2021-2022学年内蒙古包头市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古包头市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列事件中，属于不可能事件的是(    )

A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 两条线段可以组成一个三角形

5. 如图，为估计池塘两端、间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，连接，测得，，那么、间的距离不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 夏天，一杯开水放在讲桌上，杯中水的温度随时间变化的关系可以用哪幅图来近似的刻画(    )

A.  B.
C.  D.

8. 把一块边长为米的正方形土地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积(    )

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为毫米的小洞，数据用科学记数法表示为______．
10. 如图，在正三角形中，于点，则______

11. 如图是某个计算值的程序，若输入的值是，则输出的值是______．

12. 计算：______．
13. 如图，在中，点是边上一点，且，，的面积分别是，若，则______．
14. 某鱼塘养了条鲤鱼、若干条草鱼和条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
15. 如图，已知点，在线段两侧，，，线段，相交于点下列结论：
    ；；平分；．
    其中正确的是______填写所有正确结论的序号．

16. 如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，点在上方，作直线交边于点；在和上分别截取、，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，若射线恰好经过点，则______

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17. 计算：；
    计算：．
18. 现有红球和黄球若干个，每个球除颜色外其余都相同．将个红球和个黄球放入一个不透明的袋子中．
    将袋子中的球搅匀后任意摸出个球，摸到红球的概率是多少？
    如果再拿个球放入袋子中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
19. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明：先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校，如图所示是他们从家到学校已走的路程米与小明离家时间分钟之间的对应关系，根据图象回答下列问题：
    请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？
    学校规定学生早上：之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由．

20. 如图，，点是两条平行线间的一点，连接，若，，求的度数用两种方法解答．

21. 如图，学校有一块长为，宽为的长方形土地，四个角留出四个边长为的小正方形空地，剩余部分进行绿化．
    用含、的式子表示要进行绿化的土地面积；结果要化简
    当，时，求要进行绿化的土地面积．

22. 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点．
    与全等吗？请说明理由；
    求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：和关于直线对称，，，
≌，
，
．
故选：．
先根据和关于直线对称得出≌，故可得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、抛出的篮球会下落，属于必然事件，故A不符合题意；
B、打开电视，正在播新闻，属于随机事件，故B不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故C不符合题意；
D、两条线段可以组成一个三角形，属于不可能事件，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
间的距离不可能是：．
故选：．
由，，直接利用三角形的三边关系求解即可求得的取值范围，继而求得答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
依据三角形内角和定理，即可得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意：杯中水的温度随时间变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．
故选：．
根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
 

8.【答案】 

【解析】解：变化前：这块土地的面积为平方米，
变化后：变化后是长为米，宽为米的长方形，因此面积为平方米，
所以面积减少了平方米，
故选：．
分别用含有的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是和三角形内角和是解题的关键．
根据正三角形得到，因为，根据三角形内角和得到的度数．
【解答】
解：是等边三角形，
，
，，
，
故答案为：  

11.【答案】 

【解析】解：将代入得，
，
故答案为：．
通过理解题意，将值代入程序进行计算即可求解．
本题考查了有理数的基本运算及应用，关键在于正确理解题意以及运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的中线平分三角形的面积可得结论．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出鱼塘中草鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
 

15.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
故符合题意，
在和中，
，
≌，
，，
故选项符合题意，
，
，
，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
证明≌，≌，根据全等三角形的性质进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
根据作图过程可知：
是的垂直平分线，是的平分线，
是的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，是的平分线，可得，进而可得结果．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；
先用完全平方公式，多项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

18.【答案】解：不透明的袋子中有个红球和个黄球，
摸到红球的概率是；

设应放入个红球，个黄球，根据题意得：
，
解得：，
答：应放入个红球，个黄球． 

【解析】用红球的个数除以总个数即可得出答案；
设应放入个红球，个黄球，根据摸到红球和黄球的可能性大小相等，列出方程，然后求解即可得出答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：由图象可知，小明家到学校的路程是米；
小明停下吃早餐所用时间为：分钟；
小华比小明早到校：分钟；
小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间为：分，
分，
即小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，到校时间为时分秒，故不会迟到． 

【解析】由图象可得小明家到学校的路程；根据小明停下吃早餐时路程不随时间的增加而增大可得小明停下吃早餐所用时间；由图象可得小华比小明早到校几分钟；
根据题意求出小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间，即可判断．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：法一：连接，
，
，
又，，
，

法二：过点作，平行线，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推理即可．
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质联系构造辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：由于，因此有，


，
答：绿化的面积为；
当，时，
原式
答：当，时，绿化的土地面积为． 

【解析】根据各个部分面积之间的关系列式计算即可；
把，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：≌，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】利用等边三角形的性质得出条件，根据即可证明≌；
利用≌，得到，根据对顶角相等得到，根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质，根据证明≌是正确解答本题的关键．