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2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1）
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这是一份2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1），共18页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1）
一、填空题（12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）小时＝ 分；2吨2千克＝ 吨．
2．（3分）一件商品原价200元，再降价5%，现价 元．
3．（3分）一个圆形花圃的直径是50米，沿着它的边线大约每隔2米栽一棵黄杨，一共要栽 棵．
4．（3分）钟面上6：10，时针与分针的最小夹角是 度．
5．（3分）如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是 ．
6．（3分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离，假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在一小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有 米．（π取3.14）
7．（3分）有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的时，改变了铺设计划，铺设速度增加了，每天的铺设时间减少了，结果铺设这条马路共用了13天，问原计划铺设 天．
8．（3分）把若干个连续自然数乘在一起：101×102×103×…，已知这个连乘积的最末16位数字恰好都是0，那么最后出现的自然数最小是 ，最大是 ．
9．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 ．
10．（3分）密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是 ．
11．（3分）a，b表示两个数，规定a？b＝5a+3b，求？（？）＝ ．
12．（3分）用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 根火柴．
二、计算题。
13．计算：
（57﹣）×+×34
0.625×+×0.875
1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
14．解方程：
0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
2.7：x＝5×（1﹣10%）
三、图形题（2小题，每小题6分，共12分
15．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
16．（6分）长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
四、解答题（1-4小题，每小题5分，5-6小题，每小题5分，共32分）
17．（5分）某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元．一住宅楼用户和一商用楼用户都付水费90元，你能算出各自的用水量吗？
18．（5分）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？
19．（5分）如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛．
①、全部比赛一共需要多少场？
②、如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？
20．（5分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
21．（6分）（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车 分，在图书馆借书用 分．
（2）从图书馆返回家中，小华的速度是多少？
22．（6分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题（12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）小时＝ 48 分；2吨2千克＝ 2.002 吨．
【分析】把小时换算为分，用乘进率60；
首先把2吨2千克化成吨数，用2除以进率1000，然后再加上2即可．
【解答】解：小时＝48分；2吨2千克＝2.002吨．
故答案为：48，2.002．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
2．（3分）一件商品原价200元，再降价5%，现价 190 元．
【分析】首先根据题意，把这件商品的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这件商品的原价乘以降低的价格占原价的百分率，求出这件商品降低的价格是多少；然后用这件商品的原价减去降低的价格，求出降价5%后是多少元即可．
【解答】解：200﹣200×5%
＝200﹣10
＝190（元）
答：现价是190元．
故答案为：190．
【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据百分数乘法的意义，求出这件商品降低的价格是多少．
3．（3分）一个圆形花圃的直径是50米，沿着它的边线大约每隔2米栽一棵黄杨，一共要栽 78 棵．
【分析】根据圆的周长公式（即C＝πd），先求出圆形花圃的周长，然后根据除法的意义，列式解答即可．
【解答】解：3.14×50÷2
＝157÷2
≈78（棵）．
答：一共要种植78棵．
故答案为：78．
【点评】此题主要考查的是求圆形花圃的边线植树棵数，就是求圆形花圃的周长里面有几个两棵数的间隔距离．
4．（3分）钟面上6：10，时针与分针的最小夹角是 125 度．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：因为“6”至“2”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“6”的度数为30°×＝5°，
所以时针与分针的夹角应为120°+5°＝125°．
答：6：10，时针与分针的最小夹角是125°．
故答案为：125．
【点评】考查了钟面角，本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．
5．（3分）如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是 5 ．
【分析】如下图有连接BD，就把阴影部分的面积分成了两个三角形，由等底等高的三角形的面积相等可知，求出S△DEB＝S△ADB和S△BDF＝S△BDC，所以阴影部分的面积＝S△ADB+S△BDC＝5．
【解答】解：因为AE＝BE，而△ADE与△BDE的高一样，所以S△ADE＝S△BDE＝S△ABD；
因为DF＝FC，而△BDF与△BCF的高一样，所以S△BDF＝S△BCF＝S△BDC；
所以S△BDE+S△BDF＝阴影部分的面积＝四边形ABCD面积＝5；
故答案为：5．
【点评】解题的关键是找到阴影部分的面积与四边形ABCD的关系．
6．（3分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离，假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在一小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有 3768 米．（π取3.14）
【分析】1小时＝60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延10×60＝600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．
【解答】解：1小时＝60分
10×60＝600（米）
2×3.14×600＝3768（米）
答：这条隔离带至少有3768米．
故答案为：3768．
【点评】此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C＝2πr．
7．（3分）有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的时，改变了铺设计划，铺设速度增加了，每天的铺设时间减少了，结果铺设这条马路共用了13天，问原计划铺设 12 天．
【分析】由题意可知，改变了铺设计划，每天的效率是原来的：1+＝，每天的铺设时间是原来的：1﹣＝，则工作量是原来的：1×＝，然后根据工作时间、工作总量与工作效率之间的关系，列式计算即可．
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝
＝
13
＝13
＝13
＝12（天）
答：原计划铺设12天．
故答案为：12．
【点评】本题的关键是：首先求效率增加后，时间减少后完成的工作量占原来每天完成工作量的分率．
8．（3分）把若干个连续自然数乘在一起：101×102×103×…，已知这个连乘积的最末16位数字恰好都是0，那么最后出现的自然数最小是 165 ，最大是 169 ．
【分析】把若干个自然数101、102、103、…连乘起来，只有因数偶数与5相乘，积的末尾才能得到一个0，那么至少需要16个偶数因数，16个因数5时，乘积的最末16位恰好都是0，因数偶数有很多，那么主要考虑5．要得到16个因数5：105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125＝5×5×5，150＝2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，据此解答．
【解答】解：根据以上分析得：
105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125＝5×5×5，150＝2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，所以最后出现的自然数最小是165，最大是169．
故答案为：165，169．
【点评】本题的关键是多少个数中能找出16个因数5．
9．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 4 ．
【分析】输入的n是30，是偶数，带人n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数应该带人n+7进行解答，依次进行计算即可．
【解答】解：把30带人n得到第一次输出是15，
把15输入带人n+7得到第二次输出22，
把22带人n得到第三次输出是11，
把11输入带人n+7得到第四次输出18，
把18带人n得到第五次输出是9，
把9输入带人n+7得到第六次输出16，
把16带人n得到第七次输出是8，
把8输入带人n得到第八次输出4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断．
10．（3分）密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是 450 1976 ．
【分析】根据求近似数的方法，此数千位上是1，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，此数的百万位是4，十万位是5，万位是0，千位上是1，其余的数字从大到小由高位到低位依次排列．
【解答】解：这个密码是：450 1976，
故答案为：450 1976．
【点评】此题是考查整数的写法、求一个数的近似数．关键是弄清每位上的数字．
11．（3分）a，b表示两个数，规定a？b＝5a+3b，求？（？）＝ 9 ．
【分析】根据给出的式子得出：a？b等于a的5倍与b的3倍的和，由此利用此方法先计算？的值，再计算？（？）的值．
【解答】解：？（？）
＝？（×5+×3）
＝？（1+1）
＝？2
＝×5+2×3
＝3+6
＝9
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是根据所给出的式子以及规定的运算方法，进行计算．
12．（3分）用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 630 根火柴．
【分析】观察图形可知：底长为1的时候有一层，一个三角形，用三根；底长为2的时候有两层，1+2＝3个三根火柴棒围成的三角形，用3×3＝9根；底长为3的时候有三层，1+2+3＝6个三根火柴棒围成的三角形，用3×6＝18根；…由此即可得出规律解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得，底边有n根火柴棒时，有n层，可以组成1+2+3+…+n个三根火柴棒围成的三角形，
需要火柴棒（1+2+3+…+n）×3根火柴棒；
所以底长为20的时候有二十层，一共有三角形：1+2+3+…+20＝210（个），
3×210＝630（根）；
答：一共要用630根火柴．
故答案为：630．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、计算题。
13．计算：
（57﹣）×+×34
0.625×+×0.875
1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
【分析】①小题先算出括号里面的，再用乘法分配律计算；②先将小数化为分数再用乘法分配律计算；③先将36.1÷0.8转化为36.1×1.25、将2.63×12.5
转化为26.3×1.25再用乘法分配律计算．
【解答】解：①（57﹣）×+×34
＝×
＝×（）
＝×91
＝7
②0.625×+×0.875
＝×
＝×（）
＝×1
＝
③1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
＝1.25×17.6+36.1÷+26.3×1.25
＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25
＝1.25×（17.6+36.1+26.3）
＝1.25×80
＝100
【点评】此题重点考查了乘法分配律的灵活运用以及积不变的性质．
14．解方程：
0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
2.7：x＝5×（1﹣10%）
【分析】（1）先化简方程的左右两边，变成0.5x+1＝125x+25，再根据等式的性质，方程的两边同时减去0.5x，再两边同时减去25，最后同时除以124.5求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化为4.5x＝2.7，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.5求解．
【解答】解：（1）0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
0.5x+1＝125x+25
0.5x+1﹣0.5x＝125x+25﹣0.5x
1＝124.5x+25
1﹣25＝124.5x+25﹣25
124.5x＝﹣24
124.5x÷124.5＝﹣24÷124.5
x＝﹣；
（2）2.7：x＝5×（1﹣10%）
2.7：x＝4.5
4.5x＝2.7
4.5x÷4.5＝2.7÷4.5
x＝0.6．
【点评】考查了解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答．
三、图形题（2小题，每小题6分，共12分
15．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
【分析】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：据分析解答如下：
12××，
＝4×，
＝2（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．
16．（6分）长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
【分析】如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面积．
【解答】解：（2×3+3.14×2）×10，
＝（6+6.28）×10，
＝12.28×10，
＝122.8（平方厘米）；
答：至少需要122.8平方厘米的纸．
【点评】解答此题的关键是利用直观画图，求出所需纸张的长和宽，即可求其面积．
四、解答题（1-4小题，每小题5分，5-6小题，每小题5分，共32分）
17．（5分）某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元．一住宅楼用户和一商用楼用户都付水费90元，你能算出各自的用水量吗？
【分析】分别求出超过30吨的部分的用水量，再加上30就是一共的用水量．据此解答．
【解答】解：住宅楼的用水量是：
（90﹣30×1）÷2+30，
＝（90﹣30）÷2+30，
＝60÷2+30，
＝30+30，
＝60（吨）；
（90﹣30×2）÷3+30，
＝（90﹣60）÷3+30，
＝30÷3+30，
＝10+30，
＝40（吨）．
答：住宅楼用用60吨，商用楼用水40吨．
【点评】本题的关键是求出超过30吨部分的用水量是多少．
18．（5分）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？
【分析】四年前家中所有人年龄和为60，今年为75，差15岁，说明，有人四年前没出生，只能是最小的儿子．儿子应该是4﹣（76﹣75）＝3年前出生的，也就是儿子现在是3岁，然后再根据题意进一步解答即可．
【解答】解：儿子今年的年龄是：4﹣（76﹣75）＝3（岁）
女儿今年的年龄是：2+3＝5（岁）
母亲今年的年龄是：（75﹣3﹣5﹣3÷2＝33（岁）；
答：母亲今年32．
【点评】本题主要考查年龄问题，关键是根据四年前和四年后的年龄差，找到儿子的年龄，这一突破口，进而求出今年母亲的年龄．
19．（5分）如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛．
①、全部比赛一共需要多少场？
②、如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？
【分析】每一轮的比赛场数是球队数的一半，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，直到只剩一只球队．
【解答】解：①第一轮：32÷2＝16（场），
第二轮：16÷2＝8（场），
第三轮：8÷2＝4（场），
第四轮：4÷2＝2（场），
第五轮：2÷2＝1（场），
16+8+4+2+1＝31（场）；
答：全部比赛要31场．
②31÷3≈11（天）；
答：全部比赛大约要11天．
【点评】问题二中因为要把全部的比赛进行完，所以计算结果要用进一法保留整数，所以是11天．
20．（5分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
【分析】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的（﹣），而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率（﹣），就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
【解答】解：1÷（﹣）+1，
＝1÷（﹣）+1，
＝1÷+1，
＝48+1，
＝49（只）；
答：这群羊原来有49只．
【点评】求出跑走的1只母羊所对应的分率（﹣），是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1．
21．（6分）（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车 20 分，在图书馆借书用 40 分．
（2）从图书馆返回家中，小华的速度是多少？
【分析】（1）通过观察折线统计图可知：小华去图书馆路上停车20分钟，在图书馆借书用40分钟．
（2）已知从图书馆返回家中用20分钟，根据速度＝路程÷时间，据此列式解答．
【解答】解：（1）答：小华去图书馆路上停车20分钟，在图书馆借书用40分钟．
（2）5千米＝5000米，
5000÷20＝250（米/分），
答：从图书馆返回家中，小华的速度每分钟行驶250米．
故答案为：20、40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
22．（6分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
【分析】（1）由于甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成，所以甲做了12个月，乙做了m个月，则甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得：×12+m＝1．由于由②可得：．进而解方程求出m＝6，n＝8．
（2）方案①需要资金12×600+6×400＝9600万元，方案②需要资金400×12+600×8＝9600万元，即两种方案所需资金相同，由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①．
【解答】解：（1）
+m＝1
m＝
m＝6
+n＝1
n＝
n＝8．
答：方案①中两队合作6天，方案②中两队合作8天．
（2）方案①需要资金12×600+6×400＝9600万元，
方案②需要资金400×12+600×8＝9600万元，
即两种方案所需资金相同．
由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①．
【点评】完成本题要注意分析所给条件，然后根据工作效率、工作时间及工作量之间的关系列出方程解答．
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日期：2019/4/3 14:46:44；用户：奥数；邮箱：tw001@xyh.com；学号：26609199
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1）
一、填空题（12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）小时＝ 分；2吨2千克＝ 吨．
2．（3分）一件商品原价200元，再降价5%，现价 元．
3．（3分）一个圆形花圃的直径是50米，沿着它的边线大约每隔2米栽一棵黄杨，一共要栽 棵．
4．（3分）钟面上6：10，时针与分针的最小夹角是 度．
5．（3分）如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是 ．
6．（3分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离，假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在一小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有 米．（π取3.14）
7．（3分）有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的时，改变了铺设计划，铺设速度增加了，每天的铺设时间减少了，结果铺设这条马路共用了13天，问原计划铺设 天．
8．（3分）把若干个连续自然数乘在一起：101×102×103×…，已知这个连乘积的最末16位数字恰好都是0，那么最后出现的自然数最小是 ，最大是 ．
9．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 ．
10．（3分）密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是 ．
11．（3分）a，b表示两个数，规定a？b＝5a+3b，求？（？）＝ ．
12．（3分）用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 根火柴．
二、计算题。
13．计算：
（57﹣）×+×34
0.625×+×0.875
1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
14．解方程：
0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
2.7：x＝5×（1﹣10%）
三、图形题（2小题，每小题6分，共12分
15．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
16．（6分）长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
四、解答题（1-4小题，每小题5分，5-6小题，每小题5分，共32分）
17．（5分）某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元．一住宅楼用户和一商用楼用户都付水费90元，你能算出各自的用水量吗？
18．（5分）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？
19．（5分）如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛．
①、全部比赛一共需要多少场？
②、如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？
20．（5分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
21．（6分）（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车 分，在图书馆借书用 分．
（2）从图书馆返回家中，小华的速度是多少？
22．（6分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
2018年湖南省长沙市中雅培粹中学小升初数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题（12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）小时＝ 48 分；2吨2千克＝ 2.002 吨．
【分析】把小时换算为分，用乘进率60；
首先把2吨2千克化成吨数，用2除以进率1000，然后再加上2即可．
【解答】解：小时＝48分；2吨2千克＝2.002吨．
故答案为：48，2.002．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
2．（3分）一件商品原价200元，再降价5%，现价 190 元．
【分析】首先根据题意，把这件商品的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这件商品的原价乘以降低的价格占原价的百分率，求出这件商品降低的价格是多少；然后用这件商品的原价减去降低的价格，求出降价5%后是多少元即可．
【解答】解：200﹣200×5%
＝200﹣10
＝190（元）
答：现价是190元．
故答案为：190．
【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据百分数乘法的意义，求出这件商品降低的价格是多少．
3．（3分）一个圆形花圃的直径是50米，沿着它的边线大约每隔2米栽一棵黄杨，一共要栽 78 棵．
【分析】根据圆的周长公式（即C＝πd），先求出圆形花圃的周长，然后根据除法的意义，列式解答即可．
【解答】解：3.14×50÷2
＝157÷2
≈78（棵）．
答：一共要种植78棵．
故答案为：78．
【点评】此题主要考查的是求圆形花圃的边线植树棵数，就是求圆形花圃的周长里面有几个两棵数的间隔距离．
4．（3分）钟面上6：10，时针与分针的最小夹角是 125 度．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：因为“6”至“2”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“6”的度数为30°×＝5°，
所以时针与分针的夹角应为120°+5°＝125°．
答：6：10，时针与分针的最小夹角是125°．
故答案为：125．
【点评】考查了钟面角，本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．
5．（3分）如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是 5 ．
【分析】如下图有连接BD，就把阴影部分的面积分成了两个三角形，由等底等高的三角形的面积相等可知，求出S△DEB＝S△ADB和S△BDF＝S△BDC，所以阴影部分的面积＝S△ADB+S△BDC＝5．
【解答】解：因为AE＝BE，而△ADE与△BDE的高一样，所以S△ADE＝S△BDE＝S△ABD；
因为DF＝FC，而△BDF与△BCF的高一样，所以S△BDF＝S△BCF＝S△BDC；
所以S△BDE+S△BDF＝阴影部分的面积＝四边形ABCD面积＝5；
故答案为：5．
【点评】解题的关键是找到阴影部分的面积与四边形ABCD的关系．
6．（3分）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离，假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在一小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有 3768 米．（π取3.14）
【分析】1小时＝60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延10×60＝600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．
【解答】解：1小时＝60分
10×60＝600（米）
2×3.14×600＝3768（米）
答：这条隔离带至少有3768米．
故答案为：3768．
【点评】此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C＝2πr．
7．（3分）有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的时，改变了铺设计划，铺设速度增加了，每天的铺设时间减少了，结果铺设这条马路共用了13天，问原计划铺设 12 天．
【分析】由题意可知，改变了铺设计划，每天的效率是原来的：1+＝，每天的铺设时间是原来的：1﹣＝，则工作量是原来的：1×＝，然后根据工作时间、工作总量与工作效率之间的关系，列式计算即可．
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝
＝
13
＝13
＝13
＝12（天）
答：原计划铺设12天．
故答案为：12．
【点评】本题的关键是：首先求效率增加后，时间减少后完成的工作量占原来每天完成工作量的分率．
8．（3分）把若干个连续自然数乘在一起：101×102×103×…，已知这个连乘积的最末16位数字恰好都是0，那么最后出现的自然数最小是 165 ，最大是 169 ．
【分析】把若干个自然数101、102、103、…连乘起来，只有因数偶数与5相乘，积的末尾才能得到一个0，那么至少需要16个偶数因数，16个因数5时，乘积的最末16位恰好都是0，因数偶数有很多，那么主要考虑5．要得到16个因数5：105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125＝5×5×5，150＝2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，据此解答．
【解答】解：根据以上分析得：
105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125＝5×5×5，150＝2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，所以最后出现的自然数最小是165，最大是169．
故答案为：165，169．
【点评】本题的关键是多少个数中能找出16个因数5．
9．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 4 ．
【分析】输入的n是30，是偶数，带人n即×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数应该带人n+7进行解答，依次进行计算即可．
【解答】解：把30带人n得到第一次输出是15，
把15输入带人n+7得到第二次输出22，
把22带人n得到第三次输出是11，
把11输入带人n+7得到第四次输出18，
把18带人n得到第五次输出是9，
把9输入带人n+7得到第六次输出16，
把16带人n得到第七次输出是8，
把8输入带人n得到第八次输出4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断．
10．（3分）密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是 450 1976 ．
【分析】根据求近似数的方法，此数千位上是1，再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，此数的百万位是4，十万位是5，万位是0，千位上是1，其余的数字从大到小由高位到低位依次排列．
【解答】解：这个密码是：450 1976，
故答案为：450 1976．
【点评】此题是考查整数的写法、求一个数的近似数．关键是弄清每位上的数字．
11．（3分）a，b表示两个数，规定a？b＝5a+3b，求？（？）＝ 9 ．
【分析】根据给出的式子得出：a？b等于a的5倍与b的3倍的和，由此利用此方法先计算？的值，再计算？（？）的值．
【解答】解：？（？）
＝？（×5+×3）
＝？（1+1）
＝？2
＝×5+2×3
＝3+6
＝9
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是根据所给出的式子以及规定的运算方法，进行计算．
12．（3分）用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形．如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 630 根火柴．
【分析】观察图形可知：底长为1的时候有一层，一个三角形，用三根；底长为2的时候有两层，1+2＝3个三根火柴棒围成的三角形，用3×3＝9根；底长为3的时候有三层，1+2+3＝6个三根火柴棒围成的三角形，用3×6＝18根；…由此即可得出规律解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得，底边有n根火柴棒时，有n层，可以组成1+2+3+…+n个三根火柴棒围成的三角形，
需要火柴棒（1+2+3+…+n）×3根火柴棒；
所以底长为20的时候有二十层，一共有三角形：1+2+3+…+20＝210（个），
3×210＝630（根）；
答：一共要用630根火柴．
故答案为：630．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、计算题。
13．计算：
（57﹣）×+×34
0.625×+×0.875
1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
【分析】①小题先算出括号里面的，再用乘法分配律计算；②先将小数化为分数再用乘法分配律计算；③先将36.1÷0.8转化为36.1×1.25、将2.63×12.5
转化为26.3×1.25再用乘法分配律计算．
【解答】解：①（57﹣）×+×34
＝×
＝×（）
＝×91
＝7
②0.625×+×0.875
＝×
＝×（）
＝×1
＝
③1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
＝1.25×17.6+36.1÷+26.3×1.25
＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25
＝1.25×（17.6+36.1+26.3）
＝1.25×80
＝100
【点评】此题重点考查了乘法分配律的灵活运用以及积不变的性质．
14．解方程：
0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
2.7：x＝5×（1﹣10%）
【分析】（1）先化简方程的左右两边，变成0.5x+1＝125x+25，再根据等式的性质，方程的两边同时减去0.5x，再两边同时减去25，最后同时除以124.5求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化为4.5x＝2.7，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.5求解．
【解答】解：（1）0.5x+4×0.25＝125（x+0.2）
0.5x+1＝125x+25
0.5x+1﹣0.5x＝125x+25﹣0.5x
1＝124.5x+25
1﹣25＝124.5x+25﹣25
124.5x＝﹣24
124.5x÷124.5＝﹣24÷124.5
x＝﹣；
（2）2.7：x＝5×（1﹣10%）
2.7：x＝4.5
4.5x＝2.7
4.5x÷4.5＝2.7÷4.5
x＝0.6．
【点评】考查了解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答．
三、图形题（2小题，每小题6分，共12分
15．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
【分析】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：据分析解答如下：
12××，
＝4×，
＝2（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．
16．（6分）长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
【分析】如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面积．
【解答】解：（2×3+3.14×2）×10，
＝（6+6.28）×10，
＝12.28×10，
＝122.8（平方厘米）；
答：至少需要122.8平方厘米的纸．
【点评】解答此题的关键是利用直观画图，求出所需纸张的长和宽，即可求其面积．
四、解答题（1-4小题，每小题5分，5-6小题，每小题5分，共32分）
17．（5分）某自来水公司规定，住宅楼用水30吨以内每吨收费1元，超过30吨部分每吨收费2元；商用楼用水30吨以内每吨收费2元，超过30吨部分每吨收费3元．一住宅楼用户和一商用楼用户都付水费90元，你能算出各自的用水量吗？
【分析】分别求出超过30吨的部分的用水量，再加上30就是一共的用水量．据此解答．
【解答】解：住宅楼的用水量是：
（90﹣30×1）÷2+30，
＝（90﹣30）÷2+30，
＝60÷2+30，
＝30+30，
＝60（吨）；
（90﹣30×2）÷3+30，
＝（90﹣60）÷3+30，
＝30÷3+30，
＝10+30，
＝40（吨）．
答：住宅楼用用60吨，商用楼用水40吨．
【点评】本题的关键是求出超过30吨部分的用水量是多少．
18．（5分）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起，总共75岁，其中父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．又知4年前，家里所有的年龄之和是60岁．请计算，母亲今年多少岁？
【分析】四年前家中所有人年龄和为60，今年为75，差15岁，说明，有人四年前没出生，只能是最小的儿子．儿子应该是4﹣（76﹣75）＝3年前出生的，也就是儿子现在是3岁，然后再根据题意进一步解答即可．
【解答】解：儿子今年的年龄是：4﹣（76﹣75）＝3（岁）
女儿今年的年龄是：2+3＝5（岁）
母亲今年的年龄是：（75﹣3﹣5﹣3÷2＝33（岁）；
答：母亲今年32．
【点评】本题主要考查年龄问题，关键是根据四年前和四年后的年龄差，找到儿子的年龄，这一突破口，进而求出今年母亲的年龄．
19．（5分）如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛．
①、全部比赛一共需要多少场？
②、如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？
【分析】每一轮的比赛场数是球队数的一半，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，直到只剩一只球队．
【解答】解：①第一轮：32÷2＝16（场），
第二轮：16÷2＝8（场），
第三轮：8÷2＝4（场），
第四轮：4÷2＝2（场），
第五轮：2÷2＝1（场），
16+8+4+2+1＝31（场）；
答：全部比赛要31场．
②31÷3≈11（天）；
答：全部比赛大约要11天．
【点评】问题二中因为要把全部的比赛进行完，所以计算结果要用进一法保留整数，所以是11天．
20．（5分）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
【分析】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的（﹣），而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率（﹣），就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
【解答】解：1÷（﹣）+1，
＝1÷（﹣）+1，
＝1÷+1，
＝48+1，
＝49（只）；
答：这群羊原来有49只．
【点评】求出跑走的1只母羊所对应的分率（﹣），是解答本题的关键，计算时不要忘记加上1．
21．（6分）（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车 20 分，在图书馆借书用 40 分．
（2）从图书馆返回家中，小华的速度是多少？
【分析】（1）通过观察折线统计图可知：小华去图书馆路上停车20分钟，在图书馆借书用40分钟．
（2）已知从图书馆返回家中用20分钟，根据速度＝路程÷时间，据此列式解答．
【解答】解：（1）答：小华去图书馆路上停车20分钟，在图书馆借书用40分钟．
（2）5千米＝5000米，
5000÷20＝250（米/分），
答：从图书馆返回家中，小华的速度每分钟行驶250米．
故答案为：20、40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
22．（6分）市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
【分析】（1）由于甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成，所以甲做了12个月，乙做了m个月，则甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得：×12+m＝1．由于由②可得：．进而解方程求出m＝6，n＝8．
（2）方案①需要资金12×600+6×400＝9600万元，方案②需要资金400×12+600×8＝9600万元，即两种方案所需资金相同，由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①．
【解答】解：（1）
+m＝1
m＝
m＝6
+n＝1
n＝
n＝8．
答：方案①中两队合作6天，方案②中两队合作8天．
（2）方案①需要资金12×600+6×400＝9600万元，
方案②需要资金400×12+600×8＝9600万元，
即两种方案所需资金相同．
由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①．
【点评】完成本题要注意分析所给条件，然后根据工作效率、工作时间及工作量之间的关系列出方程解答．
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