2021届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试文科数学试题 PDF版

新都区2021届高三毕业班摸底测试

数学（文科）答案

一．选择题：  CDADB  ABCDB   DA

二．填空题：

13.   ；    14.   15.     16. ①③④

三．解答题：

17.（10分）  解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为；...................4分

（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为，设为A,B，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为，设为a,b,c,d,...........6分

从中抽3人的情况有：（A,B,a）,（A,B,b）,（A,B,c）,（A,B,d）,（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）（a,b,c）,（a,b,d）,（a,b,d）,（b,c,d）.........8分

满足条件的有（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）, .................9分

恰有两人来自乙班的概率为.....................................10分

18．（12分）（1）证明：连接，、分别是、的中点，

，...................1分

连接，交于，连接，由为的中点，   为的中点，可得，......................3分

则，        .......................4分

平面，平面，..........5分

平面；............................6分

（2）在底面的投影为，

平面，是三棱锥的高，...............7分

,因为△是边长为2的正三角形，，，,又所以三角形为等腰三角形,.........9分

设到平面的距离为，由

得,到平面的距离为...................12分

19.（12分）解：（1）由题意...........1分

，...............................3分

因为，所以，

又，所以，...................................5分

所以即；.............................................6分

（2）由可得，........7分

因为，所以，

所以即，....9分

由可得，所以，..........................10分

所以，所以，，.............11分

所以........................................12分

20（12分）．解（1）设等差数列的公差为，

∵，，

∴..............................................2分

∴，，....................................................3分

∴..........................................4分

（2）∵，

①∴时，，

∴，...........................................................5分

时，，②

①-②得：，..................................7分

∴又也符合上式，

∴，.....................................................8分

又，

∴当时，；当时，，

∴数列先单调递增再递减，...........................................10分

∴....................................................12分

21.（12分）解：（1）由题意知，

所以，所以轨迹是焦点为、，长轴为4的椭圆的，.......................................................2分

设椭圆方程为，则，，

所以，，...............................................3分

所以椭圆方程为

即点的轨迹的方程为；.................................4分

（2）因为直线斜率不为0，设为，设，，联立整理得，所以，，，...................................7分

所以，.........10分

令，再令，则在单调递增，所以时，，此时，取得最小值，所以．.......12分

22解：（1）...........1分

若，，在上单调递减； .....................2分

若，当时，，即在上单调递减，

当时，，即在上单调递增. ............4分

综上时，在上单调递减；

时，单调递减，单调递增......................5分

（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意. ..6分

若，由（1）可知，的最小值为

令，，所以在上单调递增，

又，当时，，至多一个零点，不符合题意，........8分

当时，

又因为，结合单调性可知在有一个零点...9分

令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以

当时，

结合单调性可知在有一个零点.............................11分

综上所述，若有两个零点，的范围是...........................12分

 [注：所有习题，考生若用其它解法，请参照给分（需给步骤分）]