2022届山东省安丘市、高密市、寿光市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022届山东省安丘市、高密市、寿光市中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共18页。试卷主要包含了4的平方根是，的相反数是，计算的结果等于等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）
A．1915.15×108B．19.155×1010
C．1.9155×1011D．1.9155×1012
2．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ）
A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人
4．4的平方根是（ ）
A．16B．2C．±2D．±
5．的相反数是 （ ）
A．B．C．3D．-3
6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．计算的结果等于( )
A．-5B．5C．D．
8．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
9．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
A．2∠ACE=∠BAC+∠BB．EF=2OCC．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．
12．已知：＝，则的值是______．
13．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．
14．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．
15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．
16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
17．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．
建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，
解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．
19．（5分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了 名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
20．（8分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
23．（12分）计算：2cs30°+--()-2
24．（14分）如图，在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，
故选C．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
2、C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
3、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
5、B
【解析】
先求的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．
6、C
【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．
【详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,
∴矩形的面积为4×8=32,
故选:C.
【点睛】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．
7、A
【解析】
根据有理数的除法法则计算可得．
【详解】
解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
8、B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；
②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；
③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．
综上所述：正确的结论有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
9、B
【解析】
解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．
10、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-1
【解析】
试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，
故答案为﹣1．
12、–
【解析】
根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.
【详解】
解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),
故：，
故答案：.
【点睛】
此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.
13、（1）-2；（2）
【解析】
(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m−1，n+2)，
依题意得：
，
解得：k=−2.
故答案为−2.
(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC.
又∵，
∴
令一次函数y=−2x+b中x=0，则y=b，
∴BO=b；
令一次函数y=−2x+b中y=0，则0=−2x+b，
解得：x=,即AO=.
∵△AOB∽△AEC,且，
∴,
∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.
∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4，
解得：b=,或b=− (舍去).
故答案为.
14、
【解析】
根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
15、15π
【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．
【详解】
圆锥的母线长==5,，
圆锥底面圆的面积=9π
圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，
∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，
【点睛】
本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.
16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
【解析】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
【详解】
通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
17、27
【解析】
试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.
故答案为27.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1) ①y=;②;(1)见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.
【详解】
（1）设AP=x
①当0≤x≤1时
∵MN∥BD
∴△APM∽△AOD
∴
∴MP=
∵AC垂直平分MN
∴PN=PM=x
∴MN=x
∴y=AP•MN=
②当1＜x≤4时，P在线段OC上，
∴CP=4﹣x
∴△CPM∽△COD
∴
∴PM=
∴MN=1PM=4﹣x
∴y==﹣
∴y=
（1）由（1）
当x=1时，y=
当x=1时，y=1
当x=3时，y=
（3）根据（1）画出函数图象示意图可知
1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大
1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.
19、 (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
20、x﹣1，1．
【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式＝＝x﹣1，
根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，
当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．
21、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
22、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
23、5
【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.
【详解】
原式=
=5
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.
24、（1）作图见解析；.（2）作图见解析；（3）1.
【解析】
分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；
（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．
详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；
（2）如图：△A'B'C'即为所求；
（3）S△A'B'C'=×4×8=1．
点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
x
0
1
1
3
4
y
0



0