2022年湖北省利川市重点中学中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年湖北省利川市重点中学中考试题猜想数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了图中三视图对应的正三棱柱是，下列事件中必然发生的事件是，如图所示等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣= B． =±2
C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )
A．20 B．25 C．20或25 D．15
3．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
5．图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A． B． C． D．
6．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
7．下列事件中必然发生的事件是（　　）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
8．如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）

A． B． C． D．
9．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）

A． B． C． D．
10．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
11．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为

A．x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
14．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．
15．化简；÷（﹣1）=______．
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
17．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

...
-1
0
1
2
3
...

...
10
5
2
1
2
...
则当时，x的取值范围是_________.
18．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-|
20．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

21．（6分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

22．（8分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
23．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；
（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；
（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．
25．（10分）在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.求证.若,且,求.

26．（12分）已知是关于的方程的一个根，则__
27．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频
分组
频数
频率
0.5～50.5
　 　
0.1
50.5～　 　
20
0.2
100.5～150.5
　 　
　 　
　 　200.5
30
0.3
200.5～250.5
10
0.1
率分布表和频率分布直方图(如图)．

(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是　 　；这次调查的样本容量是　 　；
(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B.=2≠±2，故B选项错误；
C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；
D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.
2、B
【解析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.
【详解】
当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；
当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长
故选B.
3、B
【解析】
分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，
.
故选B.
点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.
4、A
【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
5、A
【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解
【详解】
解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．
6、A
【解析】
根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），
∴﹣3=k，即k=﹣3，
∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．
故选A．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
7、C
【解析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
8、C
【解析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
【详解】
解：如图，连接AE，

∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C= （180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
9、C
【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
10、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
12、C
【解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．
【详解】
观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，
由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、-2
【解析】
=1×（-2）=-2
14、
【解析】
用女生人数除以总人数即可.
【详解】
由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
16、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
17、0 【解析】
根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．
【详解】
由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，
所以，x=4时，y=5，
所以，y<5时，x的取值范围为0 故答案为0 【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．
18、1
【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，
∴AB=MN=1m，
故答案为1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、
【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；
【详解】
原式=
=
=．
【点睛】
此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
20、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）
【解析】
分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．
详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；
故答案为（﹣2，﹣5）；
（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．
故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．
21、证明见解析．
【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则，由FD=EB，得，，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．
【详解】
解：方法（一）
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴．
∵FD=EB，
∴．
∴．
即．
∴∠D=∠B．
方法（二）
证明：如图，连接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．

【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．
22、1+3．
【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2，
=﹣1+4﹣2++2，
=1+3．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．
23、（1）m＝3，k＝12；（2）或
【解析】
【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.
【详解】
解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图像上，
∴k＝xy，
∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，
∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，
∴k＝3×(3＋1)＝12.
(2)∵m＝3，
∴A(3，4)，B(6，2)．
设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b(k′≠0)，
则
解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋6.
（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．
解答过程如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.
∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，
∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，
∴四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB＝M′N′，即四边形AM′N′B是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质.
24、（1）（2）(3) .
【解析】
（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PD⊥AB，D是边AB的中点，在△ABC中可求得cosA的值.
（3）由，∠PBD=∠ABP，证得△PBD∽△ABP，再证明△DPE∽△DCP得到，PD可求.
【详解】
解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，
∴CP=4,
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴BP=,
∵D是边AB的中点，P为AC的中点，
∴点E是△ABC的重心,
∴,
（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,

∴,
∵BD=DA，
∴FD=DC，BF=AC,
∵CE=2，ED=3，则CD=5，
∴EF=8,
∴,
∴，
∴，设CP=k，则PA=3k，
∵PD⊥AB，D是边AB的中点，
∴PA=PB=3k,
∴，
∴，
∵，
∴,
（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴,
∵，
∴,
∵∠PBD=∠ABP，
∴△PBD∽△ABP,
∴∠BPD=∠A,
∵∠A=∠DCA，
∴∠DPE=∠DCP，
∵∠PDE=∠CDP，
△DPE∽△DCP，
∴,
∵DE=3,DC=5，
∴.

【点睛】
本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）1
【解析】
分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．
详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°，
∴∠DFA=∠B，
又∵AD=EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF=AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°，
∴AD=2DF，
∵DF=AB，
∴AD=2AB=1．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．
26、10
【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】
解：是关于的方程的一个根，
，
，
．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．
27、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；
⑵0.25，100；
⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．
【解析】
（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．
【详解】
解：填表如下：

（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；
提出这项建议的人数人．
【点睛】
本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．