2020-2021学年第二章 圆周运动第一节 匀速圆周运动同步练习题

匀速圆周运动

(建议用时：25分钟)

◎考点一　圆周运动及其物理量

1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是(　　)

A．速度　　　　 B．速率

C．角速度 D．周期

BCD　[物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确。]

2．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周。已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

B　[t时间内质点运动的弧长l＝2πRn，由线速度公式得v＝＝。]

3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　)

A．它们的半径之比为2∶9

B．它们的半径之比为1∶2

C．它们的周期之比为2∶3

D．它们的周期之比为1∶3

AD　[由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对。]

4．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是(　　)

A．因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比

B．因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径R成反比

C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比

D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比

CD　[ω一定时，线速度v与圆周半径R成正比，A错；

v一定时，角速度ω与圆周半径R成反比，B错；

在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D对。]

◎考点二　常见的传动装置问题

5．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小

C．a球的周期比b球的周期小

D．a球的转速比b球的转速大

A　[两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确。]

6.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是(　　)

A．两木块的线速度相等

B．两木块的角速度相等

C．M的线速度是N的线速度的3倍

D．M的角速度是N的角速度的3倍

BC　[由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确。]

7.如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是(　　)

A．TB＝TC，vB＞vC

B．TB＝TC，vB＜vC

C．ωB＝ωC，vB＝vC

D．ωB＜ωC，vB＜vC

B　[由于是共轴传动，所以B、C两点的角速度相等，则转动周期相等；由于C的半径大于B的半径，所以根据v＝rω知，C的线速度大于B的线速度，故A、C、D错误，B正确。]

8.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示，则(　　)

A．齿轮A的角速度比C的大

B．齿轮A与B角速度大小相等

C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等

D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大

D　[齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，选项A、B错误。B与C两轮属于同轴传动，故角速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，选项C错误。齿轮A与B边缘的线速度大小相等，因为齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，选项D正确。]

◎考点三　圆周运动的周期性

9.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　)

A．dv＝L2g

B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…)

C．v0＝ω

D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3…)

B　[依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误。]

(建议用时：15分钟)

10.(多选)无级变速可在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动且不打滑。以下判断中正确的是(　　)

A．滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加

B．滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加

C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2间的关系为n1D1＝n2D2

D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2间的关系为n1D2＝n2D1

BC　[当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，三个轮轮缘的线速度相等，由v＝πDn，得n1D1＝n2D2；滚轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小；滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大。]

11．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)

A．360 m/s　　　　 B．720 m/s

C．1 440 m/s D．108 m/s

C　[子弹从A盘到B盘的过程中，B盘转过的角度θ＝2πN＋(N＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(N＝0,1,2，…)，N＝0时，v＝1 440 m/s；N＝1时，v≈110.77 m/s；N＝2时，v＝57.6 m/s，…故C正确。]

12．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

[解析]　间距关系如图所示(俯视图)。

雨滴飞出的速度大小为v＝ωR

雨滴做平抛运动，在竖直方向上有

h＝gt2

在水平方向上有s＝vt

由几何关系知，雨滴半径r＝

解以上几式得r＝R。

[答案]　R

13．质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示(质点P未画出)，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q仅受到力F的作用从静止开始向右做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

[解析]　速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P的运动情况可知，只有当P运动到圆周上的C点时P、Q的速度大小和方向才有可能相同，即质点P转过周(n＝0,1,2,3，…)，经历的时间t＝T(n＝0,1,2,3，…)，质点P的速率为v＝

在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得v＝t

联立解得F＝(n＝0,1,2,3，…)。

[答案]　F＝(n＝0,1,2,3，…)