
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这是一份【暑假分层作业】第14练 数据的收集、整理与描述-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共26页。试卷主要包含了全面调查和抽样调查，总体，用样本估计总体，统计图的选用，频数和频率，频数分布表，频数分布直方图等内容，欢迎下载使用。
第14练 数据的收集、整理与描述
知识点一、全面调查和抽样调查
（1） 统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
知识点二、总体、个体、样本、样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
知识点三、用样本估计总体
用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
知识点四、统计图的选用：
（1）扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
（2）条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
知识点五、频数和频率：
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
知识点六、频数分布表
在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
知识点七、频数分布直方图：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
一、单选题
1．为了解某小区2000户居民新冠疫苗的接种情况，工作人员随机对小区300户居民进行了调查关于此次调查，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方法是普查 B．总体是2000户居民
C．样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体 D．样本容量是2000
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的概念以及抽样调查和全面调查的区别逐项判断即可．
【详解】
解：A、所采用的调查方法是抽样调查，故错误，不符合题意；
B、总体是2000户居民新冠疫苗的接种情况的全体，故错误，不符合题意；
C、样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体，故正确，符合题意；
D、样本容量是300，故错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量、全面调查和抽样调查，熟知它们的概念和区别是解答的关键．
2．某校为了了解线上教育对孩子视力的影响情况对该校1200名学生中抽取了120名学生进行了视力下降情况的抽样调查，下列说法正确的是（ ）
A．1200名学生是总体 B．样本容量是120名学生的视力下降情况
C．个体是每名同学的视力下降情况 D．此次调查属于普查
【答案】C
【解析】
【分析】
据题意可得1200名学生的视力下降情况，从中抽取了120名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力下降情况，样本是抽取的120名学生进行视力下降情况，个体是每一个学生的视力下降情况，样本容量是120，注意样本容量不能加任何单位，此次调查属于抽样调查．
【详解】
解：A、总体是1200名学生的视力下降情况，此选项错误；
B、样本容量是120，此选项错误；
C、个体是每名同学的视力下降情况，此选项正确；
D、此次调查属于抽样调查，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：每次分类投放，：经常分类投放，：有时分类投放，：从不分类投放，则下列说法中错误的是（ ）
A．此次共随机调查了名同学 B．选择“每次分类投放”垃圾的同学有人
C．选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 D．选择“从不分类投放”垃圾的同学占比
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“经常分类投放”所在扇形的圆心角可求得它所占的百分比，由人数及百分比即可求得调查的总人数，从而根据统计图即可完成对各个选项的判断．
【详解】
由扇形统计图知，“经常分类投放”所在扇形的圆心角度数为108°，则它所占的百分比为：；由图知它所占的人数为30人，则调查的总人数为：（人），故选项A错误，不符合题意；
选择“每次分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“每次分类投放”垃圾的同学为（人），故选项B正确，不符合题意；
选择“有时分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为，故选项C正确，不符合题意；
选择“从不分类投放”垃圾的同学占比，故选项D正确，不符合题意；
故符合题意的是选项A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由扇形统计图求出调查的总人数是本题的关键．
4．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（ ）
A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
【答案】A
【解析】
【分析】
最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【详解】
解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．
5．为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400 B．类型B的人数为120人
C．类型C所占百分比为30% D．类型D所对应的扇形的圆心角为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D类占10%求出其总人数，用400分别减去其他三类就可得B的人数，根据C的人数为140人比上总人数，即可得到类型C所占百分比，用360度乘以类型D的占比即可得到类型D所对应的扇形的圆心角．
【详解】
人
样本容量为400，故A正确，不符合题意；
人
类型B的人数为人，故B正确，不符合题意；
类型C所占百分比为，故C错误，符合题意；
类型D所对应的扇形的圆心角为，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了统计图的相关知识，涉及样本容量、扇形的圆心角度数等，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．
【详解】
解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，
∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；
由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，
∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；
步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；
选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，
12=3×4，
∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．
故答案为C．
【点睛】
本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键．
二、填空题
7．一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、五组的频数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数以及所占的百分比分别为____________．
【答案】20，40%
【解析】
【分析】
根据各个小组的频数和等于总数，所占的百分比=频数÷总数×，进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：第四小组的频数为；
所占的百分比为，
故答案为：20，40%．
【点睛】
本题考查了频数．注意：各小组频数之和等于数据总和．
8．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了________局比赛．
【答案】19
【解析】
【分析】
先确定了乙与丙打了4局，甲与丙打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，即可得到答案．
【详解】
解：甲当了4局裁判，
乙、丙之间打了4局，
又乙、丙分别共打了9局、14局，
乙与甲打了局，丙与甲打了局，
甲、乙、丙三人共打了局，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．
9．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．
【答案】80
【解析】
【分析】
由的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得组的人数，进而即可求解．
【详解】
解： 总人数为人，
使用微信支付的人有人，
处于41－60岁且最常用微信支付的人数为人．
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．
10．如图是某厂2018～2021年生产总值和年增长率的统计图．该厂年生产总值净增量最多的是___年，生产总值年增长率最大的是 _____年．
【答案】 2021 2020
【解析】
【分析】
根据条形统计图和折线统计图给出的数据进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据条形统计图可得： 120-100=20，
150-120=30，
183-150=33，
故该厂年生产总值净增量最多的是2021年，
根据折线图可得： 20%-18%=2%，
25%-20%=5%，
22%-25%=-3%，
生产总值年增长率最大的是2020年．
故答案为：2021；2020．
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
11．近期苏州因疫情开展网上在线学习，为了解学生对网上在线学习效果的满意度，我校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）样本容量为________；
（2）扇形统计图中表示“基本满意”的扇形的圆心角的度数是________；
（3）我校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“满意”的学生有________人．
【答案】
【解析】
【分析】
（1）直接根据条形统计图中“非常满意”的人数为20人及扇形统计图中对应所占比例为40%即可得出答案．
（2）由（1）得出“基本满意”人数为15人，然后得出所占比例为，即30%，因此相应的圆心角的度数为的30%．
（3）直接根据样本中“满意”的学生所占比例为，进而估计总体中“满意”的人数．
【详解】
（1）样本容量为．
（2）由条形统计图可知“基本满意”人数为（人），得，故扇形统计图中表示“基本满意”的扇形的圆心角度数为；
（3）由（人），故估计该校对学习效果的满意度是“满意”的学生有（人）；
故答案为：50；108；280．
【点睛】
本题考查扇形统计图与条形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
12．餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
【答案】12
【解析】
【分析】
设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
【详解】
解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】
本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
三、解答题
13．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
组别
消费金额
A
B
C
D
E
(1)A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
(2)补全直方图（需标明各组频数）；
(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
【答案】(1)2；50
(2)见解析
(3)2280户
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组的频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；
（3）利用总数3000乘以对应的百分比即可．
(1)
A组的频数是：10÷5=2
调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50
故答案为：2；50．
(2)
A组的频数是：2
C组的频数是：50×40%=20，
D组的频数是：50×28%=14，
E组的频数是：50×8%=4，
补全直方图如图．
(3)
∵3000×（40%+28%+8%）=2280，
答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
【答案】(1)40，90°；
(2)条形统计图补充完整见解析；
(3)该校大约有350人成绩为优秀；
【解析】
【分析】
（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）把条形统计图补充完整即可；
（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．
(1)
德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），
则在条形统计图中，成绩“优秀”的学生人数为10名，
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=90°，
故答案为：40，90°；
(2)
等级“一般”的人数为40-10-16-2=12，
把条形统计图补充完整如下：
(3)
1400×=350（名），
即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A一剪纸”、“B一木版画雕刻”、“C一陶艺创作”、“D一皮影制作”、“E一其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图；
(2)求扇形E的圆心角度数；
(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A一剪纸”的人数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)792人
【解析】
【分析】
（1）根据选C的人数与占比即可求得总人数，进而求得选D的人数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以选E的占比即可求解；
（3）根据3600乘以选A的占比即可求解．
(1)
解：调查的总人数为：90÷30%＝300（人），
所以选D的人数为300×25%＝75（人），
补全条形统计图为：
(2)
扇形E的圆心角度数为360°×＝18°；
(3)
3600×＝792（人），
估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A一剪纸”的人数为792人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．为了解某校九年级中考一模数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的一模数学成绩为样本，分为（135~150分），（120~134.9分），（105~119.9分），（0~104.9分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图（学生的中考一模数学成绩均为整数，如135~150指不超过150，不低于135），请你根据统计图解答以下问题：
(1)这次随机抽取的学生共有几人？
(2)求B，D等级人数，并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是多少？
(4)这个学校九年级共有学生800人，若分数为120分（含120分）以上为优秀．请估计这次九年级一模数学考试成绩为优秀的学生人数是多少人？
【答案】(1)这次随机抽取的学生共有40人；
(2)B等级11人，D等级4人，图见解析
(3)99°
(4)320人
【解析】
【分析】
（1）根据C等级人数是20，所占的百分比是50%即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数乘以D等级所占的百分比即可求得D等级的人数，然后根据百分比的定义求得A和B的人数的和，即可求得B等级的人数；
（3）利用360°乘以B等级所占的百分比即可；
（4）利用总人数800乘以对应的百分比即可求解．
(1)
解：20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
(2)
解：D等级人数：40×10%=4（人），
B等级人数：40-5-20-4=11（人）．
条形统计图如下：
．
(3)
解：27.5%×360°=99°，
答：扇形统计图中代表B的扇形圆心角99°；
(4)
解：（12.5%+27.5%）×800=320（人），
答：估计这次九年级中考一模数学考试成绩为优秀的学生人数是320人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17．新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织七年级学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩x（满分为100分）进行统计，绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
成绩x（分）
频数
百分比
60＜x≤70
2
70＜x≤80
8
40%
80＜x≤90
30%
90＜x≤100
(1)这次抽取了多少名学生的竞赛成绩？成绩在“”、“”的频数分别是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是多少？
【答案】(1)20；6；4
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据表中成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，可求出被抽取的学生的总人数，再根据成绩在80＜x≤90的百分比为30%即可求得频数，用总人数减去成绩90分及以下的频数即可求得成绩在的频数．
（2）根据（1）中得，即可补全频数分布直方图．
（3）根据表中，成绩在60＜x≤70的频数为2人，总人数为20人，即可求解．
(1)
解：根据成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，
（人）
（人）
（人）
答：这次抽取了20名学生的竞赛成绩；成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人．
(2)
由（1）得，成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人，则补全频数分布直方图如下：
(3)
根据由（1）得，抽取的总人数为20人
成绩在60＜x≤70的频数为2，则百分比为：，
答：抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是．
【点睛】
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，根据题意，从频数分布表和频数分布直方图中获取相关信息解决问题是解题的关键．
18．某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0-50
优
51-100
良
44
101-150
轻度污染
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m=______，n=______．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_____%；
(2)补全直方图，并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天？（结果保留整数）
【答案】(1)20，8，55
(2)补全直方图见解析，该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共27天
【解析】
【分析】
（1）用总天数乘以优的百分比即可得到m，总天数减去其他的天使即可得到n，用空气“良”的天数除以总天数再乘以百分百可得；
（2）根据m值补全图形，用365乘以空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数与80的比即可．
(1)
，
，
空气质量等级为“良”的天数占；
(2)
估计该市城区全年空气质量等级丙“中度污染”和“严重污染”的天数共（天），
补全统计图如图所示：
【点睛】
本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
1．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为
【答案】D
【解析】
【分析】
结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】
根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
2．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
12
4班
6
13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为______h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是______次．
【答案】 1 8
【解析】
【分析】
设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．构建方程组求出x，y，z，设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则，求出整数解，可得结论．
【详解】
解：设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．
则有，
解得，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则，
解得，，或，或，或，．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【点睛】
本题考查统计表，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考常考题型．
3．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
实验班
85
88.5
b
对比班
81.8
a
74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人
【解析】
【分析】
（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图；
②根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可；
（3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得．
【详解】
解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【答案】（1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【解析】
【分析】
1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
【详解】
解：（1）被调查的总人数为（人，
；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为（人；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
第14练 数据的收集、整理与描述
知识点一、全面调查和抽样调查
（1） 统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
知识点二、总体、个体、样本、样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
知识点三、用样本估计总体
用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
知识点四、统计图的选用：
（1）扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
（2）条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
知识点五、频数和频率：
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
知识点六、频数分布表
在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
知识点七、频数分布直方图：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
一、单选题
1．为了解某小区2000户居民新冠疫苗的接种情况，工作人员随机对小区300户居民进行了调查关于此次调查，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方法是普查 B．总体是2000户居民
C．样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体 D．样本容量是2000
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的概念以及抽样调查和全面调查的区别逐项判断即可．
【详解】
解：A、所采用的调查方法是抽样调查，故错误，不符合题意；
B、总体是2000户居民新冠疫苗的接种情况的全体，故错误，不符合题意；
C、样本是300户居民新冠疫苗的接种情况的全体，故正确，符合题意；
D、样本容量是300，故错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量、全面调查和抽样调查，熟知它们的概念和区别是解答的关键．
2．某校为了了解线上教育对孩子视力的影响情况对该校1200名学生中抽取了120名学生进行了视力下降情况的抽样调查，下列说法正确的是（ ）
A．1200名学生是总体 B．样本容量是120名学生的视力下降情况
C．个体是每名同学的视力下降情况 D．此次调查属于普查
【答案】C
【解析】
【分析】
据题意可得1200名学生的视力下降情况，从中抽取了120名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力下降情况，样本是抽取的120名学生进行视力下降情况，个体是每一个学生的视力下降情况，样本容量是120，注意样本容量不能加任何单位，此次调查属于抽样调查．
【详解】
解：A、总体是1200名学生的视力下降情况，此选项错误；
B、样本容量是120，此选项错误；
C、个体是每名同学的视力下降情况，此选项正确；
D、此次调查属于抽样调查，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：每次分类投放，：经常分类投放，：有时分类投放，：从不分类投放，则下列说法中错误的是（ ）
A．此次共随机调查了名同学 B．选择“每次分类投放”垃圾的同学有人
C．选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 D．选择“从不分类投放”垃圾的同学占比
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“经常分类投放”所在扇形的圆心角可求得它所占的百分比，由人数及百分比即可求得调查的总人数，从而根据统计图即可完成对各个选项的判断．
【详解】
由扇形统计图知，“经常分类投放”所在扇形的圆心角度数为108°，则它所占的百分比为：；由图知它所占的人数为30人，则调查的总人数为：（人），故选项A错误，不符合题意；
选择“每次分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“每次分类投放”垃圾的同学为（人），故选项B正确，不符合题意；
选择“有时分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为，故选项C正确，不符合题意；
选择“从不分类投放”垃圾的同学占比，故选项D正确，不符合题意；
故符合题意的是选项A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由扇形统计图求出调查的总人数是本题的关键．
4．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（ ）
A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包
【答案】A
【解析】
【分析】
最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
【详解】
解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．
5．为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400 B．类型B的人数为120人
C．类型C所占百分比为30% D．类型D所对应的扇形的圆心角为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D类占10%求出其总人数，用400分别减去其他三类就可得B的人数，根据C的人数为140人比上总人数，即可得到类型C所占百分比，用360度乘以类型D的占比即可得到类型D所对应的扇形的圆心角．
【详解】
人
样本容量为400，故A正确，不符合题意；
人
类型B的人数为人，故B正确，不符合题意；
类型C所占百分比为，故C错误，符合题意；
类型D所对应的扇形的圆心角为，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了统计图的相关知识，涉及样本容量、扇形的圆心角度数等，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．
【详解】
解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，
∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；
由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，
∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；
步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；
选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，
12=3×4，
∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．
故答案为C．
【点睛】
本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键．
二、填空题
7．一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、五组的频数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数以及所占的百分比分别为____________．
【答案】20，40%
【解析】
【分析】
根据各个小组的频数和等于总数，所占的百分比=频数÷总数×，进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：第四小组的频数为；
所占的百分比为，
故答案为：20，40%．
【点睛】
本题考查了频数．注意：各小组频数之和等于数据总和．
8．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了________局比赛．
【答案】19
【解析】
【分析】
先确定了乙与丙打了4局，甲与丙打了10局，进而确定三人一共打的局数和甲、乙、丙当裁判的局数，即可得到答案．
【详解】
解：甲当了4局裁判，
乙、丙之间打了4局，
又乙、丙分别共打了9局、14局，
乙与甲打了局，丙与甲打了局，
甲、乙、丙三人共打了局，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．
9．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．
【答案】80
【解析】
【分析】
由的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得组的人数，进而即可求解．
【详解】
解： 总人数为人，
使用微信支付的人有人，
处于41－60岁且最常用微信支付的人数为人．
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．
10．如图是某厂2018～2021年生产总值和年增长率的统计图．该厂年生产总值净增量最多的是___年，生产总值年增长率最大的是 _____年．
【答案】 2021 2020
【解析】
【分析】
根据条形统计图和折线统计图给出的数据进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据条形统计图可得： 120-100=20，
150-120=30，
183-150=33，
故该厂年生产总值净增量最多的是2021年，
根据折线图可得： 20%-18%=2%，
25%-20%=5%，
22%-25%=-3%，
生产总值年增长率最大的是2020年．
故答案为：2021；2020．
【点睛】
本题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
11．近期苏州因疫情开展网上在线学习，为了解学生对网上在线学习效果的满意度，我校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）样本容量为________；
（2）扇形统计图中表示“基本满意”的扇形的圆心角的度数是________；
（3）我校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“满意”的学生有________人．
【答案】
【解析】
【分析】
（1）直接根据条形统计图中“非常满意”的人数为20人及扇形统计图中对应所占比例为40%即可得出答案．
（2）由（1）得出“基本满意”人数为15人，然后得出所占比例为，即30%，因此相应的圆心角的度数为的30%．
（3）直接根据样本中“满意”的学生所占比例为，进而估计总体中“满意”的人数．
【详解】
（1）样本容量为．
（2）由条形统计图可知“基本满意”人数为（人），得，故扇形统计图中表示“基本满意”的扇形的圆心角度数为；
（3）由（人），故估计该校对学习效果的满意度是“满意”的学生有（人）；
故答案为：50；108；280．
【点睛】
本题考查扇形统计图与条形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
12．餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
【答案】12
【解析】
【分析】
设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
【详解】
解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】
本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
三、解答题
13．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
组别
消费金额
A
B
C
D
E
(1)A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
(2)补全直方图（需标明各组频数）；
(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
【答案】(1)2；50
(2)见解析
(3)2280户
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5，即两组的频数的比是1:5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；
（3）利用总数3000乘以对应的百分比即可．
(1)
A组的频数是：10÷5=2
调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50
故答案为：2；50．
(2)
A组的频数是：2
C组的频数是：50×40%=20，
D组的频数是：50×28%=14，
E组的频数是：50×8%=4，
补全直方图如图．
(3)
∵3000×（40%+28%+8%）=2280，
答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
【答案】(1)40，90°；
(2)条形统计图补充完整见解析；
(3)该校大约有350人成绩为优秀；
【解析】
【分析】
（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）把条形统计图补充完整即可；
（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．
(1)
德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），
则在条形统计图中，成绩“优秀”的学生人数为10名，
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=90°，
故答案为：40，90°；
(2)
等级“一般”的人数为40-10-16-2=12，
把条形统计图补充完整如下：
(3)
1400×=350（名），
即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A一剪纸”、“B一木版画雕刻”、“C一陶艺创作”、“D一皮影制作”、“E一其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图；
(2)求扇形E的圆心角度数；
(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A一剪纸”的人数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)792人
【解析】
【分析】
（1）根据选C的人数与占比即可求得总人数，进而求得选D的人数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以选E的占比即可求解；
（3）根据3600乘以选A的占比即可求解．
(1)
解：调查的总人数为：90÷30%＝300（人），
所以选D的人数为300×25%＝75（人），
补全条形统计图为：
(2)
扇形E的圆心角度数为360°×＝18°；
(3)
3600×＝792（人），
估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A一剪纸”的人数为792人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．为了解某校九年级中考一模数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的一模数学成绩为样本，分为（135~150分），（120~134.9分），（105~119.9分），（0~104.9分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图（学生的中考一模数学成绩均为整数，如135~150指不超过150，不低于135），请你根据统计图解答以下问题：
(1)这次随机抽取的学生共有几人？
(2)求B，D等级人数，并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数是多少？
(4)这个学校九年级共有学生800人，若分数为120分（含120分）以上为优秀．请估计这次九年级一模数学考试成绩为优秀的学生人数是多少人？
【答案】(1)这次随机抽取的学生共有40人；
(2)B等级11人，D等级4人，图见解析
(3)99°
(4)320人
【解析】
【分析】
（1）根据C等级人数是20，所占的百分比是50%即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数乘以D等级所占的百分比即可求得D等级的人数，然后根据百分比的定义求得A和B的人数的和，即可求得B等级的人数；
（3）利用360°乘以B等级所占的百分比即可；
（4）利用总人数800乘以对应的百分比即可求解．
(1)
解：20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
(2)
解：D等级人数：40×10%=4（人），
B等级人数：40-5-20-4=11（人）．
条形统计图如下：
．
(3)
解：27.5%×360°=99°，
答：扇形统计图中代表B的扇形圆心角99°；
(4)
解：（12.5%+27.5%）×800=320（人），
答：估计这次九年级中考一模数学考试成绩为优秀的学生人数是320人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17．新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织七年级学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩x（满分为100分）进行统计，绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
成绩x（分）
频数
百分比
60＜x≤70
2
70＜x≤80
8
40%
80＜x≤90
30%
90＜x≤100
(1)这次抽取了多少名学生的竞赛成绩？成绩在“”、“”的频数分别是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是多少？
【答案】(1)20；6；4
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据表中成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，可求出被抽取的学生的总人数，再根据成绩在80＜x≤90的百分比为30%即可求得频数，用总人数减去成绩90分及以下的频数即可求得成绩在的频数．
（2）根据（1）中得，即可补全频数分布直方图．
（3）根据表中，成绩在60＜x≤70的频数为2人，总人数为20人，即可求解．
(1)
解：根据成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，
（人）
（人）
（人）
答：这次抽取了20名学生的竞赛成绩；成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人．
(2)
由（1）得，成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人，则补全频数分布直方图如下：
(3)
根据由（1）得，抽取的总人数为20人
成绩在60＜x≤70的频数为2，则百分比为：，
答：抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是．
【点睛】
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，根据题意，从频数分布表和频数分布直方图中获取相关信息解决问题是解题的关键．
18．某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0-50
优
51-100
良
44
101-150
轻度污染
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m=______，n=______．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_____%；
(2)补全直方图，并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天？（结果保留整数）
【答案】(1)20，8，55
(2)补全直方图见解析，该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共27天
【解析】
【分析】
（1）用总天数乘以优的百分比即可得到m，总天数减去其他的天使即可得到n，用空气“良”的天数除以总天数再乘以百分百可得；
（2）根据m值补全图形，用365乘以空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数与80的比即可．
(1)
，
，
空气质量等级为“良”的天数占；
(2)
估计该市城区全年空气质量等级丙“中度污染”和“严重污染”的天数共（天），
补全统计图如图所示：
【点睛】
本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
1．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50
C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为
【答案】D
【解析】
【分析】
结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．
【详解】
根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；
所以，第四小组人数为人，故A选项正确；
第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；
用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．
2．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
12
4班
6
13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为______h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是______次．
【答案】 1 8
【解析】
【分析】
设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．构建方程组求出x，y，z，设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则，求出整数解，可得结论．
【详解】
解：设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．
则有，
解得，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则，
解得，，或，或，或，．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【点睛】
本题考查统计表，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考常考题型．
3．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩
平均数
中位数
众数
实验班
85
88.5
b
对比班
81.8
a
74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人
【解析】
【分析】
（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图；
②根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可；
（3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得．
【详解】
解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04
（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【答案】（1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析
【解析】
【分析】
1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出的值；
（2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可；
（3）由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．
【详解】
解：（1）被调查的总人数为（人，
；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为（人；
（3）小刚的判断不正确，理由：
被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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