山东省曲阜市田家炳中学2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2

2．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°

3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105

5．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

6．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（    ）

A．相交    B．相切    C．相离    D．无法确定

7．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知，则的值为

A． B． C． D．

9．|﹣3|的值是（    ）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

10．-2的绝对值是（）

A．2 B．-2 C．±2 D．

11．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（　　）元．（精确到百亿位）

A．2×1011    B．2×1012    C．2.0×1011    D．2.0×1010

12．下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C．太阳从西边升起来了

D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

14．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．

16．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.

17．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．

18．反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

20．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 

请根据所给信息,解答以下问题: 表中 ___ ；____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

21．（6分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．

23．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

24．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．

②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．

25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

27．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），

∴﹣1k+b=0，∴，解得：．

∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，

∴，

解得0＜k＜1．

故选D．

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．

2、D

【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，

根据∠E=36°可得∠B=54°，

根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

3、C

【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．

【详解】

由图可知，b<a<0，

A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；

B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；

C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；

D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.

故选C.

4、B

【解析】
解：3400000=.

故选B.

5、C

【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．

【详解】

解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

6、C

【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.

【详解】

∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

7、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则=，

故选：C.

9、A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

10、A

【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：﹣1的绝对值是：1．

故选：A．

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

11、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2000亿元=2.0×1．
故选：C．

【点睛】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12、A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：当a+b=2时，

原式=

=

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

14、-2<x<-0.5

【解析】
根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．

【详解】

根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，

故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

15、

【解析】
设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于．

【详解】

如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折叠可得，CE=BC，BP=EP，
∴CE2=1-a2，
∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，
∵PE∥AB，∠A=90°，
∴∠PED=90°，
∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，
∴PE=a2，
∵PE∥AB，
∴△DEP∽△DAB，
∴，即，
∴，
即a2+a-1=0，
解得（舍去），
∴AB的长等于AB=.

故答案为.

16、12.

【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.

【详解】

解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，

故答案为：12.

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

17、

【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，

∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18、﹣6     增大   

【解析】
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，2），

∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，

∴k＜0，则y随x的增大而增大.

故答案为﹣6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

（1）当k＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）y＝150﹣x； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．

【解析】
（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．

【详解】

解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．

故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．

当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，

解得x1＝30，x2＝40；

当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，

则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，

解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双．

②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．

当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，

∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40＜x＜1时，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，

∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

20、（1）0.3，45；（2）；（3）

【解析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；

（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；

（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

【详解】

（1）a=0.3，b=45

（2）360°×0.3=108°

（3）列关系表格为：

由表格可知，满足题意的概率为：.

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

21、52

【解析】
根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

【详解】

如图，过点C作CF⊥AB于点F.

设塔高AE=x，

由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，

在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，

则，

在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，

则BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴，

解得：x=52，

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.

22、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．

【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．

【详解】

（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，

∴把代入得：，

∴，

∴反比例函数解析式为，

把代入得：，

∴，

∴点C的坐标为，

把，代入得：，

解得：，

∴一次函数解析式为；

（2）根据函数图像可知：

当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴当或时，；

（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：

过作轴，交轴于，

∵直线与轴交于点，

∴令得，，

∴点A的坐标为，

∵点B的坐标为，

∴点D的坐标为，

∴，

①当时，则，

，

∴点P的坐标为：、；

②当时，

是等腰三角形，，

平分，

，

∵点D的坐标为，

∴点P的坐标为，即；

③当时，如图：

设，

则，

在中，，，，

由勾股定理得：

，

，

解得：，

，

∴点P的坐标为，即，

综上所述，当或或或时，为等腰三角形．

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．

23、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10

【解析】
分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)

(2)如图,△B为所求, (1,0)，

△B 的面积：

6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，

24、 (1)见解析；（2）①1； ②.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．

试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．

（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．

②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．

25、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.

【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∵AG⊥EF，

∴△ABE和△AGE是直角三角形．

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴△ABE≌△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．

（1）MN1=ND1+DH1．

由旋转可知：∠BAM=∠DAH，

∵∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

在△AMN与△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH1=ND1+DH1．

∴MN1=ND1+DH1．

（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．

设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．

∵CE1+CF1=EF1，

∴（x-4）1+（x-2）1=101．

解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．

∴正方形ABCD的边长为11．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．

26、（1）；（2）（0，）或（0，4）．

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线经过点A（1，0），∴，∴；

（2）∵抛物线的解析式为，∴令，则，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，

①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）．

考点：二次函数综合题．

27、（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

解得．

答：篮球每个50元，排球每个30元．

（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：

50m+30（20-m）≤1．

解得：m≤2．

又∵m≥8，∴8≤m≤2．

∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．

∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．

以上三个方案中，方案①最省钱．

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．