山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第三章 第5课时 二次函数的综合应用(1)(含答案)

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第5课时　二次函数的综合应用(1)姓名：______　班级：______　建议用时：40分钟1．(2020·滨州)如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B(0，－)，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；(3)已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．      2．(2020·枣庄节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C，连接AC, BC.M为线段OB上的一个动点，过M点作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC, 垂足为N.设点M的坐标为M (m, 0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？       参考答案1．(1)抛物线的函数表达式为y＝(x－2)2－1.(2)证明：过点P作PM垂直于对称轴直线x＝2于点M.在Rt△PFM中，PM＝|m－2|，FM＝|n－1|，由勾股定理可得PF＝.∵点P(m ，n)在抛物线y＝(x－2)2－1上，∴n＝(m－2)2－1，∴8n＝(m－2)2－8，8n＋8＝(m－2)2，∴PF＝＝＝＝.∵n≥－1，∴n＋3≥2>0，∴PF＝n＋3.又∵d＝n－(－3)＝n＋3，∴PF＝d.(3)解：△DFQ周长的最小值为2＋6，点Q的坐标为(4，－)．2．解：(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4.(2)PN＝－(m－2)2＋，当m＝2时，PN有最大值，最大值为.