2023版高考物理一轮总复习专题5机械能第2讲动能动能定理课后提能演练

专题五　第2讲

知识巩固练

1．(2021年江门一中模拟)伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”若将小球由静止滚下获得的动能设为Ek，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与Ek的比例关系为(　　)

A．m∝Ek B．m∝Ek

C．m∝Ek D．m∝Ek

【答案】B　【解析】水的质量与时间成正比，小球的末速度与时间成正比，则动能与时间的平方成正比，所以水的质量与小球的动能的关系为m∝E k ．故B正确．

2．某电动车0～100 km/h加速时间为4.36 s，已知该车电动机输出功率为350 kW，汽车和驾驶员总质量为2 500 kg．若该车启动加速阶段以最大输出功率运动，则在0～100 km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为(　　)

A．10 kW　　　 B．60 kW　

C．130 kW　　　 D．300 kW

【答案】C　【解析】根据动能定理Pt－Pft＝mv2，有(350×103－Pf)×4.36＝×2 500×2，得Pf≈129 kW，因此，在0～100 km/h加速阶段汽车阻力的平均功率约为130 kW．故C正确，A、B、D错误．

3．如图甲所示为河沙装车过程，可以简化为如图乙所示．已知传动带的速度为2 m/s，h1＝3 m，h2＝4.5 m，g取10 m/s2，小货车能够装6 t沙子，传送带足够长．则装满一车，传送带大约需要对沙子做的功为(　　)

A．1.02×105 J　　 B．9×104 J

C．2.82×105 J　　 D．2.7×105 J

【答案】C　【解析】对沙子，由动能定理可知W＋WG＝ΔEk，WG＝－mgh2＝－2.7×105 J，ΔEk＝mv2＝1.2×104 J，解得W＝2.82×105 J，故C正确．

4．(2021年苏北三市质检)如图所示，象棋压着纸条，放在光滑水平桌面上．第一次沿水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的P点．再将棋子、纸条放回原来的位置，仍沿原水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的Q点，与第一次相比(　　)

A．棋子第二次受到纸条的摩擦力较大

B．棋子第二次落地速度与水平方向夹角较大

C．第二次纸条对棋子的摩擦力做功较多

D．第二次棋子离开桌面至落地过程中动能增量较大

【答案】C

5．质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．x＝3 m时速度大小为2 m/s B．x＝9 m时速度大小为4 m/s

C．OA段加速度大小为3 m/s2 D．OB段加速度大小为3 m/s2

【答案】C

6．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示．当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h．重力加速度大小为g．则物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h分别为(　　)

A．tan θ和　　 B．tan θ和

C．tan θ和　　 D．tan θ和

【答案】D

7．(2021届孝感名校检测)(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h．开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则(　　)

A．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh

B．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2

C．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mgv

D．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于mgv

【答案】BD　【解析】汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h，对速度v分解可知沿细绳方向的分速度大小为v，根据动能定理可知拉力做功为mgh＋mv2，A错误，B正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力的功率大于mgv，C错误，D正确．

8．(多选)如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转轴间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则(　　)

A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心，L为半径做变速圆周运动，直到停止

B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为2πμmgL

C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功

D．物体在转台上运动圈后，停止运动

【答案】ABD　【解析】制动转台后，物体在绳子约束作用下做变速圆周运动，速率在减小，直至停止；运动一周滑动摩擦力做的功Wf＝－μmg·2πL；绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知－Nμmg·2πL＝0－mv2，又v＝ωL，联立得物体在转台上转动的圈数N＝，A、B、D正确．

9．(多选)如图甲所示，质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动．外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，g取10 m/s2．下列分析正确的是(　　)

　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B．物体运动的位移为13 m

C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2

D．x＝9 m时，物体的速度为3 m/s

【答案】ACD　【解析】由Wf＝fx对应题图乙中b图线，可知物体与地面之间的滑动摩擦力f＝2 N，由f＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应题图乙中a图线，可知前3 m内，拉力F1＝5 N，物体在前3 m内的加速度a1＝＝3 m/s2，C正确；由动能定理得WF－Wf＝mv2，可得x＝9 m时，物体的速度v＝3 m/s，D正确；物体的最大位移xm＝＝13.5 m，B错误．

综合提升练

10．如图所示，一个物块以某一初速度v0沿倾角θ＝37°、高h＝1.7 m的固定光滑斜面的最下端向上运动，物块运动到斜面的顶端时的速率v＝ m/s，如果在斜面中间某一区域设置一段摩擦区，物块与摩擦区之间的动摩擦因数μ＝0.125，物块以同样的初速度从斜面的底端向上运动，物块恰好运动到斜面的顶端(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，≈4.7)．

(1)求初速度v0的大小；

(2)求摩擦区的长度l；

(3)在设置摩擦区后，摩擦区的位置不同，物块以初速度v0从斜面底端运动到斜面顶端的时间不同，求物块从斜面底端运动到斜面顶端的最长时间(计算结果保留2位小数)．

解：(1)由动能定理得－mgh＝mv2－mv，

代入已知数据得v0＝6 m/s．

(2)增设摩擦区后，因物块恰好运动到斜面的顶端，则摩擦力做功恰好等于没有摩擦区域时物块运动到斜面顶端的动能，则μmgcos θ·l＝mv2，

代入数据可以得到l＝1 m．

(3)设物块刚进入摩擦区的速度为v1，刚离开摩擦区的速度为v2(v2≥0)，物块在摩擦区的加速度

a＝＝－7 m/s2，

由v－v＝2al，得v2＝＝．

通过摩擦区用时t1＝＝，

斜面方向由动量定理，有

0－mv0＝－mgsin θ·t－μmgcos θ·t1，

解得t＝－t1＝1－．

显然 m/s≤v1≤6 m/s，物块到达顶端用时t随v1的增大而增大．当摩擦区设置在斜面最下面，即v1＝6 m/s时，时间最长，tmax＝ s≈0.97 s．

11．如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s2，试求：

(1)物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；

(2)物体从C到A的过程中，克服摩擦力做的功．

解：(1)根据2R＝gt2，得平抛运动的时间

t＝＝ s＝0.4 s，

则B点的速度vB＝＝ m/s＝5 m/s．

根据牛顿第二定律，得mg＋NB＝m，

解得NB＝ N＝52.5 N．

(2)对C到B的过程运用动能定理，得

Wf＋FxAC－mg·2R＝mv，

代入数据解得Wf＝－9.5 J．

12．如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2 m，θ＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2．

(1)摆线能承受的最大拉力为多大？

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数μ的范围．

解：(1)摆球由C到D过程机械能守恒，则

mg(L－Lcos θ)＝mv，解得v＝gL．

在D点由牛顿第二定律得FT－mg＝，

联立解得摆线的最大拉力FT＝2mg＝10 N．

(2)摆球不脱离圆轨道的情况有：

①摆球能到达A孔，且小球到达A孔的速度恰好为零．对摆球从D到A的过程，由动能定理得

－μ1mgs＝0－mv，

解得μ1＝0.5．

②摆球进入A孔的速度较小，在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达与圆心等高处速度为零

由机械能守恒定律得mv＝mgR，

对摆球从D到A的过程，由动能定理得

－μ2mgs＝mv－mv，

解得μ2＝0.35．

③摆球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律得

mg＝，

由动能定理得－μ3mgs－2mgR＝mv2－mv，

解得μ3＝0.125．

综上所述，动摩擦因数μ的范围为0.35≤μ≤0.5或μ≤0.125．