2022年湖南省张家界市永定区民族中学十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24

2．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°

3．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

5．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是(     )

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样

6．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

7．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A．m＞ B．m C．m= D．m=

8．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．

解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①

去括号，得1﹣x+2＝1②

合并同类项，得﹣x+3＝1③

移项，得﹣x＝﹣2④

系数化为1，得x＝2⑤

A．① B．② C．③ D．④

9．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（　　）

A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.

12．计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．

13．分式方程的解是         ．

14．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

15．计算的结果等于_____________.

16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

17．⊙M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．

19．（5分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

20．（8分）（1）计算： ；

（2）解不等式组 ：

21．（10分）先化简代数式，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．

22．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

23．（12分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

24．（14分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　   　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，

故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

2、A

【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．

【详解】

∵AB∥CD,∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

3、C

【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．

【详解】

解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，

∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，

故选C．

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．

4、B

【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.

【详解】

把x=2代入得，4-6+k=0，

解得k=2.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.

5、B

【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为（1-20%）2m=0.64m，

乙为（1-40%）m=0.6m，

丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，

∵0.6m＜0.63m＜0.64m，

∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．

故选：B．

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．

6、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

7、C

【解析】

试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=32-4×2m=9-8m=0，

解得：m=．

故选C．

8、A

【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．

【详解】

=1，

去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，

故选A．

【点睛】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

9、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

10、C

【解析】

∵∠C=90°，

∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，

∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，

∴只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥1

【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，

∴点P的坐标为（1，2），

根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，

故答案为x≥1．

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

12、1

【解析】
分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

解：原式=-2×-×

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

13、x=﹣1．

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

考点：解分式方程．

14、

【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=

的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．

【详解】

∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=

的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．

15、a3

【解析】

试题解析：x5÷x2=x3.

考点：同底数幂的除法.

16、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

17、（1，）或（﹣1，）

【解析】
设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．

【详解】

解：∵⊙M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，

∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，

∵⊙M的半径为1，

∴x=1或x=−1，

当x=1时,y=，

当x=−1时,y=.

∴P点坐标为：(1, )或(−1, ).

故答案为(1, )或(−1, ).

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．S△PBC最大值为

（3）或时，△BDM为直角三角形．

【解析】
（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．

（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．

【详解】

解：（1）令y=0，则，

∵m＜0，∴，解得：，．

∴A（，0）、B（3，0）．

（2）存在．理由如下：

∵设抛物线C1的表达式为（），

把C（0，）代入可得，．

∴Ｃ1的表达式为：，即．

设P（p，），

∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．

∵<0，∴当时,S△PBC最大值为．

（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），

∴BD2=，BM2=，DM2=．

∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：

当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，

解得：,(舍去)．

当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，

解得：，(舍去) ．

综上所述，或时，△BDM为直角三角形．

19、（1）答案见解析；（2）．

【解析】
（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．

（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况有12种；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，

则P== ．

20、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.

（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

（1）解：原式=

=

（2）解不等式①，得 .

解不等式②，得 .

∴ 原不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

21、,1

【解析】
先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a＝3，计算即可得到答案.

【详解】

原式＝＝＝，

当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

22、共有7人，这个物品的价格是53元．

【解析】
根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

解得

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

23、证明见解析.

【解析】
想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

解：∵AF＝DC，

∴AF+FC＝FC+CD，

∴AC＝FD，

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

∴BC＝EF．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24、（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，

故答案为；

（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．