【人教版】九年级上期中数学试卷10 含答案

第一学期九年级数学阶段性测试卷

一 选择题：每小题3分，共12小题，共计36分。

1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（           ）

2.下面说法正确的是（        ）

  (1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧；(4)弧是半圆.

  A.(1)(2)                   B.(2)(3)                 C.(3)(4)                D.(1)(3)

3.下列命题中，正确的命题是（        ）

  A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦

  B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的话

  C.在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC,则AB//CD

  D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径

4.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF,连接EF,

  若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（        ）

  A.100                    B.150                     C.200                     D.250

5.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（        ）

  A.有两个相等的实数根       B.有两个不相等的实数根      C.只有一个实数根         D.没有实数根

6.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（        ）

  A.200(1+a%)2=148         B.200(1-a%)2=148          C.200(1-2a%)=148           D.200(1-a2%)=148

7.已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（       ）

  A.m>-1                  B.m<-2                   C.m≥0                      D.m<0

8.二次函数y=-(x-1)2+3图象的顶点坐标是（         ）

  A.(-1，3)             B.(1，3)              C.(-1，-3)             D.(1，-3)

9.若为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是(        )

  A.y1<y2<y3              B.y3<y2<y1             C.y3<y1<y2               D.y2<y1<y3

10.⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（        ）

  A.10cm                B.10cm             C.20cm              D.5cm

11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是(          )

12.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：

 ①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.其中正确的是（         ）

  A.①②③⑤             B.①②③④              C.①③④⑤               D.①③④⑤

二 填空题：每小题3分，共6小题，共计18分。

13.若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y=       

14.三角形两边长为2cm、4cm，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则三角形的周长为             .

15.把函数y=x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为                  .

16.已知x1、x2是方程x2+6x+3的两实数根，则的值为        .

17.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转900，得△ABE/,链接EE/,则EE/的长等于              .

18.在半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为6和8，则这两条弦之间的距离为            .

三 解答题：共7小题，共计66分。

19.（8分）如图，在网格中有一个四边形的图案。

  （1）请你画出此图案绕点O逆时针方向旋转900、1800、2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要讲阴影位置涂错；

  （2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应的一次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积.

20.（8分）如图，已知AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的弦，AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.

21.（8分）已知关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,试问：m为何值时，方程有实数根？

22.（8分）某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？

23.（10分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品。若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。

 (1)旋转中心是哪一点？

  (2)旋转了多少度？

  (3)如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？

  (4)理由上述思想或其他方法证明：如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=450.求证：EF=BE+DF.

25.（12分）如图1，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点.

  （1）求抛物线的解析式；

  （2）点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；

  （3）在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.

第一学期九年级数学阶段性测试卷答案

1.B   2.D  3.C  4.B  5.B  6.B  7.A   8.B  9.C  10.B   11.B   12.A

13.-1

14.10cm

15.y=(x-2)2-3

16.10

17.

18.1或7

19.(1)略；(2)34.

20.证明：过O作OE⊥CD.因为OE⊥CD,所以CE=DE,因为OE⊥AB,所以AE=BE

所以AC=AE-CE,BD=BE-DE,所以AC=BD.

21.因为b2-4ac=4(m+1)2-4(m2-1)=4m2+8m+4-4m2+4=8m+8

因为b2-4ac≥0,所以8m+8≥0,所以m≥-1.

又因为m2-1≠0,所以m≠±1,所以m>-1且m≠1.

22.解：设BC=x，则CD=26-2x，所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得：x1=5,x2=8.

因为26-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8.

23.解：设降价x元，利润为y，由题意可知：

y=(200-155-x)(100+4x)=-4x2+80x+4500=-4(x-10)2+4900,所以当x=10时，最大利润y=4900.

24.（1）A  (2)900 (3)等腰直角三角形；

(4)将△ABE绕A点顺时针旋转900，得到△ADE/,

因为∠EAF=450，所以∠BAE+∠DAF=450，因为∠BAE=∠DAE/,所以∠FAE/=450.所以∠FAE/=∠FAE。

又因为AE=AF,AE=AE/,所以△EAF≌△E/AF(SAS),所以EF=E/F.

因为E/F=DF+DE/,E/D=BE,所以EF=BE+DF.

25.解：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则：a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；

∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；∵S△BNC =S△MNC +S△MNB= MN(OD+DB)= MN·OB，

∴S△BNC = (-m2 +3m)3=﹣(m﹣)2 +(0＜m＜3)；∴当m= 时,△BNC的面积最大,最大值为．