选择性必修 第二册第二节 描述交变电流的物理量课时练习

A级　合格达标

1.一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V.当它接入220 V的照明电路时，这盏灯（　　）

A.将不亮　　　　　　 B.灯丝将烧断

C.只能暗淡发光   D.能正常发光

解析：220 V的照明电路其有效值为220 V，最大值为311 V.正好符合该照明电灯.

答案：D

2.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为（　　）

A.0.24 A   B.0.5 A

C.0.707 A   D.1 A

解析：根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A.

答案：D

3.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为（　　）

A.2 V   B.2 V

C. V   D. V

解析：先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Emsin ωt得2 V＝Emsin，由此得Em＝4 V，因此有效值为2 V.选项A正确.

答案：A

4.（多选）如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是（　　）

A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5 sin（200πt）V

B.电阻R消耗的电功率为1.25 W

C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为0.707 A

D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为

解析：由题图乙可知电流的最大值Im＝0.5 A，所以电阻R两端电压的最大值为Um＝ImR＝0.5×5 V＝2.5 V，因此电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5 sin（200πt）V，选项A正确；题图乙中电流的有效值I＝ A，电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝ W＝0.625 W，选项B错误；当线圈的转速提升一倍时，根据Em＝nBSω可知最大值提升一倍，所以电流表的示数为 A＝0.707 A，选项C正确；题图丁电流大小不变，有效值I′＝0.5 A，所以题图乙中交变电流与图丁所示电流相比较，其有效值之比为，选项D正确.

答案：ACD

5.（多选）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直磁场的固定轴匀速转动.则（　　）

A.感应电动势的峰值是NBSω

B.感应电动势的有效值是NBSω

C.从中性面开始转过30°角时，感应电动势的瞬时值是NBSω

D.从中性面开始转过90°角的过程中，感应电动势的平均值是

解析：最大感应电动势Em＝NBSω，故A正确；正弦交变电流的有效值为E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故当ωt＝时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°角的过程中，线圈中感应电动势的平均值：＝＝＝，故D错误.

答案：AC

6.如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动.若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示.已知发电机线圈内阻r＝1.0 Ω，外接灯泡的电阻为R＝9.0 Ω.

（1）求线圈匀速转动过程中穿过线圈的最大磁通量.（计算结果可保留根号和π）

（2）求线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功.

解析：（1）设线圈匀速转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φm，匀强磁场的磁感应强度为B；线圈的面积为S，匀速转动的周期为T，角速度为ω，匀速转动过程中产生的电动势的最大值为Em，由题图乙可知：Em＝6 V，T＝0.02 s.由题意可知

ω＝，①

Em＝BSω，②

Φm＝BS，③

联立①②③式，代入数据解得：Φm＝ Wb.

（2）设线圈匀速转动过程中产生的电动势的有效值为E；线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功为W.

由题意可得E＝，④

W＝ T，⑤

联立④⑤式，代入数据解得：W＝7.2×10－2 J.

答案：（1） Wb　（2）7.2×10－2 J

B级　等级提升

7.如图甲所示，一圆形金属线圈放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B0.现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，较长时间t内产生的热量为Q；若线圈不动，让磁场以图乙所示规律周期性变化，要在t时间内产生的热量也为Q，乙图中磁场变化的周期T以s为单位，数值应为（　　）

A.   B.

C.   D.

解析：两种情况下，在相同时间内产生的热量相同，说明电压的有效值相同，现让线圈绕其一条直径以50 Hz的频率匀速转动，电压有效值为E＝＝＝；磁场以题图乙所示规律周期性变化，电压有效值为E＝＝，解得T＝ s，选项C正确.

答案：C

8.如图所示，磁感应强度分别为B和2B的匀强磁场区域是紧邻的，磁场方向垂直于纸面向里，单匝矩形线圈的ab边刚好位于两个磁场的分界处，线圈以ab边为转轴按图示方向匀速转动.已知线圈转动的角速度为ω，ab边长为l1，ad边长为l2，则线圈中产生的感应电动势的有效值为（　　）

A.Bl1l2ω   B.Bl1l2ω

C.Bl1l2ω   D.Bl1l2ω

解析：从图示位置开始，线圈在磁场中转动过程中产生交变电流的电压随时间变化的图像如图所示，两部分最大瞬时电压分别为Em1＝Bl1l2ω，Em2＝2Bl1l2ω，根据有效值定义可知：·＋·＝·T，B正确.

答案：B

9.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示.已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则（　　）

A.电压表的示数为220 V

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡实际消耗的功率为484 W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J

解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，选项A错误；由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向变化100次，选项B错误；灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，选项C错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，选项D正确.

答案：D

10.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计.

（1）求感应电动势的最大值；

（2）求从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；

（3）求从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；

（4）求电流表的示数.

解析：（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.

（2）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝，

电阻R上产生的热量为Q＝R·＝.

（3）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝，

通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.

（4）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝.故电流表的示数为I＝＝.

答案：（1）π2Bnr2　（2）　（3）　（4）

11.如图所示，边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈，匝数为100，阻值为5 Ω，在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝T，线圈转动的角速度为ω＝100π  rad/s，线圈和阻值为R＝15 Ω的电阻相连接.

（1）开关S断开时，求理想电压表的示数；

（2）开关S闭合时，电阻正常工作，求电阻的额定功率；

（3）若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为45 V的霓虹灯（阻值也为R＝15 Ω），则在一个周期内，霓虹灯被点亮的时间是多长？

解析：若从线圈处于中性面位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt，

代入数据得e＝120sin 100πt（V）.

（1）开关S断开时，理想电压表示数为

UV＝Em＝120 V.

（2）开关S闭合时，电阻正常工作，通过电阻的电流为

I＝＝ A＝6 A，

所以其额定功率P＝I2R＝540 W.

（3）由e＝120sin 100πt（V），可得i＝＝6sin 100πt（A），

则uR＝iR＝90sin 100πt（V），所以可作出uR随时间变化的图像，如图所示.

图中在正、负半周期内，各有一段时间电压大于45 V.

由45 V＝90sin 100πt（V）得

t1＝ s，t2＝ s，

所以一个周期内的发光时间

Δt＝2（t2－t1）＝ s.

答案：（1）120 V　（2）540 W　（3） s