2021-2022学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，直线不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 已知在▱中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 从某市名初一学生中，随机抽取名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，则矩形的对角线长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是，则任意两个格点间的距离不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度向点运动：点从点同时出发，以的速度向点运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为，的长度为，与的对应关系如图所示．下列说法，，，当时，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 若代数式在实数内范围有意义，则的取值范围为______．
12. 在中，、分别是、的中点，若，则______．
13. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______填“”，“”或“”
14. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是______队．
15. 九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多尺，门的对角线长为丈丈尺，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为尺，则可列方程为______．
16. 如图，四边形中，，，，，，则______．

17. 平面直角坐标系中，已知点，且实数，满足，则点到原点的距离的最小值为______．
18. 如图，在▱中，对角线、相交于点，，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19. 计算：．
    解方程：．
20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地如图所示的周长，其中边上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度
    小东经测量得知，，，
    小明说根据小东所得的数据可以求出的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出的长度；若不同意，请说明理由．

21. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”满分为分，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班名同学的竞赛成绩制表如下：

请根据表中信息，解答下列问题：
这名学生竞赛成绩的平均数是______分，中位数是______分；
一名学生的成绩是分，他的成绩如何？

22. 如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的面积．

23. 某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．
    花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示．
    若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，，点与关于轴对称．已知轴上一点，连接．
    求点，的坐标及直线的解析式；
    设面积的和，求的值；
    在求中时，小海有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”你认为小海的说法正确吗？请说明理由．

25. 矩形中，将矩形沿、翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，、、三点在同一直线上．
    如图，求的度数；
    如图，当时，连接，交、于点、，若，，求的长度；
    如图，当，时，连接，，求的长．
     

26. 在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对值函数”：请类比探究函数．
    当时，______，当时，______用含的代数式表示；
    过轴上的动点，其中，作平行于轴的直线，分别与函数的图象相交于、两点点在点的左侧，若，求的值；
    若一次函数图象与函数的图象相交于、两点，，直接写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
三角形是等边三角形，不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据直角三角形的判定即可判断选项A，先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项B、选项C、选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线中，，，
直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
根据一次函数解析式可得，，即可确定函数图象不经过的象限．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等，即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选：．
根据题意，即可得解．
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，．
故选：．
根据矩形性质得出，，，，推出，求出等边三角形，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出、的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

7.【答案】 

【解析】解：在的正方形网格中，若小正方形的边长是，
任意两个格点间的距离有，，，，，，，，
故任意两个格点间的距离不可能是，
故选：．
根据勾股定理即可得到答案．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
当时，，
所以，关于的不等式的解集为，
故选：．
一次函数的图象经过点，根据函数的图象即可写出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一元二次方程满足，
是方程的解，
又有两个相等的实数根，
．
故选：．
由一元二次方程满足可得出是方程的解，进而可得出，此题得解．
本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程满足的条件，找出方程的解是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象经过可知当时，，
，
由图象最低点是可知当时，，
此时，
，
根据勾股定理得，
点最多运动，故正确，
由最后一个点可知运动时，
此时与重合，，
的长是求不出来的，
不能判断对错，
故选：．
由图象上三个点的坐标，可判断出各条线段的长，根据勾股定理求出，可选出答案．
本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解．
 

11.【答案】 

【解析】解：若代数式有意义，
则，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出的长．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，，
随着的增大而减小．
，是一次函数的图象上的两个点，，
．
故答案为：．  

14.【答案】甲 

【解析】解：，
身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
根据方差的意义解答．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：设门的宽为尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：
，
故答案为：．
直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作交于点，则四边形是平行四边形．
，，
，
，
．
．
．
故答案是：．
平移一腰，得到平行四边形和的直角三角形，根据它们的性质进行计算．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造平行四边形是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点，点，
，
，
，



，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
根据题意，可以先表示出，然后根据和非负数的性质，可以得到的最小值．
本题考查勾股定理、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的最小值．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作于，过点作交延长线于，如图所示：
则，
四边形是平行四边形，
，，，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
过点作于，过点作交延长线于，则，由平行四边形的性质得出，，，，，易证四边形是矩形，得出，，推出，由勾股定理得，，，，则，再由，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，作辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
，
，
，
或，
所以，． 

【解析】先根据二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
先变形得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．
 

20.【答案】解：同意小明的说法．
理由：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
答：的长度为． 

【解析】直接利用等边三角形的判定方法得出是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出是等边三角形是解题关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：这名学生竞赛成绩的平均数是分，
将这名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，
故答案为：，；
样本中位数为分，平均数是，
一名学生的成绩是分，他的成绩在班中处于平均水平，名次在中上．
求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；
根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．
本题考查中位数、平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提，理解平均数受极端值的影响是正确判断的关键．
 

22.【答案】证明：，是的中点，
，，
，
四边形是菱形；
解：设，则，
，
，
，
，
，
菱形的面积． 

【解析】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形是菱形；
设，则，根据勾股定理列式，计算可得的值，然后利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的倍，
亭子边长是米，
花园内的小路面积为平方米．
故答案为：．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为．
由亭子边长是小路宽度的倍，可得出亭子边长是米，利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

24.【答案】解：当时，，
点坐标为，
当时，，
解得，
点坐标为，
点与关于轴对称，
，
设直线的函数解析式：，
将点，代入解析式，
得，
解得，
直线的函数解析式：；
，，
，
，，，
，
；
小海说法不正确，理由如下，
直线的函数解析式：，
当时，，
点不在直线上，
的面积与四边形的面积和的面积，
小海的说法不正确． 

【解析】分别求出点和点坐标，再根据轴对称的性质求出点的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；
分别求出的面积和四边形的面积，即可得到的值；
通过验证可知点不在直线上，从而可判断小海的说法．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，三角形的面积等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：由折叠的性质可知：，，
四边形是矩形，
，
，
，
；
如图，连接，，，，

若，则四边形是正方形，由题意可知点与点重合，
由折叠的性质可知：点与点关于对称，
点与点关于对称，
垂直平分，垂直平分，
，，
为正方形的对角线，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
设，
由题意可知：，，


，
，
，
是等腰直角三角形，
在矩形中，，，
，
，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，，，，
，
如图，过点作垂直交的延长线于，

则，
四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
即，
整理得：，
解得或舍去，
． 

【解析】由折叠的性质得；
连接，，，，由折叠的性质知垂直平分，垂直平分，则，，再说明，利用勾股定理可得答案；
，则，，，过点作垂直交的延长线于，在中，利用勾股定理列方程可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了翻折的性质，矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键，同时注意方程思想的运用．
 

26.【答案】   

【解析】解：当时，，
，
；
当时，，
；
故答案为：；；
过轴上的动点，其中，作平行于轴的直线，
，，
，
，
解得或；

画出函数的图象如图，
一次函数图象与函数的图象相交于、两点，
，，
解得，，
设，，
，
，，
，
或，
，
把点代入得，，
一次函数图象与函数的图象相交于、两点，
，
．
根据绝对值的意义即可得到结论；
表示出、的坐标，由，得到，即可或；
联立两个函数解析式，求得、的坐标，利用两点间距离公式表示出，由，得到，两边平方得到，进而求得，由一次函数图象与函数的图象相交于、两点，把点代入求得的值，利用图象可得答案．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了绝对值的意义，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，表示出、、、的坐标是解题的关键．