内蒙古包头市昆都仑区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷(word版 含答案)
展开2021-2022学年内蒙古包头市昆都仑区七年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5 D.﹣0.25ab+ab=0
2.(3分)备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行.根据规划,北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次,将1000万用科学记数法表示为( )
A.0.1×104 B.1.0×103 C.1.0×106 D.1.0×107
3.(3分)如图是一根空心方管,它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.(3分)如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖( )块.
A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n﹣2 D.4n+2
5.(3分)若单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项,则m﹣2n的值是( )
A.4 B.﹣6 C.8 D.﹣9
6.(3分)按照图中的方式用一个平面去截长方体,则截面形状是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)两根木条,一根长10cm,另一根长12cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.1cm B.11cm C.1cm 或11cm D.2cm或11cm
8.(3分)为了解某中学八年级600名学生的身高情况,抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是( )
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生是总体
9.(3分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的半径为( )
A.4 B.6 C.4 D.6
10.(3分)现有球迷150人欲同时租用A,B,C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A,B,C三种型号客车载容量分别为50人,30人,10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)某校下午第一节2:30下课,这时钟面上时针与分针的夹角是 度.
12.(3分)单项式的系数是 ,次数是 .
13.(3分)如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 .
14.(3分)对某班学生一次数学测试成绩进行统计如图所示,该班人数为 人,70.5~80.5范围人数占全班 %.如果以80.5以上为优良,那么优良率为 (分数为整数).
15.(3分)已知(m﹣3)x|m|﹣2﹣3m=0是关于x的一元一次方程,则m的值 .
三.解答题(共7小题,满分55分)
16.(9分)计算:.
17.(8分)已知含字母x,y的多项式A=2[x2+2(y2+xy﹣1)]﹣2(x2+2y2)﹣3(xy﹣x﹣1).
(1)化简A;
(2)若x,y互为倒数,且关于m,n的多项式2mn|x|+(x+2)m2﹣1是三次三项式,求A的值.
18.(4分)解方程:
(1)2(x﹣1)=2﹣5(x+2);
(2).
19.(7分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
20.(8分)绿色出行是相对环保的出行方式,通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通可持续发展.汽车工业的发展为人类带来了快捷和方便,但同时,汽车的发展也引起了能源的消耗和空气的污染.并且已成为全国各大城市的第一大污染源.实验中学为了解全校学生的交通方式,责成该校七年级(1班)的4位同学对该校部分学生进行了随机调查,按“骑自行车”、“乘公交车”、“步行”、“乘私家车”、“其他方式”设置选项.要求被调查的所有学生从中选一项,并将调查结果绘制成了条形统计图1和扇形统计图2.
根据所提供的信息,解答下列问题.
(1)本次调查的人数共有 人,扇形中步行的圆心角度数为 .
(2)把条形统计图补充完整.
(3)若该校共有学生3000人,则全校步行的学生大约有多少人?
(4)根据调查结果对学生的环保出行提一条合理化的建议.
21.(12分)(1)如图1,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
①如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.
②如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.
(2)如图2,OE为∠AOD的角平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°,求:①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.
22.(7分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ,点P、Q之间的距离是 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
2021-2022学年内蒙古包头市昆都仑区七年级(上)期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.3a﹣a=3
C.2a3+3a2=5a5 D.﹣0.25ab+ab=0
【解答】解:A.2a+3a=5a,故本选项不合题意;
B.3a﹣a=2a,故本选项不合题意;
C.2a3与3a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
D.﹣0.25ab+ab=0,故本选项符合题意.
故选:D.
2.(3分)备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行.根据规划,北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次,将1000万用科学记数法表示为( )
A.0.1×104 B.1.0×103 C.1.0×106 D.1.0×107
【解答】解:1000万=10000000=1.0×107.
故选:D.
3.(3分)如图是一根空心方管,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从正面看,是内外两个正方形,
故选:A.
4.(3分)如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖( )块.
A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n﹣2 D.4n+2
【解答】解:∵第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.
∴第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+2.
故选:D.
5.(3分)若单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项,则m﹣2n的值是( )
A.4 B.﹣6 C.8 D.﹣9
【解答】解:∵单项式xm+5y2﹣n与4xyn是同类项,
∴m+5=1,2﹣n=n,
解得m=﹣4,n=1,
∴m﹣2n=﹣4﹣2=﹣6.
故选:B.
6.(3分)按照图中的方式用一个平面去截长方体,则截面形状是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:按照图中的方式用一个平面去截长方体,则截面形状是一个长方形,
故选:B.
7.(3分)两根木条,一根长10cm,另一根长12cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.1cm B.11cm C.1cm 或11cm D.2cm或11cm
【解答】解:如图,设较长的木条为AB=12cm,较短的木条为BC=10cm,
∵M、N分别为AB、BC的中点,
∴BM=6cm,BN=5cm,
①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=6+5=11cm,
②如图2,BC在AB上时,MN=BM﹣BN=6﹣5=1cm,
综上所述,两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm,
故选:C.
8.(3分)为了解某中学八年级600名学生的身高情况,抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是( )
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生是总体
【解答】解:A、以上调查属于抽样调查,故A不符合题意;
B、每名学生的身高情况是总体的一个个体,故B不符合题意;
C、100名学生的身高是总体的一个样本,故C符合题意;
D、600名学生的身高情况是总体,故D不符合题意;
故选:C.
9.(3分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的半径为( )
A.4 B.6 C.4 D.6
【解答】解:设该扇形的半径是r,则
12π=,
解得r=6.
故选:B.
10.(3分)现有球迷150人欲同时租用A,B,C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A,B,C三种型号客车载容量分别为50人,30人,10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【解答】解:设B、C两种车分别租a辆、b辆.
①当A型号租用1辆时,则有
30a+10b=150﹣50,
3a+b=10.
又a,b是整数,
则a=1,b=7或a=2,b=4或a=3,b=1.
②当A型号租用2辆时,则有
30a+10b=150﹣50×2,
3a+b=5.
又a,b是正整数,
则a=1,b=2.
综上所述,共有4种.
故选:B.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)某校下午第一节2:30下课,这时钟面上时针与分针的夹角是 105 度.
【解答】解:2点30分相距3+=份,
2点30分,此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°,
故答案为:105.
12.(3分)单项式的系数是 ,次数是 6 .
【解答】解:单项式的系数是﹣,次数是6.
故答案为:﹣,6.
13.(3分)如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 .
【解答】解:用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短,
故答案为:两点之间线段最短.
14.(3分)对某班学生一次数学测试成绩进行统计如图所示,该班人数为 50 人,70.5~80.5范围人数占全班 30 %.如果以80.5以上为优良,那么优良率为 40% (分数为整数).
【解答】解:该班人数:5+10+15+12+8=50(人),
70.5~80.5范围人数所占百分比:×100%=30%;
优良率:(12+8)÷50=40%,
故答案为:50;30%;40%.
15.(3分)已知(m﹣3)x|m|﹣2﹣3m=0是关于x的一元一次方程,则m的值 ﹣3 .
【解答】解:∵(m﹣3)x|m|﹣2﹣3m=0是关于x的一元一次方程,
∴|m|﹣2=1且m﹣3≠0,
∴m=﹣3,
故答案为:﹣3.
三.解答题(共7小题,满分55分)
16.(9分)计算:.
【解答】解:
=﹣9+×[2+(﹣8)]﹣3×(﹣4)
=﹣9+×(﹣6)+12
=﹣9+(﹣4)+12
=﹣1.
17.(8分)已知含字母x,y的多项式A=2[x2+2(y2+xy﹣1)]﹣2(x2+2y2)﹣3(xy﹣x﹣1).
(1)化简A;
(2)若x,y互为倒数,且关于m,n的多项式2mn|x|+(x+2)m2﹣1是三次三项式,求A的值.
【解答】解:(1)由题意得:A=2x2+4(y2+xy﹣1)﹣2x2﹣4y2﹣3xy+3x+3
=2x2+4y2+4xy﹣4﹣2x2﹣4y2﹣3xy+3x+3
=4y2+4xy﹣4﹣4y2﹣3xy+3x+3
=xy+3x﹣1;
(2)因为x,y互为倒数,
所以xy=1.即A=3x.
又多项式是关于m,n的三次三项式,
所以|x|+1=3,且x+2≠0,即x=2.
所以A=3×2=6.
18.(4分)解方程:
(1)2(x﹣1)=2﹣5(x+2);
(2).
【解答】解:(1)去括号得:2x﹣2=2﹣5x﹣10,
移项得:2x+5x=2﹣10+2,
合并得:7x=﹣6,
解得:x=﹣;
(2)去分母得:2(5x+1)﹣(7x+2)=4,
去括号得:10x+2﹣7x﹣2=4,
移项得:10x﹣7x=4﹣2+2,
合并得:3x=4,
解得:x=.
19.(7分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
【解答】解:(1)设该班购买乒乓球x盒,则
甲:100×5+(x﹣5)×25=25x+375,
乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,
当甲=乙,25x+375=22.5x+450,解得x=30.
答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠办法付款一样;
(2)买20盒时:甲25×20+375=875元,乙22.5×20+450=900元,选甲;
买40盒时:甲25×40+375=1375元,乙22.5×40+450=1350元,选乙.
20.(8分)绿色出行是相对环保的出行方式,通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通可持续发展.汽车工业的发展为人类带来了快捷和方便,但同时,汽车的发展也引起了能源的消耗和空气的污染.并且已成为全国各大城市的第一大污染源.实验中学为了解全校学生的交通方式,责成该校七年级(1班)的4位同学对该校部分学生进行了随机调查,按“骑自行车”、“乘公交车”、“步行”、“乘私家车”、“其他方式”设置选项.要求被调查的所有学生从中选一项,并将调查结果绘制成了条形统计图1和扇形统计图2.
根据所提供的信息,解答下列问题.
(1)本次调查的人数共有 200 人,扇形中步行的圆心角度数为 81° .
(2)把条形统计图补充完整.
(3)若该校共有学生3000人,则全校步行的学生大约有多少人?
(4)根据调查结果对学生的环保出行提一条合理化的建议.
【解答】解:(1)本次调查的人数共有:50÷25%=200(人),
扇形中步行的圆心角度数为:360°×=81°,
故答案为:200,81°;
(2)乘私家车的有:200×5%=10(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)3000×=675(人),
答:全校步行的学生大约有675人;
(4)一条合理化的建议是:建议以后大家采用骑自行车出行,这样既环保又可以减少交通事故,并且现在共享单车到处都有,采用骑自行车很方便.
21.(12分)(1)如图1,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
①如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.
②如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.
(2)如图2,OE为∠AOD的角平分线,∠COD=∠EOC,∠COD=15°,求:①∠EOC的大小;②∠AOD的大小.
【解答】解:(1)①∵AC=8cm,BC=6cm,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
∴MC=4cm,CN=3cm,
∴MN=4+3=7cm;
②∵AM=5cm,CN=2cm,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,
∴AC=10cm,BC=4cm,
∴AB=10+4=14cm;
(2)①∵∠COD=∠EOC,
∴∠COE=4∠COD=4×15°=60°,
②∵∠DOE=60°﹣15°=45°,OE为∠AOD的角平分线,
∴∠AOD=2∠DOE=90°.
22.(7分)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为 ﹣4 ,点P、Q之间的距离是 10 个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
【解答】解:(1)点P表示的数是:﹣8+2×2=﹣4,
点Q表示的数是:4+2×1=6,
点P、Q之间的距离是:6﹣(﹣4)=10;
(2)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
点P、Q重合时,﹣8+2t=4+t,解得:t=12.
∴经过12秒后,点P、Q重合.
(3)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
故分为两种情况讨论:
①未追上时:(4+t)﹣(﹣8+2t)=6,
解得:t=6;
②追上且超过时:(﹣8+2t)﹣(4+t)=6,
解得:t=18.
答:经过6秒或18秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
(注:学生用算术方法求解正确均得满分)
故答案为:﹣4,10.
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