高考数学一轮复习第7章解析几何第1讲直线的方程课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第1讲直线的方程课件，共45页。PPT课件主要包含了直线的倾斜角，y＝kx＋b，x＝x1，y＝y1，A60°，B30°，C120°，D150°，考点1，直线的方程等内容，欢迎下载使用。

(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角α，叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________.(2)倾斜角的取值范围是____________.
2.直线的斜率(1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α.当α＝90°时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
为____________.
3.直线方程的五种形式
4.过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1) 若 x1 ＝ x2 ， 且 y1≠y2 ， 则 直 线 垂 直 于 x 轴 ， 方 程 为
__________________.
(2) 若 x1≠x2 ， 且 y1 ＝ y2 ， 则 直 线 垂 直 于 y 轴 ， 方 程 为__________________.
5.线段的中点坐标公式若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的
则直线 AB 的倾斜角是(
3.已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程
)A.4x＋2y＝5C.x＋2y＝5
B.4x－2y＝5D.x－2y＝5
4.(2019 年辽宁沈阳模拟)直线 ax＋by＋c＝0 同时要经过第
一、第二、第四象限，则 a，b，c 应满足(
A.ab>0，bc<0C.ab<0，bc>0
B.ab>0，bc>0D.ab<0，bc<0
5.(2019 年青海模拟)倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1
的直线方程是(A.x－y＋1＝0C.x＋y－1＝0
B.x－y－1＝0D.x＋y＋1＝0
解析：直线的斜率为 k＝tan 135°＝－1，∴直线方程为 y＝－x－1，即 x＋y＋1＝0.
例 2：(1)经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线 l 倾斜角α的取值范围为________.
(2)(2018 年安徽巢湖四中、庐江二中第二次联考数学试题)
直线 2mx－(m2＋1)y－m＝0 倾斜角的取值范围是(
解析：由已知条件推导出直线的斜率 k，通过讨论 m 的范围从而得到 k 的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围.
①m＞0 时 m2＋1≥2m，∴0≤k≤1；②m＜0 时，－1≤k＜0，
例 3：(1)(2018 年江苏常州模拟)过点 P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为_____________.x＋y－a＝0.∵点 P(－2,3)在直线 l 上，∴－2＋3－a＝0.∴a＝1，所求直线 l 的方程为 x＋y－1＝0.
②当截距为 0 时，设所求直线方程为 y＝kx，则有 3＝－2k，
∴直线 l 的方程为 x＋y－1＝0 或 3x＋2y＝0.答案：x＋y－1＝0 或 3x＋2y＝0
(2)过点 A(4,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程为______________________.
(3)求过点 A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为 12 的直线 l 的方程为______________________.
∴直线 l 的方程为 x＋y－6＝0 或 x＋2y－8＝0.答案：x＋y－6＝0 或 x＋2y－8＝0
【规律方法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的 m 倍(m＞0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况.
考向 4 直线的方程例 4：(1)(2019 年四川成都七中质检)若点 P(1,1)为圆 x2＋y2
－6x＝0 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为(
A.2x＋y－3＝0C.x＋2y－3＝0
B.x－2y＋1＝0D.2x－y－1＝0
解析：x2 ＋y2 －6x ＝0 化为标准方程为(x －3)2 ＋y2 ＝9 ，∵P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9 的弦 MN 的中点，又圆心与点 P 确
∴弦 MN 所在直线的方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0，故选 D.答案：D
(2)直线 l1：3x－y＋1＝0，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的倾斜角
是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为(
例 5：过点 P(2,1)作直线 l，与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，求：(1)△AOB 的面积的最小值及此时直线 l 的方程；(2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线 l的方程；(3)求|PA |·|PB|的最小值及此时直线 l 的方程.
【跟踪训练】1.已知直线 x＋2y＝2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，
若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为____.
⊙直线中的函数与方程思想
例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角
(1)当 S＝3 时，这样的直线 l 有多少条？(2)当 S＝4 时，这样的直线 l 有多少条？(3)当 S＝5 时，这样的直线 l 有多少条？
(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围.
前一个方程Δ＝0 有一个解，后一个方程Δ>0 有两个不相等的解，∴这样的直线 l 共有 3 条.
即 a2－2Sa＋4S＝0 或 a2＋2Sa－4S＝0.后一个方程Δ>0 恒成立，肯定有两个不相等的解，∴如果这样的直线有且只有 2 条，那么前一个方程必须有Δ<0，即(－2S)2－4×4S<0.故 S 的取值范围为(0,4).(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，则
即 a2－2Sa＋4S＝0 或 a2＋2Sa－4S＝0.后一个方程Δ>0 恒成立，肯定有两个不相等的解，
∴如果这样的直线有且只有 3 条，那么前一个方程必须有Δ＝0，即(－2S)2－4×4S＝0.故 S＝4.(6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，则
即 a2－2Sa＋4S＝0 或 a2＋2Sa－4S＝0.后一个方程Δ>0 恒成立，肯定有两个不相等的解，∴如果这样的直线有且只有 4 条，那么前一个方程必须有Δ>0，即(－2S)2－4×4S>0.故 S 的取值范围为(4，＋∞).
【规律方法】因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形的面积，所以解本题的关键就在于能否很敏锐地想到利用直线方
想，应把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性.
【跟踪训练】 2.(2018年四川九江模拟)过点P(－2，2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有(　　)　　 A.3条　 　 B.2条　　 C.1条　　 　 D.0条
1.直线的倾斜角与斜率都是表示直线方向的几何量，它们分别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度.求直线斜率的方法：