2022届陕西省咸阳市兴平市重点中学中考数学全真模拟试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图 1 是某生活小区的音乐喷泉, 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m,此时距喷水管的水平距离为 1 m,在如图 2 所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
2.若代数式的值为零,则实数x的值为( )
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
3.的相反数是
A.4 B. C. D.
4.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
A. B. C. D.
8.的相反数是( )
A. B.2 C. D.
9.下列算式中,结果等于x6的是( )
A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2
10.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是( )
A.监测点A B.监测点B C.监测点C D.监测点D
11.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
12.某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它的主视图可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.不等式≥-1的正整数解为________________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为_____.
15.若点(,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则=_______.
16.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为_____.
17.不等式组的解集是 ▲ .
18.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)解方程:=0;
(2)解不等式组 ,并把所得解集表示在数轴上.
20.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21.(6分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有______人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为______%,如果学校有800名学生,估计全校学生中有______人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
22.(8分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)
23.(8分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
24.(10分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.
25.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
26.(12分)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=1.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
27.(12分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是 ;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可.
【详解】
解:根据图象,设函数解析式为
由图象可知,顶点为(1,3)
∴,
将点(0,0)代入得
解得
∴
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式.
2、A
【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.
【详解】
解:∵代数式的值为零,
∴x=0,
此时分母x-3≠0,符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.
3、A
【解析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.
【详解】
-1的相反数为1,则1的绝对值是1.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数,正确把握相关定义是解题的关键.
4、C
【解析】
根据定义运算“※” 为: a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.
【详解】
解:y=2※x=,
当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;
当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a※b=
得出分段函数是解题关键.
5、C
【解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.
【详解】
解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;
B、是分式方程,故本选项错误;
C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;
D、是二元二次方程,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
6、B
【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.
【详解】
在3.1415926,,,,,中,
,3.1415926,是有理数,
,,是无理数,共有3个,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
7、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示:
,
故选C.
8、B
【解析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,
故选B.
【点睛】
本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .
9、A
【解析】试题解析:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;
B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;
C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;
D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.
故选A.
10、C
【解析】
试题解析:、由监测点监测时,函数值随的增大先减少再增大.故选项错误;
、由监测点监测时,函数值随的增大而增大,故选项错误;
、由监测点监测时,函数值随的增大先减小再增大,然后再减小,选项正确;
、由监测点监测时,函数值随的增大而减小,选项错误.
故选.
11、C
【解析】
试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.
考点:正方体相对两个面上的文字.
12、B
【解析】
从几何体的正面看可得下图,故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1, 2, 1.
【解析】
去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可求出不等式的解集,根据不等式的解集即可求出答案.
【详解】
,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整数解是1,2,1,
故答案为:1,2,1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解,关键是求出不等式的解集.
14、或1
【解析】
图1,∠B’MC=90°,B’与点A重合,M是BC的中点,所以BM=,
图2,当∠MB’C=90°,∠A=90°,AB=AC,
∠C=45°,
所以Rt是等腰直角三角形,所以BM=+1,所以CM+BM=BM+BM=+1,
所以BM=1.
【详解】
请在此输入详解!
15、.
【解析】
∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案为.
考点:关于原点对称的点的坐标.
16、2或-1
【解析】
根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8是直角边,则该三角形的斜边的长为:,
∴内切圆的半径为:;
若8是斜边,则该三角形的另一条直角边的长为:,
∴内切圆的半径为:.
故答案为2或-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理,三角形的内切圆,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.
17、﹣1<x≤1
【解析】
解一元一次不等式组.
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,
解第一个不等式得,x>﹣1,
解第二个不等式得,x≤1,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤1.
18、一4
【解析】
分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4,
因为AB=8,所以MB=12,
因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)x=;(2)x>3;数轴见解析;
【解析】
(1)先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可;
(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【详解】
解:(1)方程两边都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,
解得:
检验:当时,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,
所以原方程的解是;
(2) ,
∵解不等式①得:x>1,
解不等式②得:x>3,
∴不等式组的解集为x>3,
在数轴上表示为:.
【点睛】
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.
20、﹣1≤x<1.
【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集,然后利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.
【详解】
解不等式①,得x<1,
解不等式②,得x≥﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示如下:
21、(1)5,20,80;(2)图见解析;(3).
【解析】
【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数,然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得;
(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得;
(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;
(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;
(5)画树状图可得所有可能的情况,根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果,根据概率公式进行计算即可.
【详解】(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),
喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);
(2)“乒乓球”的百分比==20%;
(3)800×=80,
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;
(4)如图所示,
(5)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=.
22、(1)8, 6和9;
(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小
【解析】
(1)根据众数、中位数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
(3)根据方差公式进行求解即可.
【详解】
解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
故答案为8,6和9;
(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
则甲的方差是: [(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
则甲的方差是: [2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成绩比较稳定;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为变小.
【点睛】
本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.
23、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同样利用三角函数值,可求AD.
试题解析:(1)AC与⊙O相切.∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB•cos∠OAD=12×=.
考点:1.切线的判定;2.解直角三角形.
24、见解析.
【解析】
先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.
【详解】
∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,
∴△ACF是等腰三角形,
∴AF=AC,HF=CH,
∵AD为△ABC的中线,
∴DH是△BCF的中位线,
∴DH=BF.
【点睛】
本题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点,然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,常用中位线的性质解决.
25、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.
【解析】
分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.
(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.
详解:(2)解:由题意:.
∵,
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,满足()即可,例如:
解:令,,则原方程为,
解得:.
点睛:考查一元二次方程根的判别式,
当时,方程有两个不相等的实数根.
当时,方程有两个相等的实数根.
当时,方程没有实数根.
26、(1)(m,2m﹣2);(2)S△ABC =﹣;(3)m的值为或10+2.
【解析】
分析:(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式,此题得解;
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,由AB∥x轴且AB=1,可得出点B的坐标为(m+2,1a+2m−2),设BD=t,则点C的坐标为(m+2+t,1a+2m−2−t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值;
(3)由(2)的结论结合S△ABC=2可求出a值,分三种情况考虑:①当m>2m−2,即m<2时,x=2m−2时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②当2m−2≤m≤2m−2,即2≤m≤2时,x=m时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程,解之可求出m的值;③当m<2m−2,即m>2时,x=2m−2时y取最大值,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程,解之可求出m的值.综上即可得出结论.
详解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a(x﹣m)2+2m﹣2,
∴抛物线的顶点坐标为(m,2m﹣2),
故答案为(m,2m﹣2);
(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示,
∵AB∥x轴,且AB=1,
∴点B的坐标为(m+2,1a+2m﹣2),
∵∠ABC=132°,
∴设BD=t,则CD=t,
∴点C的坐标为(m+2+t,1a+2m﹣2﹣t),
∵点C在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,
∴1a+2m﹣2﹣t=a(2+t)2+2m﹣2,
整理,得:at2+(1a+1)t=0,
解得:t1=0(舍去),t2=﹣,
∴S△ABC=AB•CD=﹣;
(3)∵△ABC的面积为2,
∴﹣=2,
解得:a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣m)2+2m﹣2.
分三种情况考虑:
①当m>2m﹣2,即m<2时,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,
整理,得:m2﹣11m+39=0,
解得:m1=7﹣(舍去),m2=7+(舍去);
②当2m﹣2≤m≤2m﹣2,即2≤m≤2时,有2m﹣2=2,解得:m=;
③当m<2m﹣2,即m>2时,有﹣(2m﹣2﹣m)2+2m﹣2=2,
整理,得:m2﹣20m+60=0,
解得:m3=10﹣2(舍去),m1=10+2.
综上所述:m的值为或10+2.
点睛:本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值,解题的关键是:(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式;(2)利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标;(3)分m<2、2≤m≤2及m>2三种情况考虑.
27、(1);(2).
【解析】
(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】
(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,
∴小明诵读《论语》的概率=,
(2)列表得:
小明
小亮
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=.
【点睛】
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的易错点.
2022年陕西省宝鸡市金台区重点中学中考数学全真模拟试题含解析: 这是一份2022年陕西省宝鸡市金台区重点中学中考数学全真模拟试题含解析,共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,函数的自变量x的取值范围是,下列计算正确的是,不等式组的解集是等内容,欢迎下载使用。
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