高考数学二轮复习热点突破专题6函数与导数第1讲函数图象与性质课件

这是一份高考数学二轮复习热点突破专题6函数与导数第1讲函数图象与性质课件，共37页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案D，考点整合，函数的图象，函数的性质等内容，欢迎下载使用。

第1讲　函数图象与性质
高考定位　1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
1.(2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)
3.(2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)
A.[－1，1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞) D.[－1，0]∪[1，3]
解析　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x＞0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选D.答案　D
4.(2019·全国Ⅱ卷)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________.
解析　依题意得，当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－e－ax)＝e－ax，所以f(ln 2)＝e－aln 2＝(eln 2)－a＝2－a＝8.解得a＝－3.答案　－3
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.
(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.
(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数.
答案　(1)B　(2)D
探究提高　1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数求值或解不等式问题，一定要根据变量的取值条件进行分段讨论.
热点二　函数的图象及应用【例2】 (1)(2020·浙江卷)函数y＝xcs x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　)
解析　(1)因为f(x)＝xcs x＋sin x，则f(－x)＝－xcs x－sin x＝－f(x)，又x∈[－π，π]，所以f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C，D错误.且x＝π时，y＝πcs π＋sin π＝－π＜0，知B错误，只有A满足.
(2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，要使f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2.因此a≥4或a≤1.答案　(1)A　(2)D
探究提高　1.函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.
(2)(2020·北京卷)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　)A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)
(2)在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2).又f(x)＞0等价于2x＞x＋1，结合图象，可得x＜0或x＞1.故f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.答案　(1)B　(2)D
热点三　函数的性质及应用角度1　函数的周期性、奇偶性【例3】 (1)(2020·淄博二模)偶函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2＋1，则f(2 020)＝(　　)
A.2 B.0 C.－1 D.1(2)(多选题)(2020·淄博质检)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)是偶函数，f(x－1)是奇函数，则下列说法正确的是(　　)A.f(7)＝0B.f(x)的一个周期为8C.f(x)图象的一个对称中心为(3，0)D.f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2 019
解析　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝0对称，又f(x)的图象关于点(1，0)对称，∴f(x)的周期T＝4|1－0|＝4.∴f(2 020)＝f(2 020－4×505)＝f(0)，又当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2＋1.故f(2 020)＝f(0)＝1.
(2)依题意知，直线x＝1是f(x)图象的一条对称轴，(－1，0)是f(x)图象的一个对称中心，又因为f(x＋1)是偶函数，f(x－1)是奇函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，f(x－1)＝－f(－x－1)，所以f(x)＝f(－x＋2)，f(x)＝－f(－x－2)，所以f(－x＋2)＝－f(－x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，∴f(x)＝－f(x－4)＝－[－f(x－8)]＝f(x－8)，所以f(x)是周期函数，且8为函数f(x)的一个周期，故B正确；f(7)＝f(－1)＝0，故A正确；因为f(x)图象上每隔4个单位长度出现一个对称中心，所以点(3，0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故C正确；x＝2 019＝8×252＋3，所以直线x＝2 019不是函数f(x)图象的对称轴，故D错误，故选ABC.答案　(1)D　(2)ABC
A.c＞b＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b(2)(2020·东北三省三校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，若不等式f(ax＋2)≤f(－1)对于任意x∈[1，2]恒成立，则a的最大值为________.
且31.2＞3，1＝lg33＜lg35＜lg327＝3，0＜3－0.2＜1，即31.2＞lg35＞3－0.2＞0，所以f(31.2)＞f(lg35)＞f(3－0.2)，即a＞c＞b.(2)由于f(x)满足f(x)＝f(－x)，且函数f(x)的定义域为R，可知f(x)的图象关于y轴对称，∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增.
根据f(x)的图象特征可得－1≤ax＋2≤1在[1，2]上恒成立，
答案　(1)D　(2)－1
探究提高　1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.
【训练3】 (1)(2020·贵阳调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当－1≤x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(lg220)＝(　　)
(2)(多选题)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝lg2(x＋1)，下列命题正确的是(　　)A.f(2 019)＋f(－2 020)＝0B.函数f(x)在定义域上是周期为2的函数C.直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点D.函数f(x)的值域为(－1，1)
解析　(1)依题意，知f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，则f(4＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期为4.又2＜lg25＜3，则－1＜2－lg25＜0，所以f(lg220)＝f(2＋lg25)＝f(lg25－2)
(2)根据题意，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝lg2(x＋1)，又由f(x)为奇函数，则f(x)的部分图象如图.对于A，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即f(x＋2)＝f(x).当x∈[0，1)时，f(x)＝lg2(x＋1)，则f(0)＝lg21＝0，f(1)＝－f(0)＝0，