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2023版高考物理一轮总复习专题2相互作用第3讲共点力的平衡及其应用课件
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这是一份2023版高考物理一轮总复习专题2相互作用第3讲共点力的平衡及其应用课件，共60页。PPT课件主要包含了示意图，匀速直线运动，F合＝0，答案D，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、受力分析1．概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的________，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
三、平衡条件的几条重要推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小________，方向________．3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小________，方向________.
(1)分析受力时，只分析物体受到的力，不分析物体对其他物体的力；只分析外力，不分析内力；性质力和效果力不可重复分析；分力与合力不可重复分析．(2)合力为零是平衡状态的根本原因．(3)三力平衡时，首尾相连，构成封闭三角形．
1．[受力分析](2020年浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是( )
A B C D【答案】A 【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．
2．[静态平衡](2021年连云港模拟)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )
【答案】C 【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得F风＝Tsin α，故C正确．
3．[多体平衡](2021年河南模拟)如图为一个用细绳悬挂的广告装饰，由4个完全相同的装饰球组成．当沿水平方向的风吹过时，悬绳与竖直方向的夹角稳定在30°.设每个球的质量均为m，重力加速度为g.自上往下数，第一个球与第二个球之间细绳的弹力大小为 ( )
4．[动态平衡]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )A．F先变大后变小，FT逐渐变小B．F先变大后变小，FT逐渐变大C．F先变小后变大，FT逐渐变小D．F先变小后变大，FT逐渐变大
【答案】C 【解析】对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故C正确．
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 物体的受力分析 [基础考点]
1．受力分析的基本步骤
2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法．(2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．
例1 (2021年武汉质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动．快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉．下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是( )A B C D
【答案】A 【解析】乘客在空中受重力mg，绳子牵引力F1，飞伞的拉力F2，受力分析如图，游客在空中匀速飞行，能正确反映游客受力处于平衡状态的是A图，故A正确，B、C、D错误．A B C D
[解题方略] 受力分析时应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)要分清内力和外力．(3)画受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移．
1．(2021年无锡天一中学模拟)如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为 ( )
A B C D
【答案】A 【解析】将A、B作为一个整体，则一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下，然后再用隔离法，单独对B进行受力分析可知，B受摩擦力一定沿水平方向上，且一定水平向左，竖直方向上重力大于支持力这样才能使合力沿斜面向下，故A正确，B、C、D错误．
2．(2021年宜昌模拟)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到了四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小Fsin θD．物体A对水平地面的压力的大小为mg－Fcs θ
【答案】B 【解析】物体一定受重力，拉力F产生两个作用效果，水平向右拉木块，竖直向上拉木块，由于木块匀速直线运动，受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力的水平分量平衡，即一定有摩擦力，结合摩擦力的产生条件可知必有支持力，因而物体一定受到四个力，故A错误，B正确；根据物体处于平衡状态可知，水平方向有f＝Fcs θ，竖直方向有FN＝mg－Fsin θ，故C、D错误．
考点2 静态平衡 [能力考点]
1．平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点．
2．静态平衡问题解题的“五步骤”
3．整体法与隔离法对比
考向1 单体静态平衡例2 (2021年株洲模拟)如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降．若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为θ，不计杆件自重，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
【答案】A 【解析】根据题意，对“y”形千斤顶B点受力分析如图甲，由平衡条件得F＝Gct θ，对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由2F1sin θ＝G，对“菱”形千斤顶B点受力分析如图乙，由平衡条件得F′＝2F1cs θ，联立解得F′＝Gct θ，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1.故A正确．
考向2 多体静态平衡例3 (2021年唐山二模)斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性．如图，将斜劈垫在光滑小球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间．若小球的质量为m，斜劈尖端的角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法中正确的是( )
1．(2021年天津重点学校二模)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏．如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内．保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦．左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2.玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是( )
A．F1
A．tan α＝3ct βB．2tan α＝3ct βC．3tan α＝tan(α＋β)D．3tan α＝2tan(α＋β)
【答案】C 【解析】设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcs α＝(2mg＋mg)，Tsin α＝N，对小球进行受力分析，可得Fcs(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tan α＝tan(α＋β)，故C正确．
考点3 动态平衡 [能力考点]
1．动态平衡：物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可看作是受力平衡的状态．
2．分析动态平衡问题的常用方法
例4 (2019年全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD
【解析】如图甲所示，以物块N为研究对象，它在水平向左的拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；如图乙所示，对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加，故A、C错误，B、D正确．
1．(2021年福州一中模拟)(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心．O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1；绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是( )A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
【答案】BC 【解析】物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角α＝120°不变，即β＝60°不变，矢量三角形动态图如图所示，当θ＝β＝60°，F1为圆的直径，最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小．故B、C正确．
2．(2021年潍坊二模)(多选)如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小．则( )A．斜面对a的弹力变大B．斜面对a的弹力先变大后变小C．b对a的弹力逐渐变小D．b对a的弹力不变【答案】AC
【解析】对a进行受力分析，如图甲所示，根据平衡，斜面对a的弹力F1、b对a弹力F2的合力与a的重力等大反向，且F1与F2的夹角恒定，则在倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力F1和b对a弹力F2的变化过程，根据三角形法如图乙所示，分析可得，斜面对a的弹力F1变大，b对a的弹力F2逐渐变小．A、C正确．
考点4 平衡中的临界与极值问题 [能力考点]
1．临界、极值问题特征(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．(2)极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题．
2．解决极值和临界问题的三种方法
例5 (2020年山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
1．如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点．现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为 ( )
解法二(图解法)：将摩擦力f和地面的支持力N等效成一个力T，因为f＝μN，所以T的方向确定，然后作共点力的矢量三角形，如图乙，由矢量三角形法则可知当θ＝30°时即F⊥T时取最小值，Fm＝mgsin 30°＝5 N，C正确．
“转化法”在动态平衡中的应用转化是一种策略．这种方法就是将复杂、陌生的物理问题转化为简单、熟悉的问题来解决．下面举例说明它在处理动态平衡中的应用．一、静转化为动对于弯曲绳索或细线连接的物体处于静止状态时，可以把它转化为沿一段线延长方向缓慢运动，再利用对称性求解．
深 度 研 练·素 养 提 升
例6 在如图中长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力T为多少？
二、动转化为静动转化为静就是将运动或移动类的动态平衡问题转化为静止平衡问题来处理．
例7 有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况分别是( )A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小
【解析】P环向左移一小段距离后Q可能运动，求解时不必考虑如何运动，只需抓住最后的静止的状态列式即可．选择环P、Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环移动前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受力如图所示．Fcs α＝mg，当P环向左移时，α将变小，故F变小，故B正确．
三、数转化为形对于平衡的极值问题．通常用到的数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等．图解法是根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力的动态平衡问题，一般由这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量三角形图进行动态分析，确定最大值和最小值．
例8 如图所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α(α<45°)不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、受力分析1．概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的________，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力．
三、平衡条件的几条重要推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小________，方向________．3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小________，方向________.
(1)分析受力时，只分析物体受到的力，不分析物体对其他物体的力；只分析外力，不分析内力；性质力和效果力不可重复分析；分力与合力不可重复分析．(2)合力为零是平衡状态的根本原因．(3)三力平衡时，首尾相连，构成封闭三角形．
1．[受力分析](2020年浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是( )
A B C D【答案】A 【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．
2．[静态平衡](2021年连云港模拟)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )
【答案】C 【解析】对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得F风＝Tsin α，故C正确．
3．[多体平衡](2021年河南模拟)如图为一个用细绳悬挂的广告装饰，由4个完全相同的装饰球组成．当沿水平方向的风吹过时，悬绳与竖直方向的夹角稳定在30°.设每个球的质量均为m，重力加速度为g.自上往下数，第一个球与第二个球之间细绳的弹力大小为 ( )
4．[动态平衡]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )A．F先变大后变小，FT逐渐变小B．F先变大后变小，FT逐渐变大C．F先变小后变大，FT逐渐变小D．F先变小后变大，FT逐渐变大
【答案】C 【解析】对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故C正确．
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 物体的受力分析 [基础考点]
1．受力分析的基本步骤
2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法．(2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．
例1 (2021年武汉质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动．快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉．下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是( )A B C D
【答案】A 【解析】乘客在空中受重力mg，绳子牵引力F1，飞伞的拉力F2，受力分析如图，游客在空中匀速飞行，能正确反映游客受力处于平衡状态的是A图，故A正确，B、C、D错误．A B C D
[解题方略] 受力分析时应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)要分清内力和外力．(3)画受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移．
1．(2021年无锡天一中学模拟)如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B受力的示意图为 ( )
A B C D
【答案】A 【解析】将A、B作为一个整体，则一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下，然后再用隔离法，单独对B进行受力分析可知，B受摩擦力一定沿水平方向上，且一定水平向左，竖直方向上重力大于支持力这样才能使合力沿斜面向下，故A正确，B、C、D错误．
2．(2021年宜昌模拟)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到了四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小Fsin θD．物体A对水平地面的压力的大小为mg－Fcs θ
【答案】B 【解析】物体一定受重力，拉力F产生两个作用效果，水平向右拉木块，竖直向上拉木块，由于木块匀速直线运动，受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力的水平分量平衡，即一定有摩擦力，结合摩擦力的产生条件可知必有支持力，因而物体一定受到四个力，故A错误，B正确；根据物体处于平衡状态可知，水平方向有f＝Fcs θ，竖直方向有FN＝mg－Fsin θ，故C、D错误．
考点2 静态平衡 [能力考点]
1．平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点．
2．静态平衡问题解题的“五步骤”
3．整体法与隔离法对比
考向1 单体静态平衡例2 (2021年株洲模拟)如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降．若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为θ，不计杆件自重，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
【答案】A 【解析】根据题意，对“y”形千斤顶B点受力分析如图甲，由平衡条件得F＝Gct θ，对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由2F1sin θ＝G，对“菱”形千斤顶B点受力分析如图乙，由平衡条件得F′＝2F1cs θ，联立解得F′＝Gct θ，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1.故A正确．
考向2 多体静态平衡例3 (2021年唐山二模)斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性．如图，将斜劈垫在光滑小球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间．若小球的质量为m，斜劈尖端的角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法中正确的是( )
1．(2021年天津重点学校二模)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏．如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内．保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦．左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2.玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是( )
A．F1
A．tan α＝3ct βB．2tan α＝3ct βC．3tan α＝tan(α＋β)D．3tan α＝2tan(α＋β)
【答案】C 【解析】设绳子拉力为T，墙壁支持力为N，两球之间的压力为F，将两个球作为一个整体进行受力分析，可得Tcs α＝(2mg＋mg)，Tsin α＝N，对小球进行受力分析，可得Fcs(α＋β)＝mg，Fsin(α＋β)＝N，联立得3tan α＝tan(α＋β)，故C正确．
考点3 动态平衡 [能力考点]
1．动态平衡：物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可看作是受力平衡的状态．
2．分析动态平衡问题的常用方法
例4 (2019年全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD
【解析】如图甲所示，以物块N为研究对象，它在水平向左的拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；如图乙所示，对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加，故A、C错误，B、D正确．
1．(2021年福州一中模拟)(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心．O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1；绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是( )A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
【答案】BC 【解析】物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角α＝120°不变，即β＝60°不变，矢量三角形动态图如图所示，当θ＝β＝60°，F1为圆的直径，最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小．故B、C正确．
2．(2021年潍坊二模)(多选)如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，a、b始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小．则( )A．斜面对a的弹力变大B．斜面对a的弹力先变大后变小C．b对a的弹力逐渐变小D．b对a的弹力不变【答案】AC
【解析】对a进行受力分析，如图甲所示，根据平衡，斜面对a的弹力F1、b对a弹力F2的合力与a的重力等大反向，且F1与F2的夹角恒定，则在倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力F1和b对a弹力F2的变化过程，根据三角形法如图乙所示，分析可得，斜面对a的弹力F1变大，b对a的弹力F2逐渐变小．A、C正确．
考点4 平衡中的临界与极值问题 [能力考点]
1．临界、极值问题特征(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．(2)极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题．
2．解决极值和临界问题的三种方法
例5 (2020年山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
1．如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点．现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为 ( )
解法二(图解法)：将摩擦力f和地面的支持力N等效成一个力T，因为f＝μN，所以T的方向确定，然后作共点力的矢量三角形，如图乙，由矢量三角形法则可知当θ＝30°时即F⊥T时取最小值，Fm＝mgsin 30°＝5 N，C正确．
“转化法”在动态平衡中的应用转化是一种策略．这种方法就是将复杂、陌生的物理问题转化为简单、熟悉的问题来解决．下面举例说明它在处理动态平衡中的应用．一、静转化为动对于弯曲绳索或细线连接的物体处于静止状态时，可以把它转化为沿一段线延长方向缓慢运动，再利用对称性求解．
深 度 研 练·素 养 提 升
例6 在如图中长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力T为多少？
二、动转化为静动转化为静就是将运动或移动类的动态平衡问题转化为静止平衡问题来处理．
例7 有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况分别是( )A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小
【解析】P环向左移一小段距离后Q可能运动，求解时不必考虑如何运动，只需抓住最后的静止的状态列式即可．选择环P、Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环移动前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受力如图所示．Fcs α＝mg，当P环向左移时，α将变小，故F变小，故B正确．
三、数转化为形对于平衡的极值问题．通常用到的数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等．图解法是根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力的动态平衡问题，一般由这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量三角形图进行动态分析，确定最大值和最小值．
例8 如图所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α(α<45°)不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？
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