第13天：一元二次方程的根与系数的关系-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练

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第13天：一元二次方程的根与系数的关系一、单选题1．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（       ）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜12．已知方程，下列判断正确的是（       ）A．方程两实数根的和等于3 B．方程两实数根的积等于C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根3．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（       ）A． B． C． D．4．若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（       ）A． B． C． D．5．设是一元二次方程的两根，则（       ）A． B．2 C．3 D．6．已知一元二次方程的两根为，则（       ）A．0 B．1 C．2 D．7．设方程的两根分别是，，则的值为（       ）A．3 B． C． D．8．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝09．已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（　　）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝10．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（       ）A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 02011．若a，b是方程的两根，则（       ）A．2016 B．2017 C．2014 D．201912．一元二次方程和这两个方程的所有实数根之和为（       ）A． B． C． D．13．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（       ）A．4 B．5 C．6 D．1214．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（       ）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在15．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　）A．3 B． C． D．二、填空题16．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1＝2，x2＝3，则一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个实数根为x3＝________，x4＝________．17．设方程x2+x-2＝0的两个根为α，β，那么α+β的值等于_____．18．方程的两个根是、，且，则__________．19．若，是方程是方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．20．已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___．三、解答题21．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）；          （2）．22．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？23．小明、小华、小亮分别求出了方程的根．小明：；小华：；小亮：．谁的答案正确？说说你的判断方法．24．已知方程的一个根是3，求它的另一个根．25．设是一元二次方程的两根，（1）试推导；（2）求代数式的值．26．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．27．关于x的一元二次方程x2－（k－3）x－2k＋2＝0(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分别为x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，求k的值．28．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．