2021-2022学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

2021-2022学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 正比例函数的图象必经过点(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是(    )

A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定

5. 已知的三边分别是、、，下列条件中不能判断为直角三角形的是(    )

A. ：：：： B.
C. 、、 D. ：：：：

6. 已知一次函数是常数，且，与的部分对应值如下表所示，

那么不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法为假命题的是(    )

A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一举
B. 三个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相奉直且相等的平行四边形是正方形

8. 某天小李同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，仍按时赶到学校，如图是小李离家的距离米与时间分钟之间的关系．下列说法错误的是(    )

A. 小李修车前的平均速度是米分钟
B. 小李修车后的平均速度是来分钟
C. 小李修车用了分钟
D. 小李从家出发到学校共用了分钟
 

9. 如图，在菱形中，，，为对角线、的交点，过点作于点，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是矩形的对角线的中点，点为的中点，连接、、，若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的一次函数的图象不经过第四象限，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我们知道整式，分式、二次根式等都是代数式，代数式是基本运算符号连接起来的式子，善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，
    如：、都是根分式，结合上述信息，关于根分式与．
    下列结论中正确的个数是(    )
    根分式中的的取值范围是；
    根分式中的的取值范围是；
    不存在的值，使得两个根分式满足．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 把化为最简二次根式为______．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
15. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点和点，以线段为边在第一象限内作等腰，，则点的坐标为______．

16. 如图，在正方形中，，是上一点，且，是上一动点，连接，若将沿翻折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 如图，已知矩形，为对角线，．
    用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线分别交线段、、于点、、保留作图痕迹，不写作法和结论
    连接，若，求证：≌请补全以下证明过程．
    证明：四边形为矩形，
    ______度．
    直线是线段的垂直平分线，
    ______，，．
    在中，，，
    ______．
    ．
    在和中，
    ，
    ≌．

19. 江津区某学校为庆祝中国共产主义青年团成立周年，特开展了“风雨百年路，青春心向党”共青团知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩满分为分进行整理、描述和分析成绩用表示，共分为四组：组：；组：；组：；组：，部分信息如下：
    八年级在组的所有数据为：，，．
    抽取的九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
    抽取的八、九年级竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______．
根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生拿握共青团知识更好？并说明理由一条理由即可；
若该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数一共有多少人？

20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
    测得水平距离的长为米；
    根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
    牵线放风筝的小明的身高为米．
    求风筝的垂直高度；
    如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点和点，点也在直线：上，直线与轴交于点．
    分别求出直线与直线的解析式，并在网格中画出直线与直线的图；
    连接，求的面积；
    根据图象．直接写出的解集．

22. 年“国际六一儿童节”到来之际，我区某校七年级举行了“喜迎二十大，少年再出发”的六一庆祝活动，学校准备在甲、乙两家公司为七年级学生制作一批礼物甲公司提出：收制作费元，另外每份礼物收取材料费元：乙公司提出：不收取制作费，每份礼物收取材料费元设需要制作份礼物，甲公司的收费为元，乙公司的收费为元．
    请分别写出、与的函数关系式；
    如果学校派你去甲、乙两家公司联系制作该礼物，你会做出怎样的选择才花费最少？
23. 一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字均不为，且它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“行知数”例如：，，是“行知数”；，，不是“行知数”．
    判断，是否为“行知数”？请说明理由．
    若其中，且都为整数是“行知数”，且能被整除，求满足条件的所有的值．
24. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，，．
    如图，若，求的长：
    如图，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：．
25. 如图，直线：与轴、轴分别交于点和点直线：与轴、轴分别交于点和点，与直线相交于点．
    
    求出直线的解析式：
    若点为线段上的一动点，连搂，当的面积为时．求出点的坐标；
    如图在的条件下，将直线沿射线的方向平移，使其平移后的直线恰好经过点，平移后点的对应点为，点为轴上一动点．点为直线上一动点，请直接写出所有使得以点，、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：当时，，
正比例函数的图象不经过点，选项A不符合题意；
B.当时，，
正比例函数的图象经过点，选项B符合题意；
C.当时，，
正比例函数的图象不经过点，选项C不符合题意；
D.当时，，
正比例函数的图象不经过点，选项D不符合题意．
故选：．
代入各点的横坐标求出纵坐标，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲、乙两个班的平均分相同，而，
因此甲班的成绩比较整齐，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】解：、：：：：，，故是直角三角形；
B、，且，，故为直角三角形；
C、，为直角三角形；
D、设，，，，不是直角三角形．
故选：．
根据三角形内角和定理可判断、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断、是否是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，
根据表可以知道函数值随的增大而减小，
不等式的解集是．
故选：．
由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可．
认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一举，是真命题，不符合题意；
B.三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
C.对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，符合题意；
D.对角线互相奉直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据直角三角形的性质，矩形的判定定理，菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．
本题主要考查了直角三角形的性质，矩形的判定定理，菱形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握相关的性质定理和判定定理是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：小李修车前的平均速度是米分，故选项A不合题意；
B.小李修车后的平均速度是米分，故选项B符合题意；
C.小李修车用了分钟，故选项C不合题意；
D.小李从家出发到学校共用了分钟，故选项D不合题意；
故选：．
观察图象，明确每一段小李行驶的路程，时间，作出判断．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
，
，
为对角线、的交点，
，
在中，，
，
，
，
在中，．
故选：．
先利用菱形的性质得，，，，利用含角的直角三角形三边的关系得到，，然后计算出的长即可．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是的中点，点为的中点，
是的中位线，
，
，，，
，
又是的中点，
，
，，
，
的周长．
故选：．
依据三角形中位线定理即可得到的长，依据勾股定理进行计算即可得出、的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得到的周长．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第四象限，
，
解得，
由方程可得，，
分式方程有正数解，
且，
解得且，
由上可得，的取值范围是且，
的整数值为，，，，
，
符合条件的所有整数的值之和是，
故选：．
根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以计算出的取值范围，再写出符合要求的的整数值，然后相加即可．
本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
 

12.【答案】 

【解析】解：根分式中的的取值范围是且，故不正确；
根分式中的的取值范围是，故不正确；
，
，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解，
不存在的值，使得两个根分式满足，
故正确；
所以，上列结论中正确的个数是，
故选：．
根据分母不为，以及二次根式，进行计算即可判断；
根据分母不为，以及二次根式，进行计算即可判断；
根据题意可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的定义，分式的定义，分式的值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，
令得：；
令，解得，
则的坐标是，的坐标是．
如图，作轴于点．
，
，
又，
．
在与中，
，
≌，
，，．
则的坐标是．
故答案是：．
先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标，再作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出≌，由全等三角形的性质可知，故可得出点坐标．
本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，当、、三点共线的时候的距离最短，
在正方形中，，是上一点，且，
，
，
，
点到点的最短距离为．
故答案为：．
如图，连接、，当、、三点共线的时候的距离最短，然后利用正方形的性质和勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，也考查了翻折变换的规律，也利用了勾股定理和两点之间线段最短，对于学生的能力要求比较高．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图，为所作；

证明：四边形为矩形，
度．
直线是线段的垂直平分线，
，，．
在中，，，
，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：；，，．
利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据矩形的性质得到度．再根据线段垂直平分线的性质得到，，接着根据含度角的直角三角形三边的关系证明，然后根据“”可判断≌．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质．
 

19.【答案】     

【解析】解：八年级成绩在“组”的有人，占，
所以“组”所占的百分比为，
因此，
八年级名同学成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别是、，因此中位数是，即；
九年级名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是，即，
所以，，，
故答案为：，，；
八年级的成绩较好，理由如下：
八年级成绩的平均分、中位数、众数都比九年级的高，故年级的成绩较好；
人，
答：估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数一共有人．
根据八年级在组人数可求出“组”所占的百分比，即可求出的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；
通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
设风筝从点下降到点，连接，

由题意得，米，
米，
米，
，
他应该往回收线米． 

【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：直线：经过点和点，
，解得，
直线的解析式为，
点也在直线：上，
，解得，
直线的解析式为；
如图：
；
把代入直线，得，
直线与轴的交点为，
，
．
由图象可得的解集是． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
求得直线与轴的交点的坐标，然后根据求得即可；
根据图象即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图形和性质，三角形的面积，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：甲公司收制作费元，另外每份礼物收取材料费元：
，
乙公司每份礼物收取材料费元，
；
答：，；
若，
解得，
时，到两家公司花费一样；
若，
解得，
时，到甲公司花费少；
若，
解得，
时，到乙公司花费少；
综上所述，时，到乙公司花费少，时，到两家公司花费一样，时，到甲公司花费少． 

【解析】根据甲公司收制作费元，另外每份礼物收取材料费元，得，由乙公司每份礼物收取材料费元，得；
结合分三种情况：若，即时，到两家公司花费一样；若，即时，到甲公司花费少；若，即时，到乙公司花费少．
本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】解：，
是“行知数”；
，
不是“行知数”；
其中，且都为整数是“行知数”，
，即，
能被整除，，
能被整除，
当，时，不符合题意；
当，时，符合题意，；
当，时，不符合题意；
当，时，不符合题意；
当，时，符合题意，；
当，时，不符合题意；
当，时，不符合题意．
故满足条件的所有的值是，． 

【解析】根据“行知数”的定义直接进行判断即可；
根据是“行知数”，可得，再根据能被整除的数的特征即可解答．
本题考查了数的整除性，是一道新定义题目，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．
 

24.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
，
舍去负值，
，
的长为；
证明：过点作，交于点，

，，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，，然后设，则，再根据垂直定义可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，交于点，根据平行线和线段中点构造全等模型≌，从而可得，再证明手拉手模型旋转型全等≌，从而可得，进而可得，然后可证是等腰直角三角形，从而可得，最后利用线段的和差即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
，代入得：，
，
直线的解析式为：；
直线中，令，则，
，
，
，解得：，
，
，
的坐标为；
由与轴、轴分别交于点和点，
令，则，
，
，
令，则，
，
将直线沿方向平移，使其平移后的直线恰好经过点，平移后点的对应点为，
为：，把代入得：，
，
，
，
在轴上，在上，
当和为邻边时，如图：
四边形为平行四边形，
；
以和为邻边时，如图：
四边形为平行四边形，
，，，
设，
，解得：，
；
以为对角线时，如图：
四边形为平行四边形，
，，，
，
综上所述，点的坐标为或．
 

【解析】先得出点的坐标，再代入直线，求解即可；
先得出点的坐标，再利用三角形的面积公式求出点的纵坐标，代入直线得出结果；
分三种情况讨论：当和为邻边时；以和为邻边时；以为对角线时，解答即可．
本题考查了一次函数的性质，平行四边形的判定与性质，熟练利用平行四边形的性质分情况讨论是解题的关键．