四川省广安市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

四川省广安市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

一．实数大小比较（共1小题）

1．（2022•广安）比较大小：　   　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

二．平方差公式（共1小题）

2．（2021•广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2020•广安）因式分解：7a2﹣7b2＝　   　．

四．因式分解的应用（共1小题）

4．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　   　．

五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

5．（2021•广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 　   　．

六．点的坐标（共1小题）

6．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　   　象限．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

7．（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　   　．

八．函数自变量的取值范围（共1小题）

8．（2021•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是　   　．

九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

9．（2021•广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为 　   　．

一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）

10．（2020•广安）一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），将函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为　   　．

一十一．二次函数的性质（共1小题）

11．（2020•广安）已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为　   　（用“＜”连接）．

一十二．二次函数的应用（共1小题）

12．（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 　   　米，水面宽8米．

一十三．等腰三角形的性质（共1小题）

13．（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　   　．

一十四．三角形中位线定理（共1小题）

14．（2020•广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为　   　cm．

一十五．多边形内角与外角（共1小题）

15．（2021•广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　   　．

一十六．弧长的计算（共1小题）

16．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 　   　（结果保留π）．

一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

17．（2021•广安）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为 　   　．

一十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）

18．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝　   　．

参考答案与试题解析

一．实数大小比较（共1小题）

1．（2022•广安）比较大小：　＜　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，

7＜9，

∴＜3．

故答案为：＜．

二．平方差公式（共1小题）

2．（2021•广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　﹣6　．

【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，

∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，

故答案为：﹣6．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

3．（2020•广安）因式分解：7a2﹣7b2＝　7（a+b）（a﹣b）　．

【解答】解：7a2﹣7b2＝7（a2﹣b2）

＝7（a+b）（a﹣b）．

故答案为：7（a+b）（a﹣b）．

四．因式分解的应用（共1小题）

4．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　10　．

【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝（a+b）（a﹣b）+2b+9

又∵a+b＝1，

∴原式＝a﹣b+2b+9

＝a+b+9

＝10．

方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9

＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10

＝a2﹣（b﹣1）2+10

＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．

又∵a+b＝1，

∴原式＝10．

五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

5．（2021•广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 　12　．

【解答】解：x2﹣6x+8＝0，

（x﹣2）（x﹣4）＝0，

x﹣2＝0或x﹣4＝0，

所以x1＝2，x2＝4，

若三角形第三边长为2，而2+3＝5，不符合三角形三边的关系舍去；

若三角形第三边长为3，而4+3＞5，符合三角形三边的关系舍去；

所以三角形第三边的长为4，

所以三角形的周长为3+4+5＝12．

故答案为12．

六．点的坐标（共1小题）

6．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　二　象限．

【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，

∴，

∴﹣1＜m＜0，

∴1＜m+2＜2，

∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，

故答案为：二．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

7．（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　（﹣21011，﹣21011）　．

【解答】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，

∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．

∵2021＝8×252+5，

∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，

∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．

故答案为：（﹣21011，﹣21011）．

八．函数自变量的取值范围（共1小题）

8．（2021•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥　．

【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，

解得：x≥．

故答案为：x≥．

九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

9．（2021•广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为 　　．

【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），

∴OB＝3，则点A的纵坐标为3，代入，

得：，得：x＝﹣4，即A（﹣4，3），

∴OB＝3，AB＝4，OA＝＝5，

由旋转可知：

OB＝O1B1＝O2B2＝...＝3，OA＝O1A＝O2A1＝…＝5，AB＝AB1＝A1B1＝A2B2＝…＝4，

∴OB1＝OA+AB1＝4+5＝9，B1B3＝3+4+5＝12，

∴OB21＝OB1+B1B21＝9+（21﹣1）÷2×12＝129，

设B21（a，），则OB21＝，

解得：a＝或（舍），

则，即点B21的纵坐标为，

故答案为：．

一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）

10．（2020•广安）一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），将函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为　y＝2x+7　．

【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），

∴b＝2，

∴一次函数为y＝2x+2，

将函数y＝2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y＝2x+2+5，即y＝2x+7．

故答案为y＝2x+7．

一十一．二次函数的性质（共1小题）

11．（2020•广安）已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为　y2＜y3＜y1　（用“＜”连接）．

【解答】解：∵a＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又∵对称轴为直线x＝3，

∴自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值y1最大，y2最小，

∴y2＜y3＜y1．

故答案为：y2＜y3＜y1．

一十二．二次函数的应用（共1小题）

12．（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 　　米，水面宽8米．

【解答】解：以水面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，

由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，

把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，

9a+2＝0，

解得：a＝﹣，

所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，

当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，

∴水面下降米，

故答案为：．

一十三．等腰三角形的性质（共1小题）

13．（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　11或13　．

【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，

∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，

∴a＝3，b＝5，

设三角形的第三边为c，

当a＝c＝3时，三角形的周长＝a+b+c＝3+5+3＝11，

当b＝c＝5时，三角形的周长＝3+5+5＝13，

故答案为：11或13．

一十四．三角形中位线定理（共1小题）

14．（2020•广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为　17　cm．

【解答】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF＝BC＝3.5（cm），

同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），

∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），

故答案为：17．

一十五．多边形内角与外角（共1小题）

15．（2021•广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　八　．

【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得n＝8，

∴这个多边形为八边形．

故答案为：八．

一十六．弧长的计算（共1小题）

16．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 　2022π　（结果保留π）．

【解答】解：根据题意可得，

的半径AA1＝；

的半径BB1＝AB+AA1＝；

的半径CC1＝CB+BB1＝；

的半径AA2＝CD+CC1＝；

的半径DD1＝AD+DD1＝；

的半径BB2＝AB+AA2＝；

的半径CC2＝BC+BB2＝；

的半径DD2＝CD+CC2＝；

•••

以此类推可知，弧∁nDn的半径为＝2n，

即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，

∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．

故答案为：2022π．

一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

17．（2021•广安）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为 　　．

【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，

∴BE＝AE，AF＝FC，∠FAC＝∠C＝15°，

∴∠AFE＝30°，又AE＝EF，

∴∠EAF＝∠AFE＝30°，

∴∠AEB＝60°，

∴△ABE是等边三角形，∠AED＝∠BED＝30°，

∴∠BAE＝60°，

∵DE＝，

∴AE＝BE＝AB＝＝2，

∴BF＝BE+EF＝4，∠BAF＝60°+30°＝90°，

∴FC＝AF＝＝2，

∴BC＝BF+FC＝，

故答案为：．

一十八．关于原点对称的点的坐标（共1小题）

18．（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝　12　．

【解答】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，

∴a＝﹣6，b＝﹣2，

∴ab＝12，

故答案为：12．