2021-2022学年山东省泰安市泰山区青岛版（五年制）五年级下册期中考试数学试卷（含解析）

2021—2022学年度第二学期期中质量检测（泰安泰山）

小学五年级数学试题

（时间：70分钟）

一、认真思考，精确填写。（每空1分，共26分）

1. 一个圆的周长是28.26厘米，用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是（      ）厘米。

【答案】4.5

【解析】

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径；根据圆的周长C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。

【详解】28.26÷3.14÷2

＝9÷2

＝4.5（厘米）

【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。

2. 某班有男生30人，女生比男生人数少6人，女生是男生的（      ）%。

【答案】80

【解析】

【分析】根据题意，先用男生的人数减6，求出女生的人数；再用女生的人数除以男生的人数即可。

【详解】（30－6）÷30

＝24÷30

＝0.8

＝80%

【点睛】求一个数是另一个数百分之几，用除法计算。

3. 扇形是由两条（        ）和一段（        ）围成的。

【答案】    ①. 半径    ②. 弧

【解析】

【详解】扇形是由两条半径和一段弧围成的。

4. 把3千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（        ）%，重（        ）千克。

【答案】    ①. 12.5    ②. 0.375

【解析】

【分析】用单位“1”除以8，求出每袋占总重量的百分之几；

用总重量3千克除以8，求出每袋具体质量。

【详解】1÷8×100%＝12.5%

3÷8＝0.375（千克）

所以，把3千克糖平均装8袋，每袋占总重量的12.5%，重0.375千克。

【点睛】本题考查了百分数，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。

5. 在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是（        ）厘米。

【答案】10

【解析】

【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以作答。

【详解】根据分析，在边长为10cm的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10厘米。

【点睛】此题考查了正方形和圆的特征，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键。

6. 在长10cm，宽7cm的长方形内画一个最大的圆，它的半径是（        ）厘米，周长是（        ）厘米。

【答案】    ①. 3.5    ②. 21.98

【解析】

【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为7厘米，所以圆的直径为7厘米，先求出半径，再根据圆的周长公式求出周长即可。

【详解】7÷2＝3.5（厘米）

3.14×7＝21.98（厘米）

【点睛】解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长。

7. 种子的发芽率是（        ）占（        ）的百分之几，用600粒种子进行发芽试验，其中有6粒种子没有发芽，发芽率是（        ）%。

【答案】    ①. 发芽种子数    ②. 种子总数    ③. 99

【解析】

【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽数量÷种子数量×100%即可解答。

【详解】种子的发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。

（600－6）÷600×100%

＝594÷600×100%

＝0.99×100%

＝99%

【点睛】此题考查的是百分率的应用，解决本题先理解发芽率，找出其计算方法解答。

8. 5比4多（          ）%，15分钟比1小时少（          ）%。

【答案】    ①. 25    ②. 75

【解析】

【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用多出的部分量除以单位“1”，第一句话里把4看作单位“1”；求一个数比另一个数少百分之几，用少的部分量除以单位“1”，第二句话里把1小时看作单位“1”。

【详解】（5－4）÷4

＝1÷4

＝0.25

＝25%

1小时＝60分钟

（60－15）÷60

＝45÷60

＝0.75

＝75%

【点睛】此题的解题关键是找到单位“1”，根据单位“1”的确立，掌握求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）的计算方法。

9. 在同一个圆内，有（        ）条直径，有（        ）条半径，半径的长度都是直径的（        ），直径的长度都是半径的（        ）。

【答案】    ①. 无数    ②. 无数    ③. 一半    ④. 2倍

【解析】

【详解】连接圆周上两点并通过圆心线段称圆直径，圆的半径是从其圆心到圆周的任何线段。在同一个圆内，有无数条直径，有无数条半径，半径的长度都是直径的一半，直径的长度都是半径的2倍。

10. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（        ）倍，面积扩大到原来的（        ）倍。

【答案】    ①. 3    ②. 9

【解析】

【分析】设出原来圆的半径，表示出直径，以及扩大后圆的半径和直径，再利用圆的周长和面积计算公式计算出周长和面积扩大的倍数。

【详解】假设原来圆的半径为r，周长为2r；则现在圆的直径为6r，半径为3r。

原来圆的周长：

现在圆的周长：

÷＝3

原来圆的面积：

现在圆的面积：

÷＝9

【点睛】一个圆的直径扩大到原来的a倍，它的周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。

11. 0.45＝（        ）÷（        ）＝（        ）%＝（        ）折。

【答案】    ①. 45    ②. 100    ③. 45    ④. 四五

【解析】

【分析】根据百分数、小数和除法的关系，填出前三空。根据百分数和折扣的关系，填出第四空。

【详解】0.45＝45÷100＝45%＝四五折。

【点睛】本题考查了折扣问题，百分之几十就是几折。

12. 李叔叔家今年的核桃产量比去年增加了一成五，把（          ）看作单位“1”，今年的核桃产量是去年的（          ）%。

【答案】    ①. 去年的核桃产量    ②. 115

【解析】

【分析】一成五相当于15%，根据单位“1”的判定方法，“比”字后面的量作为单位“1”，所以把去年的核桃产量看作单位“1”，单位“1”已知，今年的的核桃产量是去年的（1＋15%），计算即可。

【详解】根据分析，把去年的核桃产量看作单位“1”。

1＋15%＝1.15＝115%，即今年的的核桃产量是去年的115%。

【点睛】此题的解题关键是掌握单位“1”的认识和判定方法，通过单位“1”，找到今年的核桃产量和去年之间的关系。

二、准确判断。（每空1分，共6分）

13. 甲数比乙数少20%，也就是乙数比甲数多20%。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】甲数比乙数少百分之几是把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%；

乙数比甲数多百分之几是把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；据此解答。

【详解】假设乙数为1

甲数：1×（1－20%）＝0.8

乙数比甲数多百分率：（1－0.8）÷0.8×100%

＝0.2÷0.8×100%

＝0.25×100%

＝25%

所以，甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。

故答案为：×

【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。

14. 大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（          ）

【答案】×

【解析】

【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。

【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。

故答案为×

【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。

15. 半圆周长就是圆周长的一半。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】如图所示，半圆周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断。

【详解】半圆周长应是圆周长的一半再加一条直径。

故答案为：×

【点睛】考查了半圆周长，依据直观画图，即可进行判断。

16. 4个圆心角为90°的扇形一定能拼成一个圆。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。

【详解】4个圆心角为90°的扇形不一定能拼成一个圆。

故答案为：×

【点睛】掌握扇形和圆的特征是解答题目的关键。

17. 分别吃了两袋大米的30%，那么吃的一样多。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】两袋大米的质量不确定，所以无法判断两袋大米的30%是否相等。

【详解】分别吃了两袋大米的30%，那么吃的一样多，说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握百分数的意义。

18. 本金和利率一定，存期越长，获得的利息就越多。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】根据利息的求法，分析判断即可。

【详解】利息＝本金×利率×存期，所以如果本金和利率一定，存期越长，获得的利息就越多。

故答案为：√

【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。

三、反复比较，择优录取。（每空2分，共10分）

19. 如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（    ）正方形的面积。

A. 大于 B. 等于 C. 小于

【答案】C

【解析】

【分析】圆的面积＝，正方形的面积＝，可以假设出圆的半径，分别代入公式求出其面积，即可进行判断。

【详解】圆的面积＝；

a＝2r，正方形的面积＝＝，＜，所以圆的面积小于正方形的面积。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查圆和正方形的面积的计算方法的灵活应用。

20. 五（1）班有90%的同学订阅《少年智力开发报·小学数学》，没有订阅的同学占全班同学的（    ）。

A. 15% B. 50% C. 10%

【答案】C

【解析】

【分析】把全班人数看作单位“1”，订阅《少年智力开发报·小学数学》的同学占全班人数的90%，用单位“1”减去已经订阅的同学所占的百分比，就是没有订阅的同学所占的百分比。

【详解】1－90%＝10%

故答案为：C

【点睛】理解百分数的意义以及找准单位“1”是解题的关键。

21. 王奶奶种了105棵花，全部成活，这些花成活率是（    ）。

A. 105 B. 105% C. 100% D. 95%

【答案】C

【解析】

【分析】成活率是指成活的花的棵数占全部花的棵数的百分之几。

【详解】成活的花的棵数＝全部花的棵数，所以花的成活率是100%。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是理解百分数的意义，通过成活率的定义，找到正确的选项。

22. 甲数是20，乙数比甲数少25%，乙数是(　　)．

A. 5 B. 15 C. 25 D. 80

【答案】B

【解析】

【详解】略

23. (      )不能决定圆的大小．

A. 圆心 B. 圆的直径 C. 圆的周长

【答案】A

【解析】

【详解】略

四、慎重审题，巧思妙算。（共21分）

24. 直接写出得数。

0.77＋1.23＝         20×70%＝               70÷50%＝            

45÷90%＝          200×（1－40%）＝        15×60%＝

【答案】2；14；140；

50；120；9

【解析】

【详解】略

25. 解方程。    

x－65%x＝70         49＋40%x＝89          4x－5×7＝41

【答案】x＝200；x＝100；x＝19

【解析】

【分析】“x－65%x＝70”先合并计算x－65%x，再将等式两边同时除以35%，解出x；

“49＋40%x＝89”先将等式两边同时减去49，再将等式两边同时除以40%，解出x；

“4x－5×7＝41”先将等式两边同时加上35，再将等式两边同时除以4，解出x。

【详解】x－65%x＝70

解：35%x＝70

x＝70÷35%

x＝200；

49＋40%x＝89

解：40%x＝89－49

x＝40÷40%

x＝100；

4x－5×7＝41

解：4x＝41＋35

4x＝76

x＝76÷4

x＝19

26. 求圆的周长。

【答案】6.28cm

【解析】

【分析】圆的周长＝2×3.14×半径，据此列式计算出这个圆的周长即可。

【详解】2×3.14×1＝6.28（cm）

27. 求圆的面积。

【答案】113.04cm2

【解析】

【分析】用直径12cm除以2，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式列式计算出它的面积。

【详解】12÷2＝6（cm）

3.14×62

＝3.14×36

＝113.04（cm2）

28. 看图列算式。

【答案】22人

【解析】

【分析】根据图示，把男生人数看作单位“1”，女生比男生多10%，单位“1”已知，用男生的人数乘（1＋10%），即是女生的人数。

【详解】20×（1＋10%）

＝20×1.1

＝22（人）

六、走进生活，解决问题。（33分）

29. 甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？

【答案】甲杯

【解析】

【分析】用甲杯盐的质量除以甲杯盐水的质量，再乘100%，求出甲的含盐率。同理，求出乙杯的含盐率。最后，比较出哪杯盐水的含盐率更高。

【详解】30÷（200＋30）×100%

＝30÷230×100%

≈13%

20÷（150＋20）×100%

＝20÷170×100%

≈12%

13%＞12%

答：甲杯盐水的含盐率高。

【点睛】本题考查了百分率的应用，含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%。

30. 李伯伯家果园今年产梨20吨，比去年减产两成。去年产梨多少吨？（用方程解决问题）

【答案】25吨

【解析】

【分析】将去年的产量设为未知数，再根据去年×（1－两成）＝今年产量这一等量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设去年产梨x吨

（1－20%）x＝20

80%x＝20

x＝20÷80%

x＝25

答：去年产梨25吨。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。

31. 一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？

【答案】549.5平方米

【解析】

【分析】根据题意可知，扩建后半径增加了5米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，由此列式解答。

【详解】内圆半径：

30÷2＝15（米）

外圆半径：15＋5＝20（米）

增加的面积：

3.14×（202﹣152）

＝3.14×（400﹣225）

＝3.14×175

＝549.5（平方米）

答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。

【点睛】此题属于环形面积计算，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，或环形面积＝3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方）；列式解答。

32. 王叔叔存入银行4000元，存期两年，年利率为3.20%，到期时能取出多少元？

【答案】4256元

【解析】

【分析】利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，再加上本金就是取回的钱。

【详解】
 

＝256＋4000

＝4256（元）

答：到期时能取出4256元。

【点睛】本题考查利率，解答本题的关键是掌握利息的计算公式。

33. 一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4∶3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？

【答案】62.8米；314平方米

【解析】

【详解】15÷3＝5（米）

4×5＝20（米）  

20÷2＝10（米）

2×3.14×10＝62.8（米）   

3.14×102＝314（平方米）

答：扩建后的花坛的周长是62.8米，面积是314平方米。

34. 小华2元和5元的邮票共买了34张，用去了98元钱。小华2元和5元的邮票各买了多少张？

【答案】24张；10张

【解析】

【分析】假设全是5元邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元邮票比1张2元邮票多5－2＝3元，由此可得2元邮票有24张，由此即可解答。

【详解】假设全是5元的邮票，则2元的邮票有：

（5×34－98）÷（5－2）

＝72÷3

＝24（张）

则5元邮票有：34－24＝10（张）

答：小华买了2元的邮票有24张，5元的邮票有10张。

【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。