2022届山东省济宁市曲阜师范大附属实验校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（    ）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段CD的长度

2．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

3．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

4．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2

5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A． B．2 C． D．

9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ）

A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14

10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．观察下列各等式：

……

根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．

12．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

13．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．

15．正六边形的每个内角等于______________°．

16．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

17．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

19．（5分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度．

20．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

21．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．

22．（10分）计算：÷（﹣1）

23．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．

24．（14分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：∵a∥b，AP⊥BC

∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

∴根据平行线间的距离相等

∴直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

2、C

【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0

【详解】

解不等式,

移项得:

∵解集为x<

∴ ，且a<0

∴b=-5a>0，

解不等式,

移项得:bx＞a

两边同时除以b得:x＞,

即x＞-

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

3、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

4、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.

详解：连接CD．

∵∠C=90°，AC=2，AB=4，

∴BC==2．

∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC

=

=

.

故选：D．

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.

5、D

【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

6、C

【解析】
解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

∴OM2+ON2=MN2，

∴∠MON=90°，

∵∠EOM=20°，

∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．

故选C．

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．

7、B

【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

8、D

【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；

②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，

或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，

∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，

所以m+n=﹣1+=．

9、D

【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

【详解】

∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，

∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），

∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），

∵它们的顶点相距10个单位长度．

∴|m-9-（9-m）|=10，

∴2m-18=±10，

当2m-18=10时，m=1，

当2m-18=-10时，m=4，

∴m的值是4或1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．

10、B

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1．

【解析】
观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

∴第n行=n2,第11行=112=121,

又∵左起第一个数比右侧的数大一,

∴第11行左起第一个数是-1.

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

12、x≤2且x≠1

【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，且x≠1，

解得且x≠1．

故答案为且x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

13、增大．

【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14、

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

详解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB=.

故答案为： ．

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．

15、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

16、4

【解析】

∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DF：BF=DE：BC=2：3，

∵DF+BF=BD=10，

∴DF=4，

故答案为4.

17、

【解析】
过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算

再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.

【详解】

如图，过点作于，

∵，

∴．

∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，

∴

∵

∴

在中，∵

∴

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．

【解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

【详解】

（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.

根据题意得：

方程两边同乘以，得

解得：

经检验，是原方程的解.

∴当时，.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.

∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

19、（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）

【解析】
（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;

(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系

(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，

∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中，

,

∴△BAE≌△CAF，

∴BE＝CF，

∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，

即EC＋CF＝BC；

（2）知识探究：

①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.

理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比（1）可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′∥EG，
∴△CAE′∽△CGE

，

，

同理可得：，

，

即；

②CE＋CF＝BC.

理由如下：

过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.

类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，

∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，

∴，∴CE＝CE′，

同理可得：CF＝CF′，

∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，

即CE＋CF＝BC；

（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：

在Rt△ABH中，

∵AB＝8，∠BAC＝60°，

∴BH＝ABsin60°＝8×＝，

AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，

∴GH＝＝＝1，

∴CG＝4－1＝3，

∴，

∴t＝（t＞2），

由（2）②得：CE＋CF＝BC，

∴CE＝BC －CF＝×8－＝.

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．

20、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

21、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．

【解析】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.

【详解】

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，

根据题意得：x(31﹣1x)=116，

解得：x1=7，x1=9，

∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，

∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，

根据题意得：y(36﹣1y)=172，

整理得：y1﹣18y+85=2．

∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，

∴该方程无解，

∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．

22、

【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

23、 (1) ；（2）-4.

【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式

（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：（1）

．

（2）∵、是方程，

∴，

∴

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．

24、15千米．

【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：

=4×

解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．