2022年河南省平顶山市卫东区重点名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．近似数精确到（ ）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

2．计算3–（–9）的结果是（       ）

A．12 B．–12 C．6 D．–6

3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

5．估计的值在（    ）

A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

6．函数y=中自变量x的取值范围是（     ）

A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1

7．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．2    D．﹣2

8．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（   ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

9．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣ D．﹣

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．

12．函数中，自变量的取值范围是______

13．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　   　．

14．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．

15．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．

16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

17．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

19．（5分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．

20．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

21．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断      （ 正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

22．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．

该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

23．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

24．（14分）解不等式组：并求它的整数解的和．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

考点：近似数和有效数字

2、A

【解析】
根据有理数的减法，即可解答．

【详解】

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数．

3、D

【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，

A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选D．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

4、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，

处于最中间是数是28，

∴这组数据的中位数是28，

在这组数据中，29出现的次数最多，

∴这组数据的众数是29，

故选D．

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

5、B

【解析】

∵9<11<16,

∴,

∴

故选B.

6、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

详解：根据题意得到：，

解得x≥-1且x≠1，

故选A．

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

7、A

【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

8、C

【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

9、C

【解析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=．

故选C．

考点：根与系数的关系

10、D

【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．

【详解】

解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3，

在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．

∴∠A＝∠BCD．

∴tan∠BCD＝tanA＝＝，

故选D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．

【详解】

解：根据题意得＝1%，

解得n＝1，

所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

12、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

13、.

【解析】

试题解析：∵原计划用的时间为： 

实际用的时间为： 

∴可列方程为： 

故答案为

14、.

【解析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣的值即可求得答案．

【详解】

∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，

∴t＝时，h＝0，

则0＝﹣2×()2+m+，

解得：m＝，

当t＝﹣＝﹣时，h最大，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．

15、35°

【解析】

∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，

∴PE=AD，PF=BC，

又∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=35°.

故答案为35°.

16、

【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，

四边形ABCD是矩形，

，，，

，

，

，

设，则，

在中，，

，

，

即，

，，，

≌，

，

，

，

，

，

由折叠的性质可得：，

，

，

，

，

故答案为．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．

17、3n+1

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个

考点：规律型

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【解析】
（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=，进而得出答案；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝，则∠FHE＝60°；

（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.17（m），

∴FM＝FG+GM≈4.4（米），

答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

19、（1）证明见解析（2）1

【解析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；

（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．

【详解】

（1）连接OC．

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．

在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．

∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．

（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．

∵AB=10，∴OC=1．

由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=1．

【点睛】

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．

20、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．

【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.

详解：（2）解：由题意：．

∵，

∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：

解：令，，则原方程为，

解得：．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

21、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律

【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．

（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．

（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．

【详解】

（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21

（2）a※b=（a+1）（b+1）-1

b※a=（b+1）（a+1）-1，

∴a※b=b※a，

故满足交换律，故她判断正确；

（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．

22、 (1);(2).

【解析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：．

故答案为；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0，

（x﹣6）（x+1）=0，

x﹣6=0，x+1=0，

x1=6，x2=﹣1；

（2）

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

24、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.