山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第四章 第6课时 解直角三角形的应用(含答案)

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第6课时　解直角三角形及其应用姓名：______　班级：______　建议用时：50分钟1．(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C．60 D．802．(2021·湖南衡阳)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)(　　)A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米3．(2021·浙江金华)如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(　　)A．4cos α米 B．4sin α米   C．4tan α米 D.米4．(2021·海南)如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是________．5．(2021·湖北黄冈)如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为________m．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin 53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan 53°≈1.33)6．(2021·四川自贡)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．(结果精确到0.1.参考数据tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73)  
7．(2021·甘肃白银)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上)．数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)．参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程．     
8．(2020·四川凉山州)如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为(　　　)A.    B. C．2   D．29．(2020·重庆B卷)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93)(　　　　　)A．23米   B．24米C．24.5米    D．25米10．(2020·内蒙古赤峰)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米．(结果保留根号)11．(2020·湖北)如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．12．(2021·临沂兰陵一模)北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°；1 s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°(所有结果取小数点后两位)．(1)求地面雷达站R到发射处L的水平距离；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？(参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93，sin 45.54°≈0.71，cos 45.54°≈0.70，tan 45.54°≈1.02)    13．(2021·聊城临清一模)为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD均与地面l平行，车轮半径为32 cm，∠BCD＝64°，BC＝60 cm，坐垫E与点B的距离BE为15 cm.　(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78 cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′，求EE′的长．(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)         14．(2021·聊城阳谷一模)小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)．侧面示意图为图2；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图3，点B，O，C在同一直线上，OA＝OB＝24 cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的长；(2)如图4，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．(结果保留根号)         
15．(2021·贵州铜仁)如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120 m，楼高CD＝99 m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E处．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3 m，EF＝40 m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？(≈1.73)        
参考答案1．D　2.D　3.A4．(4，)　5.24.26．解：办公楼的高度约为10.4米．7．解：宝塔CD的高度约为33.4 m.8．A　9.D　10.12　11.2012．解：(1)地面雷达站R到发射处L的水平距离为4.38 km.(2)这枚火箭从A到B的平均速度为0.39 km/s.13．解：(1)坐垫E到地面的距离为67.5＋32＝99.5(cm)．(2)E′E的长为5.7 cm.14．解：(1)OC＝12(cm)．(2)点B′到AC的距离为(12＋12)cm.15．解：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．