2021-2022学年江西省九江六校（九江一中等校）高二下学期期末联考数学（理）试题含解析

九江“六校”（九江一中等校）2021－2022学年度第二学期高二期末联考数学（理科）

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数：，则（    ）

A. 4i B. －4i C. 2 D. －2

2.用反证法证明“若△ABC 的三边a、b、c 的倒数成等差数列,则 B<时，应假设

A.            B.            C.           D.

3. 在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

A. －1 B. 0 C. 2 D. 1

4.已知,则a，b，c的大小关系为

A. a>b>c         B. a>c>b .         C. c>a>b          D. c>b>a .

5.已知,若,则

A.    B.    C.    D.

6.在平面内,点到直线Ax+By+C=0的距离公式,通过类比的方法,可求在空间中,点(2,4,1)到平面x+2y+2z+3=0的距离为

A.         B.         C.3           D.5

7. 设复数满足，在复平面内对应的点为（x，y），则（    ）

A. y=x－1 B. y=－x－1 C. y=x+1 D. y=－x+1

8.已知,则曲线在x=-1处的切线经过点

A. (0,0)          B.(-1,e) .         C. (2,0)          D. (-2,0)

9.为保障北京冬奧会某个项目顺利进行,从5名男医生和4名医生选3名医生组成一个医疗小组,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有

A.70种.           B.80种.            C.100种              D. 140种

10.某地因疫情防控需要人员有序流动,一大型商场共设置了6处编号为1-6号的进出口,进入商场需提前网上预约,由电脑随机发放进出口凭证.设A1表示事件预约凭证为进口数字为1”, A2表示事件预约凭证为”出口数字为2”,A3表示事件预约凭证为“进出口数字和为8”,A4表示事件预约凭证为”进出口数字和为7”，则

A.A1与A3相互独立                 B.A2与A3相互独立

C. A1与A4相互独立                D. A3与A4.相互独立

11. 函数部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

12.已知直线与曲线相交于M、N两点,若则下列结论错误的是

A. 0<x<e        B.x1+x2> 2e            C.y2>1           D. y1+y2<2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式的系数为__________________。

14. 2022年5月10日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则n=_______．

15.同时掷两枚质地均匀的骰子两次,记事件A=“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”, B=“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则P(B /A) =________

16.已知函数f(x)的图象经过点(-2, 0) , 其导函数图象如图，则f(x)的图象与x轴围成

封闭图形的面积为________。

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知复数．

（1）若复数为纯虚数，求m的值；

（2）若复数在复平面内所对应的点Z位于第三象限，求m的取值范围．

18. 2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下．

（1）记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面2×2列联表．

（2）依据（1）的统计结果判断，是否有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．

附：

19. 已知函数的极小值为．

（1）求实数的值；

（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的方程．

20. (12 分)

2022 年某学校组织“一路一带”知识竞赛活动,经过几次选拔,甲、乙两个班级最后进人决赛. 决赛规定:通过完成一项活动作为夺冠的依据,从每个班级出 4 名选手,再从 4 名选手中随机抽取 2 人分别完成该项活动. 已知甲班的 4 人中有 3 人可以完成该项活动,乙班的 4 人能正确完成该项活动的概率均为。甲、乙两班每个人对完成该活动是相互独立、互不影响的.

(1)求从甲、乙两个班级的选手中抽取的 4 人都能完成该项活动的概率;

(2)设从甲、乙两个班级抽取的选手中能完成该项活动的人数分别为X、Y,求随机变量X、Y 的期望E (X)、 E (Y ) 和方差 D (X )、D (Y ),并由此分析由哪个班级更有希望夺冠.

21. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）讨论方程零点的个数．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4－4；坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两点P，Q的极坐标分别为，以OQ为直径的圆记为⊙C．

（1）求⊙C的直角坐标方程；

（2）若直线l经过点P与⊙C相交于A，B两点，求证：．

选修4－5；不等式选讲

23. 已知函数．

（1）求满足最大整数a的值；

（2）在（1）的条件下，对于任意正数若，求证：