湖北省孝感市2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖北省孝感市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省孝感市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．−15 D．15
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣5|=5.
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱.
故答案为：C.
【分析】该几何体的主视图是矩形中加一竖直线，左视图是矩形，说明该几何体应该是棱柱，而俯视图是三角形，则可以判断出该几何体是三棱柱.
3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（　　）
A．21×103 B．2.1×104 C．2.1×105 D．0.21×106
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：21000=2.1×104.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．下列图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【分析】因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数。
故选D.
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（－2a2）3＝－6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2•a4＝a6，故选项A错误；
B、（－2a2）3＝－8a6，故选项B错误；
C、a4÷a＝a3，故选项C正确；
D、2a＋3a＝5a，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B选项不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（　　）
A．π B．43π C．53π D．2π
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=12AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴AD的长为：60π×4180＝43π.
故答案为：B.
【分析】连接CD，根据余角的性质可得∠A=60°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=12AB=4，由题意得AC=CD，推出△ACD为等边三角形，则∠ACD=60°，接下来根据弧长公式计算即可.
8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：
①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.
其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，设AC与MN的交点为O，
根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，
∴AO=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠OCF，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO ，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=FC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴四边形AECF是菱形，故①正确；
②∵FA=FC，
∴∠ACB=∠FAC，
∴∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得12AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
若AF平分∠BAC，FB⊥AB，FO⊥AC，
则BF=FO，
∴∠BAF=∠FAC，
∵∠FAC=∠FCA，
∵∠BAF+∠FAC+∠FCA=90°，
∴∠ACB=30°，
∴FO=12FC，
∵FO=BF，
∴CF＝2BF.故④正确；
故答案为：B.
【分析】设AC与MN的交点为O，由作图可得MN⊥AC且平分AC，则AO=OC，根据矩形以及平行线的性质可得∠EAO=∠OCF，证明△AOE≌△COF，得到AE=FC，推出四边形AECF是平行四边形，根据垂直平分线的性质可得EA=EC，然后结合菱形的判定定理可判断①；根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠FAC，结合外角的性质可判断②；根据菱形的面积公式可判断③；根据矩形的性质可得∠ABC=90°，根据角平分线的性质可得BF=FO，由等腰三角形的性质可得∠BAF=∠FAC，结合∠BAF+∠FAC+∠FCA=90°，则∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得FO=12FC，据此判断④.
二、填空题
9．若分式 2x−1 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．
10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　 　度.
【答案】54
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为a∥b，
所以∠2=∠3，
因为∠1，∠2是对顶角，
所以∠1=∠2，
所以∠3=∠1，
因为∠1=54°，
所以∠3=54°.
故答案为：54.
【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据对顶角的性质可得∠1=∠2，则∠1=∠3，据此解答.
11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝　 　.
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝31＝3.
故答案为：3.
【分析】若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1x2=ca，据此即可得出答案.
12．如图，已知AB∥DE，AB=DE，请你添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF.
【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴当添加∠A=∠D时，根据ASA可判断△ABC≌△DEF；
当添加BC=EF时，根据SAS可判断△ABC≌△DEF；
当添加∠ACB=∠F时，根据AAS可判断△ABC≌△DEF.
故答案可从∠A=∠D、BC=EF、∠ACB=∠F中选择.
故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）.
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，然后结合全等三角形的判定定理AAS、ASA、SAS进行解答.
13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是　 　.
【答案】13
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：


石头
剪子
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪子）
（石头，布）
剪子
（剪子，石头）
（剪子，剪子）
（剪子，布）
布
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是39=13.
故答案为：13.
【分析】此题是抽取放回类型，画出表格，找出总情况数以及出手相同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为　 　m.（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）.
【答案】16
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，设AE=x，
根据题意可得：AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠BED=∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∵从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度CD为6，
∴BE=CD=6，∠ADE=45°，∠ACB=58°，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴∠EAD=90°−∠ADE=45°，
∴∠EAD=∠ADE，
∴DE=AE=x，
∴BC=DE=x，
∴AB=AE+BE=x+6，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC
即tan58°=x+6x≈1.60，
∴tan∠ACB=tan58°=ABBC=x+6x≈1.60
解得x≈10，
经检验x≈10是原分式方程的解且符合题意，
∴AB=x+6≈16(m).
故答案为：16.
【分析】过D点作DE⊥AB于E，设AE=x，易得四边形BCDE是矩形，由题意可得BE=CD=6，∠ADE=45°，∠ACB=58°，则DE=AE=x，BC=DE=x，AB=AE+BE=x+6，根据三角函数的概念可得x，进而可得AB.
15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是　 　（结果用含m的式子表示）.
【答案】m2-1
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1.
故答案为：m2-1.
【分析】设其股是a，则弦为a+2，然后根据勾股定理进行解答即可.
16．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为　 　.
【答案】25+2
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；动点问题的函数图象；角平分线的定义
【解析】【解答】解：根据函数图象可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴∠BCA＝∠BAC＝72°，
作∠BAC的平分线AD，
∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD，∠BCA＝∠ADC＝72°，
∴AD=BD=AC，
设AD=BD=CA=x，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴△ADC∼△BAC，
∴ACBC=DCAC，
∴x4=4−xx，
解得： x1=−2+25，x2=−2−25（舍去），
∴AD=BD=AC=25−2，
此时t=AB+BD1=25+2(s).
故答案为：25+2.
【分析】根据函数图象可得AB=4，AB+BC=8，则BC=AB=4，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BCA=∠BAC=72°，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，推出AD=BD=AC， 设AD=BD=AC=x，易证△ADC∽△BAC，根据相似三角形的性质可得x，然后求出AB+BD的值，再除以速度可得t的值.
三、解答题
17．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.
【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝(4−2+3)xy
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝5×2×(−1)=−10.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
【答案】（1）解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，
x+2y=702x+3y=120
解得x=30y=20
答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；
（2）解：设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55−a)份，根据题意得，
30(55−a)+20a≤1280
解得a≥37
∴至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元可得x+2y=70；根据买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元可得2x+3y=120，联立求解即可；
（2）设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55-a)份，根据甲种快餐的价格×份数+乙种快餐的价格×份数=总费用可得关于a的不等式，求解即可.
19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是　 　度，本次调查数据的中位数落在　 　组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
【答案】（1）解：100；补全的条形统计图如图所示：
（2）72；C
（3）解：1800×100−5100=1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40.
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组.
故答案为：72，C；
【分析】（1）利用C组的人数除以所占的比例可得样本容量，进而可得D组的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用B组的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，判断出第50、51个数据所在的组，据此可得中位数；
（3）首先求出样本中A、B、C、D组的人数之和，然后除以总人数，再乘以1800即可.
20．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为　 　.
【答案】（1）解：∵一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12，n）两点，
∴6k+b=−1212k+b=n， −12=m6n=2m，
解得：k=1b=−132， m=−3n=−6，
∴y1、y2的解析式为：y1＝x−132，y2=−3x(x>0)；
（2）解：x的取值范围为：12 （3）2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；平移的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（2）从图象上可以看出，当x在AB两点之间时，y1 ∴x的取值范围为：12 （3）作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴DE∥AB，CF=t，
∵直线AB的解析式为y1＝x−132，
∴直线AB与y轴的交点为C(0，−132)，与x轴的交点为(132，0)，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， DE∥AB，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG=22CF=22t，
∵A、C两点坐标为：A（6，－12），C(0，−132)，
∴线段AC=(6−0)2+(−12+132)2=62，
∴S△ACD=12AC⋅CG=12×62×22t=3t，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2.
【分析】（1）将A（6，-12），B（12，n）分别代入y1=kx+b、y2=mx中可得k、b、m、n的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；
（3）作CG⊥DE于G，由平移性质得DE∥AB，CF=t，求出直线AB与坐标轴交点坐标，得∠FCA=45°，则∠GCF=∠GFC=45°，根据三角函数的概念可得CG，利用两点间距离公式表示出AC，然后结合三角形的面积公式进行计算.
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
（1）求证：AB=AC；
（2）若DG=BC=16，求AB的长.
【答案】（1）证明：∵直线EF切⊙O于点A，AD是⊙O的直径，
∴AD⊥EF，
∴∠DAE=∠DAF=90°，
∵BC∥EF，
∴∠DGB=∠DAE=90°，
∴AD⊥BC，
∴BG=CG，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC；
（2）解：如图，连接BD，
由（1）知：AD⊥BC，BG=CG，
∴∠DGB=∠AGB=90°，
∵DG=BC=16，
∴BG=12BC=8，
在Rt△DGB中，BD=BG2+DG2=82+162=85，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABG+∠DBG=90°，
又∵∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠ABG=∠BDG，
又∵∠DGB=∠AGB=90°
∴△AGB∽△BGD，
∴ABBD=BGDG，
即AB85=816，
∴AB=45，
即AB的长为45.
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得AD⊥EF，根据平行线的性质可得∠DGB=∠DAE=90°，则AD⊥BC，由垂径定理可得BG=CG，推出AD垂直平分BC，据此证明；
（2）连接BD，由（1）知AD⊥BC，BG=CG，根据垂径定理可得BG=12BC=8，利用勾股定理求出BD，根据圆周角定理可得∠ABD=90°，由同角的余角相等可得∠ABG=∠BDG，证明△AGB∽△BGD，然后根据相似三角形的性质进行计算.
22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.
【答案】（1）解：由图象可知，当甲种花卉种植面积x≤40m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），
所以此区间的函数关系式为：y=30(0 当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图象为直线，
设函数关系式为：y=kx+b(40≤x≤100)，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
30=40k+b15=100k+b，
解得：k=−14，b=40，
∴y=−14x+40(40≤x≤100)
∴当x≤100时，y与x的函数关系式应为：
y=30(0 （2）解：①设甲种花卉种植面积为m（m≥30），则乙种花卉种植面积为360−m，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴360−m≥3m，
解得：m≤90，
∴m的范围为：30≤m≤90
当30≤m≤40时，w=30m+15(360−m)=15m+5400，
此时当m最小时，w最小，
即当m=30时，w有最小值15×30+5400=5850（元），
当40 此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，
即当m=90时，w有最小值−14(90−50)2+6025=5625（元）
∵5625<5850，
∴当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360−m=270，
故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；
②甲种花卉种植面积x的取值范围为：x≤40或60≤x≤360.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：（2）②由以上解析可知：
Ⅰ.当x≤40时，总费用=15x+5400≤15×40+5400=6000（元），
Ⅱ.当40 令−14(x−50)2+6025≤6000，
解得：x≤40或x≥60，
又∵40 ∴60≤x≤100
Ⅲ.当100 综上，在x≤40、60≤x≤100和100 所以甲种花卉种植面积x的取值范围为：x≤40或60≤x≤360.
【分析】（1） 由图象可知：当x≤40m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），据此可得对应的函数关系式；当40≤x≤100m2时，函数图象为直线，设y=kx+b，将（40，30）、（100，15）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）①设甲种花卉种植面积为m，则乙种花卉种植面积为(360-m)，根据乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍可得m的范围，分30≤m≤40、40 ②分x≤40、40 23．问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC＝BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC＝BDCD.
（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明ABAC＝BDCD；
（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）.
【答案】（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠BAD=∠DEC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠DEC，
∴AC=EC，
∵∠BDA=∠CDE，
∴△ABD∼ECD，
∴ABBD=CECD，
即ABBD=ACCD，
∴ABAC=BDCD；
（2）解：①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE，
由（1）得，ABAC=BDCD，
∵AC＝1，AB＝2，
∴BC=AC2+AB2=12+22=5，
∴21=5−CDCD，
解得：CD=53，
∴DE= CD=53；
②由折叠可知∠AED＝∠C=α，
∴tanα=ABAC，
由①可知ABAC=BDCD=m−CDCD，
∴tanα=m−CDCD，
∴CD=mtanα+1，
即：DE=CD=mtanα+1.
【知识点】平行线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BAD=∠DEC，根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，故∠CAD=∠DEC ，推出AC=EC，证明△ABD∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（2）由折叠可知：AD平分∠BAC，CD=DE，利用勾股定理可得BC，结合（1）的结论可得CD的值，进而可得DE；
②由折叠可知∠AED＝∠C=α，由①可知ABAC=BDCD=m−CDCD，结合三角函数的概念可得CD，进而可得DE.
24．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝12时，求点P的坐标；
（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值.
【答案】（1）解：B（5，5），D为（2，-4）；
（2）解：如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，
则E（2，0），则tan∠EDO=OEDE=24=12，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝12，
则P1(2，0)，
如图所示，当∠ODP2=∠ODE时，过O作OG⊥P2D于点G，
∵∠ODP2=∠ODE，
∴OG=OE=2，DG=DE=4，
设P2G=n，则P2D=n+4，
则sin∠OP2D=2n2+4=4n+4，
则n=83或n=0（舍去），
则OP2=103，则P2(−103，0)
综上所述P1(2，0)，P2(−103，0)；
（3）解：由题易得：M（-1，5），Q(m，m2−4m)，
则直线MQ的解析式为：y=(m−5)x+m，
令x=(m−5)x+m，解得x=m6−m，
∴E(m6−m，m6−m)，
∵BM=6，
∴S1S2=S△MBQ−S2S2=S△MBQS2−1，
且S△BMQ=6⋅(5−m2+4m)2，S2=6⋅(5−m6−m)2，
∴S1S2=5−m2+4m6(5−m)6−m−1=(m+1)(6−m)6−1=−16m2+56m，
∵−16<0，函数开口向下，
当m=−562×(−16)=52时，S1S2取最大值为2524.
【知识点】锐角三角函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）将y＝x2－4x与y＝x联立得：x＝x2－4x，
解得：x=5或x=0（舍去），
将x=5代入y＝x得y=5，
故B点坐标为（5，5），
将函数y＝x2－4x转换为顶点式得y=(x−2)2−4，故顶点D为（2，-4），
故B（5，5），D为（2，-4）；
【分析】（1）联立抛物线与直线解析式求出x、y，据此可得点B的坐标，将抛物线解析式化为顶点式，据此可得顶点D的坐标；
（2）过D作DE⊥x轴与点E，则E（2，0），则tan∠EDO=OEDE=12，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝12，则P1（2，0）；当∠ODP2=∠ODE时，过O作OG⊥P2D于点G，则OG=OE=2，DG=DE=4，设P2G=n，则P2D=n+4，根据三角函数的概念可得n，进而可得OP2，据此可得点P2的坐标；
（3）由题易得：M（-1，5），Q（m，m2-4m），表示出直线MQ的解析式联立y=x可得x，进而可得点E的坐标，根据三角形的面积公式表示出S△BMQ、S2，根据面积间的和差关系可得S1S2，然后结合二次函数的性质进行解答.