专题12 不等式（组）中参数确定的四个技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（十二）不等式（组）中参数确定的四个技巧

1．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0

【答案】C

【详解】要解此不等式要在不等号的两边同时除以（a－1）且a≠1，不等号右边变为1，

∵不等号的方向发生了改变，

∴a－1＜0，解得a＜1，

故选C.

2．如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1,那么m,n满足的数量关系是__________，m的取值范围是_______________。

【答案】m-2=n；m>2　

【详解】只有当m-2>0时,x>才成立.因为不等式(m-2)x>n的解集为x>1,所以=1,m-2>0,所以m,n满足的条件为m-2=n,m>2.故答案为m-2=n,m>2。

3.【阅读理解】

解关于x的不等式ax-x-2>0.

解:移项、合并同类项,得(a-1)x>2.

当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x>;

当a-1=0,即a=1时,0>2不成立,所以原不等式无解;

当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x<.

【解决问题】

(1)解关于x的不等式ax-x-2<0;

(2)若关于x的不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,求a的取值范围.

【答案】(1)移项、合并同类项,得(a-1)x<2.当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x<；

当a-1=0,即a=1时,0<2恒成立,所以原不等式的解集为全体实数；

当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x>.

(2)去括号、移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.

因为不等式的解集为x<-1,

所以根据不等式的性质3,得a-1<0,

所以a<1.

4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．

【答案】

【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，

∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，

∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，

故答案为：﹣1．

5．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝__________．

【答案】-2

【详解】由题意：x⊗m＞3可化为：

x-2m＞3，解得x＞3+2m

∵该不等式的解集为为x＞﹣1

∴3+2m=-1，即m=-2．

故答案为-2．

6．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，

解不等式①得：，

∵不等式组的解集为，

∴．

故选：A

7．若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为(　　)

A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2

【答案】A

【详解】解不等式①,得x>8.当4m≤8时,原不等式组无解,所以m≤2.故选A.

8．若不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围是　　　　　　. 

【答案】a≤1或a≥8

【详解】先化简不等式组得

由题意知原不等式组有解集,即a-1<x<a+2有解,又由题意知原不等式组的解均不落在3≤x≤7的范围内,从而有a+2≤3或a-1≥7.

解得a≤1或a≥8.故答案为a≤1或a≥8.

9．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．

【答案】a≤﹣6

【详解】

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∵＜

∴不等式组的解集为，

∵不等式组的任意x都能使不等式x﹣5＞0成立

又不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，

∴，

解得：a≤﹣6，

故a的取值范围为a≤﹣6．

10．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（       ）

A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12

【答案】D

【详解】∵4x+m⩾0，

∴，

∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解，

∴，

∴，

故选：D

11．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（       ）

A．4个 B．6个 C．9个 D．12个

【答案】B

【详解】，

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组的整数解仅为1，2，

∴，

∴，

∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，

∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），

故选B

12．已知关于x,y的方程组的解满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)

图6-ZT-1

【答案】C

【详解】

①×2-②,得3x=3m+6,即x=m+2.

把x=m+2代入②,得y=3-m.

由x≥0,y>0,得

解得-2≤m<3.

把m的取值范围表示在数轴上,如图所示:

故选C.

13．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是____________．

【答案】

【详解】，

由①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

∵x的值为负数，y的值为正数，

∴，解得：．

故答案为：

14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围 ．

【答案】

【详解】解：

由①+②，得：，

，

当时，，

解得： ，

∴，

15．已知关于x,y的二元一次方程组

(1)求这个方程组的解(用含有m的式子表示);

(2)若这个方程组的解中,x的值是负数,y的值是正数,求m的整数值.

【答案】(1)

①+②,得2x=4m-2,

解得x=2m-1.

①-②,得2y=2m+8,

解得y=m+4.

所以方程组的解是

(2)根据题意,得

解得-4<m<,

所以m的整数值为-3,-2,-1,0.

16．已知关于x,y的方程组的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.

【答案】

①+②,得3x+3y=2+2m,

所以x+y=.

因为x+y<1,所以<1,解得m<.

又因为m为正数,所以0<m<.