【人教版】九年级上期末数学试卷17 含答案

第一学期期末测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

 1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

A．x<1   B．x>1   C．x<－1   D．x>－1

4．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是(　　)

A.＝   B.＝0 

C.＝   D.＝

5．一元二次方程x2＋3x＝2的正根是(　　)

A.   B.   C.   D.

6．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于(　　)

A．30°   B．25°   C．20°   D．15°

　(第6题)　(第8题)

　　(第10题)

7．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm2，弧长为10π cm，则圆锥的母线长为(　　)

A．5 cm   B．10 cm   C．12 cm   D．13 cm

8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(　　)

A．180°－2α B．2α  C．90°＋α  D．90°－α

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0.其中正确结论的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

10．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．

12．若(m＋1)x|m|＋1＋6mx－2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．

13．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．

14．如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．

(第14题)　(第15题)　(第16题)

15．如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.

16．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．

17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．

(第17题)　(第18题)

18．如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE长为______m.

三、解答题(20题8分，24题14分，19，22题每题10分，其余每题12分，共66分              )

19．已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

20．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

21．我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①，图②)．

(1)填空：该地区共调查了________名九年级学生；

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)若该地区2018年初中毕业生共有3 500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；

(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

(第21题)

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.

(1)求证：DE⊥AE；

(2)求⊙O的半径．

(第22题)

23．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司这种健身产品的年产量为6千件，若在国内市场上销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内的销售数量x(千件)的关系为y1＝若在国外市场上销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为y2＝

(1)用含x的代数式表示t为t＝__________；当0＜x<4时，y2与x的函数解析式为y2＝________________；当________≤x＜________时，y2＝100.

(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数解析式，并指出x的取值范围．

(3)该公司每年国内、国外的销售数量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.

(1)求顶点M的坐标．

(2)求这条抛物线对应的函数解析式．

(3)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．

(4)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

(第24题)

答案

一、1.D　2.D　3.A　4.D　5.D　6.C

7．D　8.D　9.C　10.A

二、11.(－3，4)　12.1

13．y＝－4x2－16x－12

14.　15.30　16.6　17.π　18.48

三、19.解：(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0.解得m≤1且m≠0.

(2)根据题意，得x1＋x2＝，

x1x2＝.∵x1x2－x1－x2＝，

即x1x2－(x1＋x2)＝，

∴－＝，解得m＝－2.

经检验，m＝－2是分式方程的解且符合题意．

20．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率是x，根据题意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝－2.2(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率是20%.

21．解：(1)200

(2)B类别的学生有：200－110－16－4＝70(人)，C类别所占的百分比为16÷200×100%＝8%，补全的统计图如图所示．

(第21(2)题)

(3)3 500×55%＝1 925(人)，所以估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的有1 925人．

(4)画树状图如图：

(第21(4)题)

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲同学的有6种，所以选中甲同学的概率为＝.

22．(1)证明：如图，连接AD，OD.

∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.

∵OA＝OD，∴∠2＝∠3.∵D是弧BC的中点，∴＝.∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴OD∥AE.∴DE⊥AE.

(第22题)

(2)解：如图，过点O作OF⊥AE于点F.易知四边形ODEF为矩形．

∴OF＝DE＝4，EF＝OD.

∵OF⊥AC，∴AF＝CF.

设⊙O的半径为x，

则AF＝CF＝EF－CE＝x－2.

在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，

即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.

∴⊙O的半径为5.

23．解：(1)6－x；5x＋80；4；6

(2)当0<x≤2时，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；当2<x<4时，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；当4≤x<6时，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.综上所述，w＝

(3)当0<x≤2时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，

所以当x＝2时，w最大值＝600；

当2<x＜4时，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，所以600＜w＜640；当4≤x<6时，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，所以当x＝4时，w最大值＝640.

综上可知，当x＝4时，w最大值＝640.

故当国内的销售数量为4千件，国外的销售数量为2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．

24．解：(1)∵当x＝0和x＝2时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴顶点M的横坐标为1.

又∵顶点M在直线y＝3x－7上，

∴y＝－4，∴M(1，－4)．

(2)把x＝4代入y＝3x－7，

解得y＝5，设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)2－4，

将点(4，5)的坐标代入得a＝1，

∴抛物线对应的函数解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.

(3)由y＝x2－2x－3，可得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，

∴直线MB对应的函数解析式为y＝2x－6，∴P(t，2t－6)．

∴S＝×1×3＋(3＋6－2t)t，即S＝－t2＋t＋(1＜t＜3)．

(4)存在．假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．

∵点N在BM上，∴不妨设N点的坐标为(m，2m－6)且1<m<3，

则CM2＝12＋12＝2，CN2＝m2＋(2m－6＋3)2，MN2＝(m－1)2＋(2m－6＋4)2.

△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：

①若CN＝CM，则m2＋(2m－6＋3)2＝2，解得m＝或m＝1(舍去)，∴N.

②若CM＝MN，则(m－1)2＋(2m－6＋4)2＝2，解得m＝1±.

∵1<m<3，∴m＝1－舍去．

∴N.

③若CN＝MN，则m2＋(2m－6＋3)2＝(m－1)2＋(2m－6＋4)2.解得m＝2.∴N(2，－2)．

综上，点N的坐标为(，－)，(1＋，－4)或(2，－2)．