第09天：一次函数-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练

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第09天：一次函数一、单选题1．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（       ）A．1 B． C．2 D．32．如图，直线经过点P（1，2），当时，则x的取值范围为（   ） A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞23．一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）A． B． C． D．4．已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（       ）…012……631… ①随的增大而增大；②该函数的图象经过第一、二、三象限；③该函数的图象与轴的交点是；④关于的方程的解是．A．1              B．2              C．3              D．45．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（       ）A．函数图象经过第一、二、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为C．y随x的增大而减小 D．图象与坐标轴调成三角形的而积为6．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（       ）元．A．4 B．3 C．2 D．17．元旦期间，李华到市体育馆进行体有锻炼，锻炼一段时间后返回家中， 如图反映了这个过程中，李华离家的距离S（km）与时间t（h）之间的对应关系，根据图象，下列说法中：①体育馆与李华家之间的距离是6km；②李华在体育馆锻炼了2h；③李华从体育馆返回家中的平均速度是km/h；④李华离家4k m时的时间是h或h．其中正确的说法是（            ）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④8．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（       ）A． y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定9．已知，且，如果，那么的图象一定不经过第（　　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（       ）A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D．无法确定11．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（        ）A． B． C． D．12．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C（2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q（a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y =mx+5（m<0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D．13．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（     ）A．90个 B．92个 C．104个 D．106个14．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（     ）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜015．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论：①A，B两城相距300千米；                         ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题16．己知一次函数：（a为常数），当时，，则a的取值范围是_________．17．从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，某人一次通话5分钟应缴的话费是 _____元；如果有10元话费打一次电话最多可以通话 _____分钟．18．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3, 则点C5的纵坐标是_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B．过点B的直线y=-x+b与x轴交于点C．已知A（-4，0）、C（3，0），点D为x轴上一动点，将△ABD沿BD折叠得到△EBD，直线BE与x轴交于点F．(1)求直线AB、BC的函数解析式；(2)若点D在线段AO上，且△DEF与△BFC的面积相等，求线段BD的长；(3)在点D的运动过程中，△DEF能否成为直角三角形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，一次函数与（m为常数，且）的图象相交于点．(1)当时，求点C的坐标；(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当时，；当时，．①若函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，求m的取值范围；②在①的条件下，当时，y的最大值与最小值的差为，求m的值．23．为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋．已知甲口罩每袋的进价为23.4元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？24．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．(1)求边AD的长；(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．25．直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，(1)求顶点C、D的坐标；(2)点P在x轴上，且的面积是正方形面积的一半，求点P坐标．26．为建设美丽乡村，改善农村生活环境，我区某村委会大力开展绿化行动，计划购买甲、乙两种树苗共400棵，甲种树苗每棵20元，乙种树苗每棵25元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．(1)若购买这两种树苗共用去9250元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于93%，则甲种树苗至多购买多少棵？(3)在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．购进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元/台，全部卖出，问：应购进甲种型号的电视机多少台？才能使该商店销售甲、乙两种不同型号的电视机获得的总利润最大，最大总利润是多少？28．已知一次函数的图像经过点与．(1)求这个一次函数的解析式；(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．