2022年江苏省苏州市相城区春申中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

2．方程的解为（　　）

A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解

3．下列计算，结果等于a4的是（　　）

A．a+3a    B．a5﹣a    C．（a2）2    D．a8÷a2

4．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球

5．计算1+2+22+23+…+22010的结果是(    )

A．22011–1 B．22011+1

C． D．

6．﹣2018的相反数是（　　）

A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣

7．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11

9．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

10．如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（  ）

A．； B．； C．； D．．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．

12．已知：a（a+2）=1，则a2+ =_____．

13．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____

14．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．

15．=________

16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

18．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．

20．（8分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝　   　（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

23．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．

24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

2、C

【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

3、C

【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A．a+3a=4a，错误；

B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C．（a2）2=a4，正确；

D．a8÷a2=a6，错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

4、D

【解析】

分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

5、A

【解析】
可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.

【详解】

设S=1+2+22+23+…+22010①

则2S=2+22+23+…+22010+22011②

②-①得S=22011-1．

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．

6、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

详解：-1的相反数是1．

故选：B．

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

7、A

【解析】
一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

9、C

【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，

当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，

则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，

由上可得，m的值为0或2或﹣2，

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

10、A

【解析】

分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．

详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．

点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．

详解：∵直径AB⊥弦CD，  ∴∠BOD=2∠A=56°，  ∴∠D=90°－56°=34°．

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．

12、3

【解析】
先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.

【详解】

a（a+2）=1得出a2=1-2a,

a2+1-2a+= ===3.

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

13、

【解析】
利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解决问题.

【详解】

在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，

∴AB==5，

∵四边形ABDE是菱形，

∴AB=BD=5，OA=OD，

∴OC=OA=OD，

∴∠OCB=∠ODC，

∴tan∠OCB=tan∠ODC==，

故答案为．

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

14、－2 y (x－1)( x－3)   

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式

故答案为

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

15、13

【解析】

＝2+9－4+6

＝13.

故答案是：13.

16、﹣1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．

【详解】

∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，

∴4＋1m＋1n＝0，

∴n＋m＝−1，

故答案为−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

三、解答题（共8题，共72分）

17、1.

【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式

=1．

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

18、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．

【详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，

∴，

∵当x=20时，y最大=9000，

∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，

∴，

∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.

19、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1

【解析】

试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1；

（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值．

试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），

把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，

所以一次函数解析式为y=1x﹣1；

（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），

所以S△AOB=×1×1=1；

（3）自变量x的取值范围是x＞1．

考点：两条直线相交或平行问题

20、 (1)见解析;(2) 60°.

【解析】
（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；

（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．

【详解】

解：（1）在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）连结BF，交AE于G．

∵AB=AF=2，

∴GA=AE=×2=，

在Rt△AGB中，cos∠BAE==，

∴∠BAG=30°，

∴∠BAF=2∠BAG=60°，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.

21、（1）；（2）；（3）.

【解析】
（1）求出BE，BD即可解决问题．

（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．

（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，

∴．

∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，

∴∠BDC＝91°，．

∴在Rt△BCD中，

（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，

故答案为：．

（3）在Rt△BCD中，，

∴，

又，

∴CD＝3DE，即．

∵b＝3，

∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．

由求根公式得（负值舍去），

即所求a的值是．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22、 (1)见解析；(2)2.

【解析】
（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，

由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，

解得：x＝2，

所以BP＝2．

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

23、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．

【解析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，

过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，

∴AF=AD=×8=4，∴DF=，

在Rt△ABF中BF==3，

∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，

在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，

∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

（2）由题意可知∠CDB=75°，

由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，

∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，

在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），

∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

24、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．

【解析】
（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据ADBC=APBP，就可求出t的值．

【详解】

解：（2）如图2，

∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∠BPC+∠APD=90°，

∴∠APD=∠BPC，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（2）结论ADBC=APBP仍成立；

证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠APD，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，

∵∠DPC=∠A=θ，

∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=θ，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD=BD=2，AB=6，

∴AE=BE=3

∴DE==4，

∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，

∴DC=DE=4，

∴BC=2-4=2，

∵AD=BD，

∴∠A=∠B，

又∵∠DPC=∠A，

∴∠DPC=∠A=∠B，

由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，

又∵AP=t，BP=6-t，

∴t（6-t）=2×2，

∴t=2或t=2，

∴t的值为2秒或2秒．

【点睛】

本题考查圆的综合题．