2022届山东省滨州市部分校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

2． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（  ）

A．567×103    B．56.7×104    C．5.67×105    D．0.567×106

3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（  ）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）

8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A． B． C．5cosα D．

10．下列事件是确定事件的是（　　）

A．阴天一定会下雨

B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．

12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．

13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．

15．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．

16．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程：

19．（5分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

20．（8分）解方程

(1)x1﹣1x﹣1＝0

(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．

21．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

22．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

23．（12分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？

(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值

(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.

24．（14分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，

综上所述，它的周长是4．故选C．

考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

567000=5.67×105，

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

4、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、B

【解析】
根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】

解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，

∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．

6、D

【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【详解】

∵4出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是4；

这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；

故选D．

7、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．

详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，

又∵A的坐标是（1，1），

结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；

同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．

根据对称关系，依次可以求得：

P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），

令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），

∵1010=4×501+1，

∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），

故选：B．

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．

8、D

【解析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．

【详解】

∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．

9、D

【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可．

【详解】

∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

10、D

【解析】

试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．

A、阴天一定会下雨，是随机事件；

B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；

C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．

故选D．

考点：随机事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】
根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可．

【详解】

解：画树状图得：

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

至少有一辆汽车向左转的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．

12、乙．

【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，

∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，

∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13、25°．

【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

14、60°

【解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

（6-2）×180°÷6=120°，

∠1=120°-60°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.

15、1：3

【解析】

根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.

故答案为1:3.

16、8⩽a<13；

【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式3x−5>1，得：x>2，

解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，

∵不等式组有2个整数解，

∴其整数解为3和4，

则4⩽<5，

解得：8⩽a<13，

故答案为：8⩽a<13

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

17、

【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【详解】

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x=-4是方程的解

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

∴x=-4，

当x=-4时，

∴x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19、x取0时，为1   或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

试题解析：解：原式=[]

=

=

= x＋1，

∵x1-4≠0，x-2≠0，

∴x≠1且x≠-1且x≠2，

当x=0时，原式=1．

或当x=1时，原式=2．

20、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．

【解析】
(1)配方法解；

(1)因式分解法解.

【详解】

（1）x1﹣1x﹣1=2，

x1﹣1x+1=1+1，

（x﹣1）1=3，

x﹣1= ，

x=1，

x1=1，x1=1﹣，

（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．

（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．

（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．

（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．

（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．

（﹣x+3）（3x﹣1）=2．

x1=3，x1=．

【点睛】

考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

21、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；

【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.

【详解】

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，

∴B（2，﹣1），

把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得

解得：

∴y=﹣x+1；

（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，

∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，

∴D（0，1），

∴CD=3﹣1=2，

则

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

22、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，

由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：DF=DF：FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴ ，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴ ，

由（1）知△DFD∽△DFC，

∴ ，

∴ ，

∴EG·CF=ED·DF.

23、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).

【解析】
（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；
（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；
（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，

 (2) 如图2，
过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，
 

∴四边形ABCM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，

∴

 (3) 如图3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，

∴

∴

∴CP=

同（2）的方法，△CFP∽△AFB，

∴

∴

∴CF=.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．

24、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．